求三角形的所有公式 求三角形高的公式

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-01
在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.

1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²

7.正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理:
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC

9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

还有很多,能力有限.

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很多种
关键是你的已知条件是什么?
=(1/2)*底*高
s=(1/2)*a*b*sinc
(c为a,b的夹角)
底*高/2
底x高除2
二分之一的
(两边的长度x夹角的正弦)
s=1/2的周长*内切圆半径
s=(1/2)*底*高
s=(1/2)*a*b*sinc
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinc(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinb
s=1/2bcsina
s=根号下:p(p-a)(p-b)(p-c)
其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式
正弦定理:
sina/a=sinb/b=sinc/c
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc
cosa
b^2=a^2+c^2-2ac
cosb
c^2=a^2+b^2-2ab
cosa
三角形2条边向加大于第三边.
三角形面积=底*高/2
三角形内角和=180度
求面积吗
(上底+下底)×高÷2
三角形面积=底*高/2
三角形面积公式:
底*高/2
三角形的内角和是180

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2
,
r为内切圆半径,
R为外接圆半径,“√”为根号.
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R2×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
(海伦公式)
S=s2×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a2-b2)sinAsinB/[2sin(A-B)]
2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b2+2c2-a2)
=(1/2)×√(b2+c2+2bc×cosA)
3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b2-(a2+b2-c2)2/(2a)2
]
4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)2-a2]}/(b+c)
5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]
6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)2+(cosα)2=1
1+(tanα)2=(secα)2
1+(cotα)2=(cscα)2
7.正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8.余弦定理:
a2=b2+c2-2bc
cosA
b2=a2+c2-2ac
cosB
c2=a2+b2-2ab
cosC
9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)2-1=1-2(sinα)2
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)2]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα
还有很多,能力有限.

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA

s=根号下:p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式

正弦定理:
sinA/a=sinB/b=sinc/C
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

求小学三角形的所有公式!!!~

小学三角形的所有公式有两个。
三角形周长公式:三角形的周长为三边之和。
三角形面积公式:三角形的面积为底乘高除以二。
小学数学其它公式
(1)正方形:C周长、 S面积、a边长;周长=边长×4 、C=4a ;面积=边长×边长、S=a×a。
(2)正方体:体积=棱长×棱长×棱长,表面积=棱长×棱长×6。

h=2×S△÷a
三角形的高等于面积×2÷底
S=1/2底×高用a表示底,h表示高:h=2S/a
常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
定法一:
1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。
3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二:
1、锐角三角形:三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形:三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形:三角形的三个内角中最大角大于90度,小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。


扩展资料:
面积公式
1、 (面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
2、
(其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数)
3、 (l为高所在边中位线)
4、 (海伦公式),其中
性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

参考资料:百度百科——三角形


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