如何判断一个函数是初等函数还是超越函数？
基本初等函数图像及性质如下：
1、幂函数性质如下：
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质：当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
零值性质：当α=0时，幂函数y=xa。
2、指数函数的性质如下：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的函数值恒大于零，定义域为R，值域为（0，+00）；指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点（0，1）；指数函数y=a^x（a>1）在R上递增，指数函数y=a^x（0 <a< 1）在R上递减。
函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))；指数函数无界；指数函数是非奇非偶函数；指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。
3、对数函数性质如下：
定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；零点：x=1。
初等函数性质
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
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#程枫具# 如何证明一个函数是超越函数? -
(15299063357)： 无法通过初等函数表示,或者
#程枫具# 如何证明对数函数是超越函数 - 作业帮
(15299063357)：[答案] 对数函数当然是初等函数了 但应该很难,学了微积分才看的懂
#程枫具# 怎么判断原函数为初等函数 -
(15299063357)： 根据定义判断.初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数.
#程枫具# 如何判断是否为基本初等函数? -
(15299063357)： 不是基本初等函数,因为基本初等函数只包括:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和双曲函数. 但是是初等函数,即基本初等函数经过有限次四则运算得到的函数,y=-x=-(x¹).
#程枫具# 初等函数的判断 -
(15299063357)： 当然不是,因为你写的根本就不是函数. 函数要求一个变量对另一个变量的唯一依赖,通常用一个等式表示.
#程枫具# 如何证明对数函数是超越函数 -
(15299063357)： 对数函数当然是初等函数了 证明不会,但应该很难,学了微积分才看的懂
#程枫具# 怎样判断一个函数是增函数还是减函数 - 作业帮
(15299063357)：[答案] 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.此区间叫做函数f(x)的单调减区间. 也可以用导数判定:导数大于0为增;少于0为减
#程枫具# 如何判断一个幂级数的和函数是否为初等函数? -
(15299063357)： 这个应该没有什么通用的判断方法(随便拿两个初等函数一乘,再展开,结果就超级难看),只能靠多做题,找感觉了吧,熟悉就好了. 比如LZ说的那个S(x),注意到 (1-x)^(-1) = 1+x+x^2+x^3+... (1-x)^(-2) = (1+x+x^2+...)^2 = 1+2x+3x^2+4x^3+... 凑一下,可以看出来S(x) = 1 - (1-x)^(-1) + (1-x)^(-2), 是初等函数,我在这就不化简了. 要说技巧的话,就是把基本的展开式背熟,比如 ln, sin, cos, (1+x)^α, 然后去凑一凑吧...
#程枫具# 如何判断一个函数的原函数是否为处等函数? - 作业帮
(15299063357)：[答案] 记住几个非初等的即可,比如sinx/x等等 其实能够遇到的不是很多,只要记住几个固定的就可以了,用处不大
#程枫具# 怎样判断一个函数是否可导啊,还有就是怎样判断一个函数是否有极限 - 作业帮
(15299063357)：[答案] 一般初等函数的话,只要看其定义域上的几个奇点是否有极限就行了如果左极限=有极限,那么函数在该点有极限如果函数在某点有极限的同时,极限=函数值,那么函数在该点可导
