特殊角的三角函数值，是怎么算出来的 特殊角的三角函数值怎么得来的

解：

特殊角的三角函数值是这样算出来的

利用特殊角的三角形的三边关系

推导出它们的三角函数

例如：

几何关系，或者代数推导。

初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）。
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面积．
考点：
反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．
解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．
∴反比例函数的解析式为y=8/x．
解方程组y＝2x+10
y＝8/x，得x＝1 y＝8
或x＝4 y＝2，
∴点B的坐标为（1，8）；
（2）①若∠BAP=90°，
过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，
对于y=-2x+10，
当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，
∴点E（5，0），OE=5．
∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，
∴HE=5-4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．
又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M（0，0），
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2，解得m=1/2，
∴直线AP的解析式为y=1/2x，
解方程组y＝1/2x，
y＝8/x，得x＝4 y＝2
或x＝?4 y＝?2，
∴点P的坐标为（-4，-2）．
②若∠ABP=90°，
同理可得：点P的坐标为（-16，-1/2）．
综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4，-2）、（-16，-1/2）；
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，
则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，
∴CD/BD=CT/BS．
∵BC/BD=5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），
∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，
∴a/b=3/2
，即b=2/3a．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函数y=k/x的图象上，
∴a（-2a+10）=b（-2b+10），
∴a（-2a+10）=2/3
a（-2×2/3a+10）．
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
（-2×2/3a+10），
解得：a=3．
∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．
设直线BC的解析式为y=px+q，
则有2p+q＝6
?3p+q＝?4，
解得：p＝2q＝2，
∴直线BC的解析式为y=2x+2．
当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧，使自身成绩有所提升的同学，昂立新课程推荐以下课程：

初二数学双师定向尖子班

初二数学名师网络辅导课

初三数学定向尖子班
初三数学名师网络辅导课

中考数学自招名师网课
（以上课程是热门推荐课程，更多相关课程，可登陆官网浏览。）
初中数学学习课程分网络和面授，有小班制，大班制，1对1，1对3形式，授课校区分布在上海各个地域，面授班课时以昂立新课程官网颁布课时为主，具体费用可咨询在线客服或拨打热线4008-770-970。

,初三数学特殊角的三角函数值怎么算出来的~

根据一些数学规律.
比如说45°角的直角三角形是等腰直角三角形,如果两直角边长度为1,则斜边长度为√2,
所以 sin45° = cos45° = 1/√2,tan45° = cot45° = 1.
诸如此类.

比如：一个30°的直角三角形ABC，∠C=90°，∠B=30°,随便设一个数值AC=1，AB=2，BC=√3
根据正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边，余切=邻边/对边，则sin30°=cos60°=AC/AB=1/2,cos30°=sin60°=BC/AB=√3/2,tan30°=cot60°=AC/BC
其它特殊角类推
特殊三角函数值
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

---

#杨炎艳# 特殊角的三角函数值是怎么求出来的,求详细过程如pai/6=更号3/2的过程 -
(18983181717)： 好简单的,利用勾股定理,直角三角形三边有关系 a方+b方=c 于是构造一个角为π/6(也就是30°)的直角三角形,然后π/6所对的边等于斜边的一半,于是可得sin(π/6)=a/c=1/2

#杨炎艳# 特殊三角函数值 (1 20:23:55)什么是特殊三角函数值?特殊三角函数值如何计算? - 作业帮
(18983181717)：[答案] 就是特殊角的三角函数值,分别是:0度sina=0,cosa=1,tana=030度sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/345度sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=160度sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√390度sina=1,cosa=0,tana不存在120度sina=√3/2,cosa...

#杨炎艳# 三角函数特殊角''推算''方法!!! -
(18983181717)： 构造Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=30°,延长BC到D使BC=CD,∴△BAC≌△DAC,∴∠DAC=1/2∠DAB=30°∴∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形 设这个三角形边长为1,即AB=1,BC=1/2BD=0.5,由勾股定理得AC=1/2根号下3 ∴sin30°=sin∠...

#杨炎艳# 特殊锐角三角函数值是怎么计算的,求公式 - 作业帮
(18983181717)：[答案] 使用泰勒公式的Maclaurin 展开式.sin(x) = x - x^3 / 3!+ x^5 / 5!+ ...+ ((-1)^(m-1))*((x^(2m-1)) / (2m - 1)!) + ((-1)^(m))*(cos(θx)*(x^(2m+1)) / (2m + 1)!)cos(x) = 1 - x^2 / 2!+ x^4 / 4!+ ...+ ((-1)^(m)...

#杨炎艳# 特殊角的三角函数值怎么求
(18983181717)： 放在直角三角形中求例如sin45°把45°角看作是直角三角形的一个内角,则该三角形是等腰直角三角形,边长比为1:1:√2则sin45°=对边/斜边=1/√2=√2/2又如tan30°30°角看作是直角三角形的一个内角,则该三角形的边长比为1:√3:2则sin30°=对边/邻边=1/√3=√3/3

#杨炎艳# 特殊角的三角函数值是怎么来的,怎么知道一个角度求三角函数 -
(18983181717)： 知道三边的值,用余弦定理求cos ,可得到sin ,比一下又可以得到tan 了

#杨炎艳# 跪求特殊角度的「三角函数」公式值!! -
(18983181717)： 角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0 2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1 3.tana 0 √3/3 1 √3 无限大 -√3 0 4.cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /

#杨炎艳# 30°,45°,60°角的三角函数值是怎么得到的? -
(18983181717)： 这三个角的三角函数是可以用勾股定理证明出来的,比如30°角所对的直角边长度是斜边的一半,很自然sin30°=1/2,30°角的邻边根据勾股定理:斜边的平方=两直角边平方...

#杨炎艳# 初三 数学 特殊三角函数值 请详细解答,谢谢! (1 20:23:34)什么是特殊三角函数值?特殊三角函数值如何计算? - 作业帮
(18983181717)：[答案] cos30度=(根号3)/2 cos45度=(根号2)/2 cos60度=1/2 sin30度=1/2 sin45度= (根号2)/2 sin60度=(根号3)/2 tan30度=(根号3)/3 tan45度=1 tan60度=根3 是这些吗?

#杨炎艳# 谁能帮我归纳 特殊角的三角函数值 -
(18983181717)： 以长为圆周长(2πr)的弧所对的圆心角为2π 弧度,半个圆周长的弧所对的圆心角为π 弧度. 因为360度=2π,所以,1度=π/180≈0.01745弧度,1弧度=180/π≈57.3度. sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(根号6-根号2)/2 cos15=(根号6+根号2)/2 ...