为什么匀变速直线运动中，平均速度小于中点时刻的速度？

解法一：解析法

设匀变速运动的初速度和末速度分别为V0、V，平均速度和中点时刻速度分别为V1、V2，加速度为a

易知：平均速度V1＝(V0+V)/2

对于前后两段路程的运动有：

V2^2-V0^2=2aS

V^2-V2^2=2aS

综合两式有：V2^2-V0^2=V^2-V2^2

2V2^2=V0^2+V^2

4V2^2-4V1^2

=2V0^2+2V^2-(V0+V)^2

=(V0-V)^2>0

(此处V0不等于V)

所以有：V2 〉V1

即：中点时刻的速度大于平均速度。

解法二：图像法

对于匀加速运动作出V-t图像如下图：

物体在0-t3时间内做匀加速运动。

t2为中间时刻，对应的速度为V1

t3为中点时刻，对应的速度为V2.

因为V-t图像与t轴围成的面积即为位移，易知中点时刻在t1-t3之间。

所以有：V2>V1

对于匀减速运动，通过类似的作图同样可以得出V2>V1

若对此题有疑问，请追问！

设全程为S，加速度为a，全程时间为t

平均速度为Vaver=at/2

半程为S/2，半程点速度为Vm
那么Vm^2-V0^2=S/2(速度平方差等于路程）

为了好理解，令初速度V0=0，
那么Vm^2=S/2= (at^2/2)/2
Vm=√2/2 * at=0.707at

比较一下Vm与Vaver，就知道Vm比较大。

vo^2-2vo*v+v^2=(vo-v)^2≥0
所以：vo^2+v^2≥2vo*v
所以：(2vo^2+2v^2)/4≥(vo^2+2vo*v+v^2)/4
所以：[(vo^2+v^2)/2]^1/2≥(vo+v)/2
证毕。

在匀变速直线运动中，平均速度的大小等于中间时刻的瞬时速度，并且一定小于中点位置速度。 数学没学好>~

用公式s=v0t+1/2at^2，所以v=s/t=v0+1/2at而这正是中间时刻1/2t的速度
或者用图像法，如图，做出v-t图像，可知直线下面积即为位移，那么若以中间时刻速度做匀速运动的话，其位移与匀变速运动的位移相等，因此可判断匀变速运动中间时刻的速度即平均速度。

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#牟钢昂# 为什么在匀速直线运动中,平均速度和瞬时 -
(13792856938)： 在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度总是相等的——因匀速直线运动就是在任意相等的时间内通过的位移都相等的运动——即在任意时刻的速度(瞬时速度)都相等,因此,在任意时间段(或位移上)的平均速度也就相等啦~

#牟钢昂# 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时间点的速度,对吗? -
(13792856938)： 对,这是一个推论,但必须是匀变速!你可以根据v-t图像来看 既然是匀变速,那么v-t图像应该是一条倾斜的直线,v和t是一次函数的关系,所以一段时间的中点必定对应着速度的中点! 关于平均速度的几个推论都给你写出来吧,只应用于匀变速! v=x/t =vt/2(t/2是右下标,即中间时刻) =(vo+vt)/2 (一段时间内初速度与末速度的和的1/2) 但愿对你有帮助

#牟钢昂# 为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 (高一物理人教版)? -
(13792856938)： 答: (1)这是匀变速直线运动的特殊规律一 证明:设物体全程位移为x,时间为t,设物体初速度为v1、末速度为v2 研究全程,由运动学规律知: x=v1t+0.5at^2, 平均速度v平均=x/t=v1+0.5at=v1+a(0.5t) 而研究物体由开始到时间中点过程,设...

#牟钢昂# 为什么做变速直线运动的物体,在不同时间内平均速度一般是不同的? -
(13792856938)： 因为是变速直线运动,物体运动的速度不时的在改变,若是匀变速直线运动也一样,物体运动的速度随时间改变,一段时间内的平均速度v是用这段时间内物体移动的位移s除以这个时间t,在变速运动里用同样的时间但是在不同的时间段物体的位移不同,所以所得的v不同,或者是同样大小的位移但是在不同的地方物体运动的时间也不同,所以所得的v也不同,所以求变速直线运动的物体平均速度一定要指明哪段时间或者哪段位移

#牟钢昂# 高一物理匀变速直线运动平均速度是否等于中间时刻的速度 - 作业帮
(13792856938)：[答案] 是的.可以证明的,设加速度为a,初速度为v1,未速度为v2,所用时间为t.,那么: v2=a*t+v1 中间时刻用时为:t/2,所对应速度为v中,有: v中=a*t/2+v1 而平均速度v平=(v1+v2)/2=(v1+a*t+v1)/2=a*t/2+v1=v中 故成立.

#牟钢昂# 利用速度公式和平均速度公式证明匀变速直线运动的平均速度等于该时间段中点时刻的瞬时速度 - 作业帮
(13792856938)：[答案] vt=v0+at得中间时刻(t/2)的瞬时速度为v=v 0+at/2,将a=(vt-v0)/t代人上式可得v= (v0+vt)/2

#牟钢昂# 平均速度为什么等于位移中点的瞬时速度?...
(13792856938)： 设初速度为 v,末速度为v+at,平均速度为:1/2(v+v+at)化简的v+1/2at 位移中点是: v+at,t为1/2t所以是 v+1/2at 相等.应为时间中点,不是位移中点

#牟钢昂# 急急急!匀速直线运动或匀变速直线运动中为什么时间中点的速度?
(13792856938)： 题目不全,你是说匀速直线运动或匀变速直线运动中为什么时间中点的速度就等于平均速度吧? 在匀速直线运动中,每个时间的速度都是一样的,结论是显然成立的. 在匀变速直线运动中: 设路程为s,起点速度,时间为v0,t0终点为v,t 则全段的平均速度为s/(t-t0) 设加速度为a 由公式2as=v^2-v0^2 得s=(v^2-v0^2)/2a 代入平均速度式子得v=v0+a(t-t0)/2 这就是匀变速直线运动中时间中点的速度

#牟钢昂# 为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 老师讲的好快的说.还有就是,位移中点速度的公式怎么推导来的? - 作业帮
(13792856938)：[答案] 答: (1)这是匀变速直线运动的特殊规律一 证明:设物体全程位移为x,时间为t,设物体初速度为v1、末速度为v2 研究全程,由运动学规律知: x=v1t+0.5at^2, 平均速度v平均=x/t=v1+0.5at=v1+a(0.5t) 而研究物体由开始到时间中点过程,设时间速...

#牟钢昂# 证明匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中点速度 - 作业帮
(13792856938)：[答案] 你化速度时间图的话就很容易理解了 但你要求: 初速度v1 经过时间t 加速度a 定义平均速度v=[v1+(v1+at)]/2=v1+t/2*a 中间时刻速度v=v1+t/2*a 你看是不是相等的