数学 三角函数周期性 如图，高中数学，三角函数周期性问题怎么做？

周期函数的定义域必须是无限集可以是数轴上离散的点或区间，但是必须是可以无限延伸的，因为它必须满足
f(x)=f(x+T），
比如说f(x)=cosx（x∈R）它就满足f(x)=f(x+2兀)．但如果定义域是在[-200兀，200兀]之间，那么f(200兀)=f(200兀+2兀)=f(202兀)，而202兀不在该函数的定义域上，因此并不是定义域上的每一个x值都满足f(x)=f(x+2兀)，所以不能说它是周期函数．

我想楼主确实有必要好好了解一下周期函数的定义，周期函数的定义域都是负无穷到正无穷的

同意楼上的观点，解释的已经很详细了
关键是周期函数的定义：对于定义域内任意一个X都有f(x)=f(x+T)，如果在定义域内有不满足该关系式的X值的话，就不能算周期函数

不符合其定义域
y=cosx的定义域为(kpai,zkpai )

长见识..

y=sinx的最小正周期为2π，==>
y=Asin(ωx+∮)的周期公式是:
T=2π/ω
y=cosx的最小正周期为2π，==>
y=Acos(ωx+∮)的周期公式是:
T=2π/ω
y=secx的最小正周期为2π，==>
y=Asec(ωx+∮)的周期公式是:
T=2π/ω
y=cscx的最小正周期为2π，==>
y=Acsc(ωx+∮)的周期公式是:
T=2π/ω
y=tgx的最小正周期为π，==>
y=Atg(ωx+∮)的周期公式是:
T=π/ω
y=ctgx的最小正周期为π，==>
y=Actg(ωx+∮)的周期公式是:
T=π/ω

高中数学三角函数周期性题目~

（1）f(x-2)=f(x+3)得f(x)=f(x+5)
f(x)的周期是5
(2)
f(2.5-x)=f(x+2.5)，
令t=x-2.5，得f(2.5-x+2.5)=f(x-2.5+2.5)，即f(5-x)=f(x+)
又f(x)=f(x+5)
所以f(5-x)=f(x+5)
，所以函数f(x)关于x=5对称
方程f(x)=0在【0,10】上有4个根，即两对关于x=5对称
所以每一对之和等于2*5=10

这种题一般都比较简单

但是必须要能够画出那个函数图像才可以做出来
所以先转化图像 然后根据那个函数图像来做这个

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#督刚壮# 数学:为什么三角函数的周期性为2k派? -
(15635448879)： 两个单位而已,比如100cm就是1m,360度用弧度制单位就是2π,我们知道一周分为360份,每份为一度,360度为转一圈,2π就是一圈,2kπ转了k圈.在一个圆中,圆心角越大对应的弧长越大,但是同样的圆心角显然大圆比小圆的弧度长,弧长...

#督刚壮# 高一数学三角函数周期性 -
(15635448879)： f(x)=f(x+π/2)f(x)=f(-x)f(π/3)=f(-π/3)=f(-π/3-π/2)=f(5π/6)=f(5π/6+π/2+π/2)=f(17π/6)=f(-17π/6)=1

#督刚壮# 三角函数周期问题 -
(15635448879)： 一个周期为pi,一个周期为2,两者无最小公倍数,所以没有 一般来说最小公倍数是运用在整数中的,比如2和3的最小公倍数为6,因为6是能整除2和3的最小整数.然而在三角函数中寻找最小周期来说,只是利用了最小公倍数的这种思想,由于三角函数中,周期往往是与pi有关,那就谈不上完整意义上的最小公倍数了.你的想法是比较正确的.如果函数的各个频率成分都是整数,那么严格的最小公倍数方法是可以的,但当都有一个无理数,比如pi,那么就需要修改计算方法:将公因式pi提取,如果有分数小数,可能需要通分,然后对分子进行最小公倍数计算再除以公共分母,如1.5pi和3pi,那么结果可能为3pi.不知道这样解释是否清楚.

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(15635448879)： 一般需要化简成Asin(ωx+φ)的形式,然后周期就是2π/ω

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(15635448879)： 一般的,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域中每一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那么就叫做周期函数

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(15635448879)： 函数周期问题,我建议你还是掌握一些基本的重要结论即可.应付考试,利用结论很快的.至于你要解释,好多周期问题推导时候都很复杂的,而且考试时候一般也不会要求你写出推导过程的.当然一些基本的结论的推导和公式你还是一定要掌...

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(15635448879)： 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期. 事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期.并且周期函数f(...

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(15635448879)： 证明:(1)y=f(x)是定义在R上的周期函数,且T=5 所以f(x)=f(x+5),从而f(-1)=f(4) 函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数 所以f(1)+f(-1)=0 即:f(1)+f(4)=0 (2)y=f(x)在〔1,4〕上是二次函数, 且在x=2时,函数取得最小值为-5 设y=f(x)在〔1,4〕上的解析式为...