请教一道初三的数学题 关于锐角三角函数 一道初三锐角三角函数数学题，要详细过程谢谢！题目如图
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-19
首先，sinA=CD/AC=8/10=4/5，又因为sinA平方+cosA平方=1，并且A是锐角，
所以，cosA=3/5，tanA=4/3，cotA=3/4
直角三角形ABC中，cosA=AC/AB=3/5，10/AB=3/5，所以，AB=50/3
直角三角形BCD中，tanB=BD/CD，
又因为直角三角形ABC，tanB=cotA=3/4
3/4=BD/8，所以，BD=32/3
tanB也就是tgB，两个版本的数学符号可能有差异，都是表示B的正切
这个题~最简单的方法就是相似三角形。
很明显ACD相似于CBD相似于ABC~
又由勾股定理~可以知道AD就是6cm
所以AD/DC=CD/DB 算出来BD=32/3cm
所以AB的长度就是AD+DB=6+32/3=50/3cm
这个应该是最简单的方法了~而且你上初三~应该学过相似三角形~祝你成功~!
解：
AC=10，CD=8
利用勾股定理，AD=6
角ACD+角DCB=90
角DCB+角B=90
所以 角DCA=角B
角A=角A
三角形ACD相似于三角形ABC
所以
AC/AD=AB/AC
所以
AB=AC^2/AD=50/3
又角DCA=角B
角CDB=角ADC=90
所以
三角形ADC相似于三角形BDC
所以
AD/CD=CD/BD
所以
BD=CD^2/AD=32/3
∵CD⊥AB,
∴AD^2=AC^2-CD^2=10^2-8^2=36,
∴AD=6,
∵CD^2=AD*BD,
∴BD=CD^2/AD=8^2/6=64/6=32/3.(射影定理)
容易证明:角ACD=角ABC
所以cos角ABC=cos角ACD=4/5
sin角ABC=3/5
tan角ABC=3/4
AB=AC/sin角ABC=40/3
BC=AC/tan角ABC=50/3
BD=BCcos角ABC=40/3*4/5=32/3
解:在RtΔACD中,由勾股定理得:
AC²=AD²+CD²,即10²=AD²+8²,∴AD=6(cm),
cosA=AD/AC=6/10=3/5,
在RtΔACB中,cosA=AC/AB,
∴AB=AC/cosA=10/(3/5)=50/3(cm),
BD=AB-AD=50/3-6=32/3(cm)
答:AB，BD的长分别为50/3cm和32/3cm.
祝你学习进步！
问一道初三数学题：关于锐角三角函数计算 （要详细解题步骤）！！！！急用 拜托。。~
#良弦博# 问一道初三锐角三角函数的题?
(18071271031)： 设a=30,cosA=b/c=8/17 由勾股定理a:b:c=15:8:17 则 b=16,c=34 S=(1/2)*a*b=240 C=a+b+c=80
#良弦博# 一道关于九年级三角函数数学题在Rt三角形ABC中,角C=90° 借助于你常用的两块三角尺 或直接通过计算根据锐角三角函数定义 分别求出下列角A的四个三... - 作业帮
(18071271031)：[答案] sin90度=1,cos90度=0,tan90度无定义,cot90度=0 sin60度=3^0.5/2,cos60度=1/2,tan60=3^0.5,cot60度=3^0.5/2 sin45度=2^0.5/2,cos45度=2^0.5/2,tan45度=1,cot45度=1
#良弦博# 一道初三锐角三角函数题 ...
(18071271031)： 过点a作a'b的垂线,连接aa'
#良弦博# 一道关于初三锐角三角函数的题!
