用初中知识证明锐角三角函数的增减性 初三数学关于三角函数的增减性的问题

如上图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，连接BD。

显然∠BDC>∠A，AB>BD。有sin∠BDC=BC/BD，sinA=BC/AB。

∵BD<AB，∴sin∠BDC>sinA。于是得0<α<90°时，sinα随A的增大而增大。

同样的办法可证明0<α<90°时，cosα随A的增大而减小，不过这次用的是∠ABC和∠DBC的余弦。tanα用∠BDC和∠A证。

单位圆中的相应的线段的长短表达各函数的值。
从钟表的3点作为基线，逆时针方向增大圆心角时，各线段的变化趋势对应函数的增减性。

如上图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，连接BD。
显然∠BDC>∠A，AB>BD。有sin∠BDC=BC/BD，sinA=BC/AB。
∵BD<AB，∴sin∠BDC>sinA。于是得0<α<90°时，sinα随A的增大而增大。
同样的办法可证明0<α<90°时，cosα随A的增大而减小，不过这次用的是∠ABC和∠DBC的余弦。tanα用∠BDC和∠A证。

三角函数是由单位圆得来的，圆应该算初中知识把？

谁给我说说初三锐角三角函数的增减性~

α是锐角
sinα单调增；
cosα单调减；
tanα单调增；
cotα单调减；
secα单调增；
cscα单调减。

tan0°=0
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
tan89°=57.2899
由此可知，正切值从0°到90°，除了不能等于90°外，是逐渐增大的，5/3在1到√3之间，也就是tan45°<tanA<tan60°
而随着角度增大正切值也增大，所以45°<A<60°
所以选C

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