n趋于无穷大时,等比数列a1/ an的值是多少？
等比数列求和公式n趋于无穷大是是a1/（1-q）。
等比数列的概念：
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
性质：
若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。
若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列的应用：
1、生活中的应用
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×（1+利率）^存期。
随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款中一般实行按月等额还本付息。
2、数学中的应用
设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak×al=am×an，证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则：ak=a1·qk-1，al=a1·ql-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1，所以：ak×al=a12×qk+l-2，am×an=a12×qm+n-2，故：ak×al=am×an。
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#乐省孟# 已知{an}为无穷等比数列,且lim(a2+a3+...+an)=1/4,则首项a1的取值范围 -
(13564623940)： a2开始也是等比数列,而且q相等 因为a2+a3+...+an有极限,所以0<|q|<1 且a2+a3+...+an+...=a2/(1-q)=1/4 a2=a1q 所以a1=(1/4)*(1-q)/q=(1/4)*(1/q-1)-1<q<0,0<q<1 所以1/q<-1或1/q>1 所以1/q-1<-2或1/q-1>0 所以(1/4)*(1/q-1)<-1/2或(1/4)*(1/q-1)>0 所以a1<-1/2或a1>0
#乐省孟# 这道极限的题怎么解在等比数列{An}中,A1>1,且前n项和Sn满足Lim Sn=1/A1,(n趋向于无穷大).那么A1的取值范围是? - 作业帮
(13564623940)：[答案] Sn=A1(1-q^n)/(1-q) q≠1 由于等比数列前n项和有极限,所以0
#乐省孟# 已知无穷等比数列{an}的首项a1=4,求各项之和的取值范围 -
(13564623940)： 无穷等比数列的和存在 则an趋近于0 所以公比|q| Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 因为|q|所以n趋于正无穷时 Sn=a1/(1-q)=4/(1-q) 所以 Sn的取值范围为 (2,+无穷)
#乐省孟# n趋向于正无穷时1+a^2+a^3+...+a^n=? -
(13564623940)： |这个级数由等比数列构2113成,等比数列的和是5261:Sn=a[1-a^(n+1)]/(1-a) 所以,在4102|a|<1,n趋向于正1653无穷时专,属级数收敛于a/(1-a); 在|a|>1,n趋向于正无穷时,级数发散.
#乐省孟# 无穷数列{an}为等比数列的充要条件是什么? -
(13564623940)： 存在非零常数q,使得对任意正整数n,有A(n+1)=qA(n),且A(1)不为零
#乐省孟# 设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=limn→∞(a3+a4+…an),则q=______. - 作业帮
(13564623940)：[答案] ∵无穷等比数列{an}的公比为q, a1= lim n→∞(a3+a4+…an) = lim n→∞( a1(1−qn) 1−q-a1-a1q) = a1 1−q−a1−a1q, ∴q2+q-1=0, 解得q= 5−1 2或q= −5−1 2(舍). 故答案为: 5−1 2.
#乐省孟# 等比数列问题 -
(13564623940)： 无穷递增等比数列前n项和为Sn=a1/(1-q) .(因为q所以a/(1-r)=7 ar/(1-r^2)=3 解得r=3/4 a=7/4 所以a+r=5/2
#乐省孟# (1+r)(1+r^2)(1+r^3)……(1+r^n)n趋向无穷大时的极限 -
(13564623940)： 有等比数列求和公式 公比q=1/(1+r),A1=1/(1+r) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =[1/(1+r)]*[1-(1/(1+r))^n]/[1-(1/(1+r)] =(1/r)*[1-(1/(1+r))^n] 当n到无穷大时,[1-(1/(1+r))^n]趋于1, 该式趋于1/r. 希望对你有所帮助 还望采纳~~~
#乐省孟# 】数列{an}是等比数列,首项an=1,公比q不等于 - 1,求lim,n趋向于无穷,1/Sn的值 - 作业帮
(13564623940)：[答案] ①q=1 Sn=n lim(1/Sn)=0 ②q≠1 Sn=(1-q^n)/(1-q) 这时分情况讨论lim(1/Sn) 1.|q|1 lim=0 (分子分母同除q^n)
#乐省孟# 请问,An+1比上An的绝对值在n趋向无穷时候的极限大于1,那么可以得出An的绝对值在n趋向无穷时候不等于0 -
(13564623940)： 如果|A(n+1)/A(n)|的极限为a(a>1),则存在N,使得n>N时,|A(n+1)/A(n)-a|<(a-1)/2,由此可得到 |A(n+1)/A(n)|>(a+1)/2 (令b=(a+1)/2>1) |A(n+1)|>|A(N)|b^(n+1-N) 因为A(N)不等于0,如果令n趋于无穷大时,可知|A(n)|趋于无穷大 所以知|A(n)|的极限不可能是有限值(因为数列的极限如果存在,则一定有界)
