初中数学几何题-高手进

证法一（初中知识证法）：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
AM=√（AC^2+MC^2）=√（X^2+Y^2）

过N点作NE⊥AM，交AM于E点，则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM，NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√（X^2+Y^2）
NE=AN*MC/AM=Y^2/√（X^2+Y^2）

过P点作PF⊥BC，交BC于F点，则△PFM∽△ACM，△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC，PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC，PF=BF*CN/BC=BF*（X-Y）/（X+Y）

BF*（X-Y）/（X+Y）=FM*X/Y
BF=（FM*X/Y）*[（X+Y）/（X-Y）]=FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]=X+FM
FM=XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）

PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）]*[√（X^2+Y^2）/Y]
=X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）

PE=AM-AE-PM
=√（X^2+Y^2）-Y*X/√（X^2+Y^2）-X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
=Y^2/√（X^2+Y^2）
=NE
因为NE⊥AM，即NE⊥PE
可知在直角△NEP中，NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°

证法二：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
tan∠AMC=AC/MC=X/Y
tan∠NBC=CN/BC=（X-Y）/（X+Y）
∠AMC=∠BPM+∠NBC
∠BPM=∠AMC-∠NBC
tan∠BPM=tan（∠AMC-∠NBC）
=（tan∠AMC-tan∠NBC）/（1+tan∠AMC*tan∠NBC）
=[X/Y-（X-Y）/（X+Y）]/[1+（X/Y）*（X-Y）/（X+Y）]
=[X*（X+Y）-Y*（X-Y）]/[Y*（X+Y）+X*（X-Y）]
=（X ^2+Y ^2）/（X ^2+Y ^2）
=1
因为∠BPM<180°
所以∠BPM=45°

额，确实伤脑筋啊。

证法一（初中知识证法）：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
AM=√（AC^2+MC^2）=√（X^2+Y^2）

过N点作NE⊥AM，交AM于E点，则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM，NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√（X^2+Y^2）
NE=AN*MC/AM=Y^2/√（X^2+Y^2）

过P点作PF⊥BC，交BC于F点，则△PFM∽△ACM，△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC，PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC，PF=BF*CN/BC=BF*（X-Y）/（X+Y）

BF*（X-Y）/（X+Y）=FM*X/Y
BF=（FM*X/Y）*[（X+Y）/（X-Y）]=FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]=X+FM
FM=XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）

PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）]*[√（X^2+Y^2）/Y]
=X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）

PE=AM-AE-PM
=√（X^2+Y^2）-Y*X/√（X^2+Y^2）-X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
=Y^2/√（X^2+Y^2）
=NE
因为NE⊥AM，即NE⊥PE
可知在直角△NEP中，NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°

证法二：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
tan∠AMC=AC/MC=X/Y
tan∠NBC=CN/BC=（X-Y）/（X+Y）
∠AMC=∠BPM+∠NBC
∠BPM=∠AMC-∠NBC
tan∠BPM=tan（∠AMC-∠NBC）
=（tan∠AMC-tan∠NBC）/（1+tan∠AMC*tan∠NBC）
=[X/Y-（X-Y）/（X+Y）]/[1+（X/Y）*（X-Y）/（X+Y）]
=[X*（X+Y）-Y*（X-Y）]/[Y*（X+Y）+X*（X-Y）]
=（X ^2+Y ^2）/（X ^2+Y ^2）
=1
因为∠BPM<180°
所以∠BPM=45°

额，确实伤脑筋啊。

证法一（初中知识证法）：
证：已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC，AM与BN相交于点P。
设AC=BM=X，MC=AN=Y，则
BC=BM+MC=X+Y，CN=AC-AN=X-Y
AM=√（AC^2+MC^2）=√（X^2+Y^2）

过N点作NE⊥AM，交AM于E点，则△AEN∽△ACB
AE/AN=AC/AM，NE/AN=MC/AM
AE=AN*AC/AM=Y*X/√（X^2+Y^2）
NE=AN*MC/AM=Y^2/√（X^2+Y^2）

过P点作PF⊥BC，交BC于F点，则△PFM∽△ACM，△BPF∽△BNC
PF/FM=AC/MC，PF=FM*AC/MC=FM*X/Y
PF/BF=CN/BC，PF=BF*CN/BC=BF*（X-Y）/（X+Y）

BF*（X-Y）/（X+Y）=FM*X/Y
BF=（FM*X/Y）*[（X+Y）/（X-Y）]=FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]
BF=BM+FM=X+FM
FM*X*（X+Y）/[Y*（X-Y）]=X+FM
FM=XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）

PM/FM=AM/CM
PM=FM*AM/MC=[XY*（X-Y）/（X^2+Y^2）]*[√（X^2+Y^2）/Y]
=X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）

