正弦余弦的诱导公式正弦余弦的诱导公式有那些?

www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
[编辑本段]两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
[编辑本段]倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
[编辑本段]半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
[编辑本段]万能公式
⒌万能公式
sinα＝2tan(α/2)／[1＋tan^2(α/2)]
cosα＝[1－tan^2(α/2)]／[1＋tan^2(α/2)]
tanα＝2tan(α/2)／[1－tan^2(α/2)]
[编辑本段]万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
[编辑本段]三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
[编辑本段]三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
[编辑本段]三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
正弦三倍角: 山无司令 (谐音为三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令无山与上同理
[编辑本段]和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
[编辑本段]积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
[编辑本段]和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

sin(-a)=-sin(a)看纵坐标，
cos(-a)=cos(a)
看横坐标。

三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)

三、正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R是三角形外接圆半径
正弦定理可以解决下列三角问题：
①已知两角和任一边，求其它两边和一角。
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
⑵公式的变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC
a=k*sinA, b=k*sinB, c=k*sinC

四、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

跪求正弦余弦所有公式和诱导公式,~

#边馥泥# 正弦和余弦的诱导公式怎么推导的 -
(15614638739)：诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限.)sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα ...

#边馥泥# “正弦函数,余弦函数的诱导公式”该如何学?公式该如何记?一窍不通啊…… - 作业帮
(15614638739)：[答案] 口诀:“奇”变“偶”不变,符号看象限. 举个例子,sin(x+π)=-sin(x),π是“偶”(π的整数倍都是表示“偶”,π/2的奇数倍表示“奇”),故三角函数名称不变,还是sin,若是“奇”,则sin变cos,cos变sin,三角函数的名称要变. 关于符号,要把x看成第...

#边馥泥# 求三角函数诱导公式全集! -
(15614638739)：倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”...

#边馥泥# 正弦余弦诱导公式
(15614638739)：因为F(X)=X^2*COS B-4X*SIN B+6对一切实数X都有F(X)>0成立则Δ<0 即16(sin B)^2-24cos B<0 2(1-cos B^2)-3cos B<0 解得:cos B<-2(舍)或cos B>1/2 又因为cos B的范围是[-1,1] 所以1/2<cos B≤1 还因为角B是三角形内角所以得出0≤B<60

#边馥泥# 正弦、余弦的诱导公式2已知:cos( - Θ) - sin(2π - Θ)=
(15614638739)： a^2+b^2 = [cos(-Θ)-sin(2π-Θ)]^2 +[cos(π-Θ)+sinΘ]^2 = [cosΘ+sinΘ]^2 +[-cosΘ+sinΘ]^2 = [(cosΘ)^2+2*cosΘ*sinΘ+(sinΘ)^2]+[(cosΘ)^2-2*cosΘ*sinΘ+(sinΘ)^2] = 2

#边馥泥# 关于正弦余弦诱导公式的一道化简题1+sin(x - 2π)*sin(π+x) - 2cos^2( - x)π就是3.1415926.x是一个角! - 作业帮
(15614638739)：[答案] 1+sin(x-2π)*sin(π+x)-2cos^2(-x) =1+sinx(-sinx)-2cos^2(x) =1-sin^2 (x)-2cos^2 (x) =cos^2 (x)-2cos^2 (x) =-cos^2 (x)

#边馥泥# 同角三角比关系及诱导公式 -
(15614638739)：叫同角三角函数基本关系. sinA的平方+cosA的平方=1 tanA=sinA/cosA 诱导公式同上,不过你要是只背公式……估计肯定得串!~ 如果楼主是高二及以下年级的,不用记cotA的那组公式. 此外还有两组: sin(3π/2+a)=-cosa cos(3π/2+a)=sina cos(3π/2-a)=-sina sin(3π/2-a)=-cosa 这个公式不要正弦,余弦,正切分开.应该按角把公式分组.

#边馥泥# 三角函数诱导公式Sin(A+B)=?COS(A+B)=?TAN(A+B)=?COT(A+B)=? - 作业帮
(15614638739)：[答案] 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-...

#边馥泥# 高一三角函数正弦余弦诱导公式及基本关系式1、已知sin2α<0,且cosα的绝对值=-cosα,问点P(tanα,secα)在第几象限?2、已知sinα+cosα=(1-根号下3)/2(0<α... - 作业帮
(15614638739)：[答案] 1.因为 sin2α<0,所以sin2α=2sinαcosα<0 因为cosα的绝对值=-cosα 所以cosα<0 所以sinα>0 所以α为第二象限的角所以tanα<0 secα<0 所以P 在第三象限 2 tanα+cotα=(sinα/cosα )+(cosα / sinα) =(sinα的平方+cosα的平方)/cosαsinα =1/cosαsinα 因为sinα...

#边馥泥# 高一必修五正弦、余弦定理的一些诱导公式
(15614638739)： Sin(x)=Cos(90-x)都用角度表示! Sin(x)=-sin(-x) sin(x)=Sin(180-x) Cos(x)=Cos(-x) Cos(x)=-Cos(180-x)

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