(18071271031)： (1)出发后几小时,两船与港口(P)的距离相等 设出发后x消失,两船与港口P的距离相等 81-9*x=18x 27x=81 x=3(小时) 2、出发后几小时,乙船在甲船的正东方向 设出发后x 小时 CP=81-8x DP=18x 对于三角形CEP,EP=CE CP=1.41EP EP=1/1.41CP 对于三角形EPD,2EP=DP EP=0.5DP 1/1.41(81-8x)=0.5(18x) 14.64x=57.105 x=3.900(小时)
#良弦博# 一道初三锐角三角函数选择题(需过程) -
(18071271031)： ∵sinA=0.725 cosB=0.697sinA=cos(90°-A)=0.725∴当B=90°-A时,cosB=0.725>0.697由cosα图像可知 cos在【0,90°】上单调递减所以B>90°-A所以A+B>90°
#良弦博# 一道关于锐角三角函数的数学题:在三角形ABC中,角C=Rt角,AD是角CAB的平分线,若AC=8,AD=16根号3/3,求角B的度数和AB的长. - 作业帮
(18071271031)：[答案] sin∠ADC=AC/AD=√3/2 则∠ADC=60度 ∠DAC=30度 ∠CAB=2∠DAC=60度 ∠B=30度 sin∠B=1/2=AC/AB=8/AB 则AB=16
#良弦博# 初三的一道锐角三角函数题目....<数学>
(18071271031)： ∠ACB=90°,BC=4,AC=8→AB=4√5 CD⊥AB→sin∠ACD=sin∠B=AC:AB=2/√5, cos∠BCD=cos∠A=AC:AB=2/√5
#良弦博# 有关初三锐角三角函数的数学题
(18071271031)： 先勾股定理a平方+b平方=25①,韦达定理:a+b=-m②,ab=2m-2③;再有(a+b)的平方=a平方+b平方+2ab④,将①②③代入④可得m=7或-3,m=-3时ab=-8<0舍去,所以m=7,m代入题中的方程解出a,b的值,a=3,b=4或b=3,a=4,所以较小锐角的正弦值等于3/5
#良弦博# 一道初三简单的锐角三角形函数题!在线等候!...
(18071271031)： 两直角边分别设为3x和7x 由勾股定理,斜边长为根号3*3+7*7=根号58x 所以那么最小角的正弦值是3/根号58
#良弦博# 一道初三的锐角三角函数题 -
(18071271031)： 设山高AC=x ,因为三角形ACD为等腰直角三角形,所以CD=x ,又因为BD=1000,且角B=30度,所以BC=根号3 乘以x,另一方面BC=1000+x,解得,x=500(根号3 +1)
所以，cosA=3/5，tanA=4/3，cotA=3/4
直角三角形ABC中，cosA=AC/AB=3/5，10/AB=3/5，所以，AB=50/3
直角三角形BCD中，tanB=BD/CD，
又因为直角三角形ABC，tanB=cotA=3/4
3/4=BD/8，所以，BD=32/3
tanB也就是tgB，两个版本的数学符号可能有差异，都是表示B的正切
这个题~最简单的方法就是相似三角形。
很明显ACD相似于CBD相似于ABC~
又由勾股定理~可以知道AD就是6cm
所以AD/DC=CD/DB 算出来BD=32/3cm
所以AB的长度就是AD+DB=6+32/3=50/3cm
这个应该是最简单的方法了~而且你上初三~应该学过相似三角形~祝你成功~!
解：
AC=10，CD=8
利用勾股定理，AD=6
角ACD+角DCB=90
角DCB+角B=90
所以 角DCA=角B
角A=角A
三角形ACD相似于三角形ABC
所以
AC/AD=AB/AC
所以
AB=AC^2/AD=50/3
又角DCA=角B
角CDB=角ADC=90
所以
三角形ADC相似于三角形BDC
所以
AD/CD=CD/BD
所以
BD=CD^2/AD=32/3
∵CD⊥AB,
∴AD^2=AC^2-CD^2=10^2-8^2=36,
∴AD=6,
∵CD^2=AD*BD,
∴BD=CD^2/AD=8^2/6=64/6=32/3.(射影定理)
容易证明:角ACD=角ABC
所以cos角ABC=cos角ACD=4/5
sin角ABC=3/5
tan角ABC=3/4
AB=AC/sin角ABC=40/3
BC=AC/tan角ABC=50/3
BD=BCcos角ABC=40/3*4/5=32/3
解:在RtΔACD中,由勾股定理得:
AC²=AD²+CD²,即10²=AD²+8²,∴AD=6(cm),
cosA=AD/AC=6/10=3/5,
在RtΔACB中,cosA=AC/AB,
∴AB=AC/cosA=10/(3/5)=50/3(cm),
BD=AB-AD=50/3-6=32/3(cm)
答:AB，BD的长分别为50/3cm和32/3cm.
