正三棱锥的内切球半径如何求 三棱锥内切球半径怎么求

公式：

正三棱锥它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C',因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。

所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。

所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。

扩展资料

性质：

1、底面是等边三角形。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

3、 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

6、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

7、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

如图左，内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，

半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，

转化到右图平面图形的计算：

设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2

MN=根号2/2，OM=根号2/4，

由△MOG∽MBN

得OG/BN=MO/MB

∴OG=根号6/12a

正三棱锥的内切球半径=棱长/4×√3

正三棱锥的内切球半径如何求~

解：设正三棱锥s-abc内切于球,球心为o
若正△abc的一中线为ad,重心为g,
则高sg经过点o，
又设正三棱锥的棱长为12a，
则ab=bc=sa=12a
可求得：bd=6a，ad=6（根号3）a
ag=4（根号3）a，sg=4（根号6）a
∵球半径og=r，∴os=4（根号6）a-r
∵oa=os，∴oa=4（根号6）a-r
在rt△oag中，∵oa²=og²+ag²
∴[4（根号6）a-r]²=r²+[4（根号3）a]²
∴a=（根号6）r/6
∴正三棱锥s-abc的体积v
=△abc的面积乘以高sg除以3
=（bc×ad×sg）/6
=[12a×6（根号3）a×4（根号6）a]÷6
=144（根号2）a³
=8（根号3）r³

如图左，
内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，
则NB=a/2，
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，
OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a

内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即
半径的求法：
一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)
正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.

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#匡应媚# 正三棱锥的内切球公式
(18514457051)： 正三棱锥的内切球公式是R=3V/S,正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球.如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切,且此球在多面体的内部,则称这个球为此多面体的内切球.与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球,此圆柱称为球的外切圆柱.与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球,称为圆台的内切球,此圆台称为球的外切圆台.

#匡应媚# 正三棱锥侧棱两两垂直如何求外接球 -
(18514457051)： 设正三棱锥两两垂直侧棱长为a 1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径 即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a (√3/2+1+1+1)r=a 则r=2a(6-√3)/33 当a=1时,r=2(6-√3)/33 2 正三棱锥侧棱两两垂直,可先以三条侧棱为棱,作出一个正方体,对角线交点即为外接球心,对角线长的一半即为外接球半径R 所以外接球半径R=L/2=√(a²+a²+a²)/2=√3/2a 当a=1时,R=√3/2

#匡应媚# 正三棱锥的内切球与外接球怎么求如果它的三条棱两两垂直,两个球的半径之比怎么求 - 作业帮
(18514457051)：[答案] 内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积. 外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上. 由题设,易知,三条侧棱和侧棱上...

#匡应媚# 底面边长为2,高为1的正三棱锥的内切球半径为? - 作业帮
(18514457051)：[答案] 思路有了,自己可以做.

#匡应媚# 正三棱锥侧棱两两垂直,它的内切球和外接球半径怎么算设侧棱长为1 三楼大侠,你算得好想不对,求外接球和内接球之比 - 作业帮
(18514457051)：[答案] 设正三棱锥两两垂直侧棱长为a 1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径 即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a (√3/2+1+1+1)r=a 则r=2a(6-√3)/33 当a=1时,r=2(6-√3)/33 2 正三棱锥侧棱两两垂直...

#匡应媚# 正三棱锥内切球半径是多少? -
(18514457051)： 设内切球球O则O三棱锥四面任距离R, 由O顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均R底面面积总S体积V. V = V1 + V2 + V3 + V4, V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3, V = R*S/3 R=3V/S 基本几何体的分类 体是由面围成的.面有平面,有曲面.例如长方体是由六个平面围成的;球是由一个曲面围成的;圆柱是由一个曲面和两个平面围成的.按构成体的主要元素——面的特点,可以把体分成两类: 第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,也称曲面立体,如:圆柱体、球体. 第二类是纯由平面围成的平面几何体,即由若干个平面多边形围成的多面体,如棱柱体、正方体.

#匡应媚# 求正三棱锥内切圆半径!急 -
(18514457051)： 底面三角形高√3/2,外心至底面一顶点距离为√3/2*2/3=√3/3,第四顶点至底面距离为√6/3,√6/3*(1/3)=√6/9,是内切球的半径.

#匡应媚# 正三棱锥的棱长为2,那么此三棱锥内切球的半径是多少? -
(18514457051)： 把正三棱锥内切球球心与4个顶点连接,则正三棱锥分成3个相等的新三棱锥,且底面积为原正三棱锥一个面的面积,高为内切球的半径. 再利用正三棱锥体积V1,新三棱锥V2 V1=3*V2 那么需要解决的就是V1、V2的计算,这个太简单了吧~~自己画图解决

#匡应媚# 求棱长都是1的三棱锥的内切球的半径? -
(18514457051)： 设正四面体S-ABC,先求出高SH,底边三角形的高为√3/2,AH=(2/3)*√3/2=√3/3,根据勾股定理,SH=√(1-1/3)=√6/3,设内切球心O,把大棱锥分成4个小棱锥,底面积=√3/4,设内切球半径=R,R(√3/4)*4/3=√6/3*√3/4/3,R=√6/12.

#匡应媚# 则此正三棱锥的内切球的体积如何?正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,
(18514457051)： 设正三棱锥两两垂直侧棱长为a 1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径 即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a (√3/2+1+1+1)r=a 则r=2a(6-√3)/33 当a=1时,r=2(6-√3)/33 2 正三棱锥侧棱两两垂直,可先以三条侧棱为棱,作出一个正方体,对角线交点即为外接球心,对角线长的一半即为外接球半径R 所以外接球半径R=L/2=√(a²+a²+a²)/2=√3/2a 当a=1时,R=√3/2