数学应用题之“和差问题”
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-31
已知两数的和及它们的差(一般指:大数-小数)，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 和差问题的解题规律为:小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍;大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数;用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数
基本公式
（和--差）÷2=小数
（和+差）÷2=小数
例题解析
爸爸买回算术本和语文本共40本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？
分析：前几天一直在强调画图，用图解题，那这一题我们能不能也画图呀？可是我们总不能画出30个本子吧，当然不用了，对于这种和差问题中，我们可以用线段来代替，比如这一题，我们可以画一个线段代替语文本的本数。我们把算术本的本数也用线段表示。为了方便比较，我们把两个线段左端对齐，上下画。并且在相等的线段上标上小三角。
在画图时，我们最好把所有信息都画到图中来，最好时我们不需要再回头看题。
我们看图，算数本和语文本共40本，算数本比语文本多4本，那是不是把算数本拿走4本，语文本和算数本就一样多了。那这时候两种本子的总和也就跟着少了4本。因为拿走后算数本和语文本一样多。所以，语文本的数量就是
语文本：(40--4)÷2=18(本)
所以数学本的数量就是
数学本：18+4=22(本)
~
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(15228842977)： 用字母a代替大数,字母b代替小数,大数与小数的差是a-b,大数与小数的和是a+b. 小数加上两数差就是大数:a+(a-b)=a 两数和加上两数差便是大数的2倍:a+b+(a-b)=2a 大数减去两数差就是小数:a-(a-b)=b 两数和减去两数差是小数的2倍:a+b-(a-b)=2b 用两数和加上两数差,再除以2,就可求出其中的大数:[(a+b)+(a-b)]/2=a 用两数和减去两数差,再除以2,就可求出小数::[(a+b)-(a-b)]/2=b 用符号代替的话可以好理解点.
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(15228842977)： 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题.【数量关系】大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式. 如1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积是多少? 3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克? 4、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
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(15228842977)： 56-24=32(亩) 第一块:(458+24-32)÷3=150(亩) 第二块:150-24=126(亩) 第三块:150+32=182(亩)
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(15228842977)： 和倍应用题:已知大,小两数的和,又知大数是小数的几倍,求大,小数各是多少.如:已知甲乙两仓库共存粮264吨,甲存粮是乙存粮的10倍,甲乙各存粮多少吨?公式:小数=和/(倍数+1)=264/(10+1)==24吨24*10=240吨答:甲存240吨,乙存24吨.差倍应用题:已知大,小两数的差,又知大数是小数的几倍,求大,小数各是多少.如:王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的人倍,师徒二人一天各生产多少个零件?公式:小数=差/(倍数-1)=128/(3-1)=64个64*3=192个答:师傅一天生产192个,徒弟一天生产64个.
基本公式
（和--差）÷2=小数
（和+差）÷2=小数
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在画图时，我们最好把所有信息都画到图中来，最好时我们不需要再回头看题。
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