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问一道初三数学题：关于锐角三角函数计算 （要详细解题步骤）！！！！急用 拜托。。~
首先sin60=cos30，所以（sin² 60°- 2cos30°+1）=（cos² 30°- 2cos30°+1）=（cos30°-1）²
再开根号，所以就是cos30°-1=√3/2-1，前面tan45°-tan60°<0，所以绝对值之后就变成了：
|tan45°-tan60°|=tan60°-tan45°=√3-1，所以原式=√3-1+√3/2-1=3√3/2-2
AB=4
则根据此三角形的性质
BC=2，AC=2√3
则作CH⊥AD于H
有在△CAH中CH=√3，HB=1
在右面的△CHD中，已知∠D=45°
则HD=√3
即：BD=√3-1
DC=√6
#良弦博# 问一道初三锐角三角函数的题?
(18071271031)： 设a=30,cosA=b/c=8/17 由勾股定理a:b:c=15:8:17 则 b=16,c=34 S=(1/2)*a*b=240 C=a+b+c=80
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(18071271031)：[答案] sin90度=1,cos90度=0,tan90度无定义,cot90度=0 sin60度=3^0.5/2,cos60度=1/2,tan60=3^0.5,cot60度=3^0.5/2 sin45度=2^0.5/2,cos45度=2^0.5/2,tan45度=1,cot45度=1
#良弦博# 一道初三锐角三角函数题 ...
(18071271031)： 过点a作a'b的垂线,连接aa'
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(18071271031)： (1)出发后几小时,两船与港口(P)的距离相等 设出发后x消失,两船与港口P的距离相等 81-9*x=18x 27x=81 x=3(小时) 2、出发后几小时,乙船在甲船的正东方向 设出发后x 小时 CP=81-8x DP=18x 对于三角形CEP,EP=CE CP=1.41EP EP=1/1.41CP 对于三角形EPD,2EP=DP EP=0.5DP 1/1.41(81-8x)=0.5(18x) 14.64x=57.105 x=3.900(小时)
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(18071271031)： ∵sinA=0.725 cosB=0.697sinA=cos(90°-A)=0.725∴当B=90°-A时,cosB=0.725>0.697由cosα图像可知 cos在【0,90°】上单调递减所以B>90°-A所以A+B>90°
#良弦博# 一道关于锐角三角函数的数学题:在三角形ABC中,角C=Rt角,AD是角CAB的平分线,若AC=8,AD=16根号3/3,求角B的度数和AB的长. - 作业帮
(18071271031)：[答案] sin∠ADC=AC/AD=√3/2 则∠ADC=60度 ∠DAC=30度 ∠CAB=2∠DAC=60度 ∠B=30度 sin∠B=1/2=AC/AB=8/AB 则AB=16
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(18071271031)： ∠ACB=90°,BC=4,AC=8→AB=4√5 CD⊥AB→sin∠ACD=sin∠B=AC:AB=2/√5, cos∠BCD=cos∠A=AC:AB=2/√5
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(18071271031)： 先勾股定理a平方+b平方=25①,韦达定理:a+b=-m②,ab=2m-2③;再有(a+b)的平方=a平方+b平方+2ab④,将①②③代入④可得m=7或-3,m=-3时ab=-8<0舍去,所以m=7,m代入题中的方程解出a,b的值,a=3,b=4或b=3,a=4,所以较小锐角的正弦值等于3/5
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(18071271031)： 设山高AC=x ,因为三角形ACD为等腰直角三角形,所以CD=x ,又因为BD=1000,且角B=30度,所以BC=根号3 乘以x,另一方面BC=1000+x,解得,x=500(根号3 +1)