PE=AM-AE-PM
=√（X^2+Y^2）-Y*X/√（X^2+Y^2）-X*（X-Y）/√（X^2+Y^2）
=Y^2/√（X^2+Y^2）
=NE
因为NE⊥AM，即NE⊥PE
可知在直角△NEP中，NE=PE
故 ∠EPN=45°
但∠BPM=∠EPN
所以∠BPM=45°

http://zhidao.baidu.com/question/70985608.html?si=5

这都做过了。

初中数学几何题，高手进~

∠AFE=∠CFM 所以∠M+∠ACM=∠DAC+90°（EF⊥AD） ∠ACM=∠BAC+∠B ∠BAC=2∠DAC（AD为∠BAC的角平分线） 所以
∠M+∠BAC+∠B=1/2∠BAC+90°
∠M=90°-∠B-1/2∠BAC=1/2(180°-2∠B-∠BAC)
因为△ABC是一个三角形 所以
∠ACB=180°-∠B-∠BAC
所以∠M=1/2(∠ACB—∠B）
很简单啊 主要是不会用电脑打

证明全等就差一个条件，要不是角，要么是边，不要局限于几何方法，用代数方法解决几何问题

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#杨周虹# 3道初中几何题,高手来.满意的话肯定追加分. -
(13528011262)： 1.设EF长度为x,则OG = x, OF = GE = √5 - x由于OC = AO = OF + AF = OF + FE = √5 - x + x = √5得正方形的对角线长度为2√5.由此可得,边长是√10.2. 原理是证明AC...

#杨周虹# 初三数学几何问题,高手进
(13528011262)： ⑴ 要使PD 平行于 AB 则有 AP=QB 即PC=CQ 设AP=3t 则PC=12-3t CQ=4t (0<=t<=4) 故12-3t=4t 解得 t =12/7 ⑵ 假设存在 t 使得PD垂直于AB 则有∠PDA=90° 因为△PCQ和△PDQ 关于直线PQ对称 所以 ∠PDQ=90° 因而Q 与B重合 而当Q与B 重合时t=4 点P重合于C 矛盾 故不存在t

#杨周虹# 初中几何题(几何高手进)
(13528011262)： 5√3

#杨周虹# 初二数学几何题(高手进)
(13528011262)： 解: 过点E做EF//AB ∵AB//CD ∴ AB//CD//EF ∴ ∠A+∠AEF=180[两直线平行,同旁内角互补] ∴∠C+∠DEF=180[两直线平行,同旁内角互补] ∴∠A+∠C+(∠AEF+∠DEF)=180+180=360 ∴∠A+∠C+∠E=360 哦!!!看错图了!! 解: 过点E做EF//AB ∵AB//CD ∴ AB//CD//EF ∴ ∠A+∠AEF=180[两直线平行,同旁内角互补] ∴∠D=∠DEF[两直线平行,内错角相等] ∴∠A+(∠E-∠D)=180

#杨周虹# 关于初中数学几何题.(高手来,要详细过程,我给满分)
(13528011262)： 1.过点P做a,b的平行线C,则∠MPC+∠NPC=∠2 ∵a∥b∥c ∴∠1+∠MPC=180°,∠3+∠NPC=180° ∴∠1+∠2﹢∠3=∠1+∠MPC+∠NPC﹢∠3=180°+180°=360° 2.(1)∵BD∥AC, ∴∠D=∠CAE ∵AB∥CE ∴∠ACE=x 在△ACE中,∠E+∠CAE=180°-∠ACE=180°-x ∴∠E+∠D=180°-x,即Y=180°-x,(其余的既然会了,我就不多说了)

#杨周虹# 初中数学几何题,解题高手进!设M为直角三角形ABC的直角边AC的
(13528011262)： 解:连结BM 因为AD平方=CM平方-MD平方 (1) BD平方=BM平方-MD平方=CM平方+BC平方-MD平方 (2) 所以(1)-(2)有 BD平方-AD平方=BC平方 答案还满意吧,以后有什么高难度问题可以发送到我的信箱来. Email:qiqi @

#杨周虹# 初中数学几何题高手来
(13528011262)： 延长DA,把△BCE绕点B顺时针旋转90°,与DA的延长线分别交于点G和点M, 易知四边形BCDG为正方形. ∴BC=BG 又∠CBE=∠GBM ∴Rt△BEC≌Rt△BMG ∴BM=BE,∠ABE=∠ABM=45° ∴△ABE≌△ABM ∴AM=AE=10 设CE=x, 则AG=10-x,AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-X. 在Rt△ADE中,AE^2=AD^2+DE^2, 即(2+x)^2+(12-x)^2=100 ∴x^2-10x+24=0 ∴x=4或x=6 所以CE的长为4或6.

#杨周虹# 初中数学几何题 - 高手进 -
(13528011262)： 证法一(初中知识证法): 证:已知在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P. 设AC=BM=X,MC=AN=Y,则 BC=BM+MC=X+Y,CN=AC-AN=X-Y AM=√(AC^2+MC^2)=√(X^2+Y^2) 过N点...

#杨周虹# 初中数学几何题,高手请进 -
(13528011262)： 设AD和BC的中点为M, N,连接AC取中点为O,连接OM,ON.在三角形OMN里,ON= 1/2 ABOM = 1/2 CD得 MN < OM+ON = 1/2(AB+CD)

#杨周虹# 数学初一几何题,高手进 -
(13528011262)： 延长BD至F,使DF=BC,连接EF ∵BF=BE 三角形=180º ∠FEB=∠EFB,∠FEB =(180 º -60 º)/2 = 60 º ∵△BEF是等边三角形,BE=EF=BF ∵△BCE=△DEF ∵EC=ED