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根据粗略的统计和分类，几何商标图形大致有以下几类：

(1)单形．如图9，10，以一个单独几何图形为整个商标．这种例子较少见．且多为基本图形的变形．

(2)分形．将一个基本几何图形分成几部分如图3(等边三角形分为三部分)图5(五边形分出一个三角形)、图12(圆分成上下两部分)．

(3)相似(同)组形．用几个相似或相同的基本几何图形组合而成，如图1(由三个等腰梯形组成)图2(由三个等边菱形组成)、图11(由五个穿孔的小圆组成)．

(4)变形．由一个基本几何图变化而来．如图8(由菱形变化所得)、图9(平行四边形变化所得)、图10(矩形变化所得)．

(5)组形．由两个或多个不同的基本几何图形组合而成．这种情况较为普遍．如图4(由一个圆与一正方形叠加而成)、图7(由一个等腰直角三角形与一矩形拼接而成)．

(6)拟形．用几何图形或其组形来模拟物体、文字，达到传神、表意的效果．这种例子也不少．如图5(两个V的叠加)图13(拟一个“人”字，红色小圆拟一药丸)、图14(拟太阳出山)、图17(拟字母“M”)．

(7)混合形．将多种手法混合使用．如图6，可视为由一立方体及其阴影组成，而且从四个方向来看，效果一样．笔者作过这样的试验：在不同年龄段的学生(从初中生和大学生)中，要求他们将自己从街上或电视上看到的商标，说出几个，并画出一、二个来．结果，说出来的，几乎都是规则几何图形组成的商标(以下简称几何图形商标)——如“北大方正”、“三菱”“徐工”等．
这给我们一个启示：几何图形商标，在多种类型的商标中，具有显著的广告宣传优势，值得数学工作者，特别是中学数学教师的关注．中学数学里的基本几何图形——三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、圆、椭圆等进入商标设计，并扮演越来越重要的角色，为中学几何知识联系实际、为市场经济服务，开辟了一条有效途径，我们不妨结合数学教学做一点尝试．
1 几何图形商标的特点和优点
1 从中可以看出几何图形商标有以下明显特点：

(1)构图简捷明快，立体感强．这是由于基本几何图形形体规则所决定的．因此它给人们的整体印象鲜明而突出．

(2)彼此差异显著，易于人们识别和辨认．因为不同种类的几何图形的本质属性不同，决定了人们的视觉效果有很大不同．即使同为直线图形，由基本几何图形的组合不同、色彩不同，也会显示出较大差别．因而不易被混淆．

(3)规范性强，易于制作，几何图形、特别是基本几何图形的作图，都有既定标准和作法，而且只用圆规和直尺这两种工具就可以完成．这给几何图形商标的制作，带来了极大方便．一旦制图规范确定下来，便可整齐划一地制作出各种大小尺寸的几何图形商标出来．

1．2 由此给几何商标带来了良好的广告效应(这正是商标的主要价值所在)：

(1)力度和美感．直线形，粗实而富有力度；曲线形，优美而富有美感．对称形，表现为匀称美；不对称形，表现出和谐美．黑白图形，庄严而有力；着色图形，明丽而悦目．

(2)易于引发联想和想象．几何商标中粗拙的(如图1，2，3)，使人联想到产品的质量坚实可靠；优雅的使人联想到产品美妙、灵巧．有的与商品或厂家名称结合得如此紧密，一看便知其名称(如图4——“红方”．有的富有变化发人思索，有的构思巧妙，耐人寻味．

1．3 正因为如此，所以国内外不少著名商标，都采用几何图形．中美“史克”，美菱电器，北大方正电脑，联想集团等等
2 几何图形商标的种类

3 几何图形商标的设计

3．1 几何商标的创意，常可采用以下途径：

(1)以形象物．选择或构建适当的几何图形，来象征产品的名称、形体、属性，或生产厂名称、厂所在地风光等，以达到形——物合一的效果．如图2、图4、图6象征厂(集团)名称．

(2)以形喻意．构建几何图形，以表达产品的性能、质量，或厂家的雄心、愿望等，从而取得广告宣传的效果．如图1，以粗实的直线图形隐喻工程机械的质量可靠；图4，喻意大脑思维与外部世界的联系，从而达到“联想”的意味；图10，喻意四方都吃该厂药品，厂家有向八方发展的雄心．图13，喻“人吃药”．

(3)以形寓美，以巧妙的构思、优美的着色，使美寓于几何商标之中，使人们产生美的感受，从而达到吸引顾客的目的．巧妙的组合、艳丽的色彩，使消费者产生赏心悦目的美好感受，从而对其产品产生认同感．

3．2 设计时应注意的问题

(1)处理好圆与方、曲与直、巧与拙、对称与不对称、动与静等辩证关系．

由于几何图形总与现实生活中的具体事物相联系，使它们也带上了情感色彩．例如，圆、曲线图形，优美而灵活；方、直线图形，则坚实而稳重．对称图形有匀称美，不对称图形则有奇异美．我们应在商标设计，充分利用这点，处理好这些辩证关系．

(2)要给出明确的制图规范，对于非基本几何图形或组合几何图形，尤须如此

这种制图规范，最好用数学语言给出作法，或给出解析表达式(如图中线段比例、关节点坐标、曲线函数关系等)．

(3)几何商标图形，尽可能不用或少用文字(中文、英文或拼音缩写字母)；即使要用，也须形象化、图案化．

总之，把几何图形用于商标设计，可以给中学数学教学增添生动的内容，提高学生学习几何(初中数学难点之一)的兴趣，培养他们的创造才能．

参考文献

1 叶锦文．几何图形构成的商标的收集与创作．数学教学，1994，(4)．

2 严士健．面向21世纪的中国数学教育改革．数学教育学报，1996(1)．

小学所有几何图形的认识知识整理~

（一）空间与图形-图形的认识与测量
这部分需要着重复习：
①小学阶段所学习的“五线”、“五角”、“七形”、“四体”的认识和特征；
②测量和测量单位的有关知识，平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积；
③观察物体的相关知识。
（二）空间与图形-图形的位置与变换
这部分需要着重复习：
①轴对称图形、平移、旋转三种基本的几何变换；
②确定位置的几种方法。方向与位置的要点是方向角度（特别是谁偏谁多少度）和距离、数对、线路图和比例尺的相关知识。
③掌握作图操作，利用比例的知识计算面积等知识。
一、平面图形
（一）“五线”——线段、射线、直线、垂线、平行线。
过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点只能画出一条直线。
（二）“五角”——锐角、直角、钝角、平角、周角。
1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
①这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；
②角的大小与角的两边叉开的大小有关、角的大小与所画角的边的长短无关；
③角用“ ∠”表示；
④计量角的大小单位是“度”，用“ °”表示。
2、角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
3、画角和量角
如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了；要画一个指定度数的角就必须用量角器画。
①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
②在量角器所画角刻度线的地方点一点；
③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（三）“七形”——三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形。

正方形：角是直角，边长度相等
菱形：临边长度相等
正方形：角是直角

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