初三超难代数奥数题 一道初三超难数学题.
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-17
令方程的两根分别为A、B，且A为正整数。
由韦达定理，有：A＋B＝8p－10q、且AB＝5pq。
∵A是正整数，p、q都是质数，
∴A只能在下面的数中选取：1、5、p、q、5p、5q、pq、5pq。
一、当A＝1时，B＝5pq，∴1＋5pq＝8p－10q，∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17，
∴（p＋2）（8－5q）＝17。
∵p＋2＞2，∴p＋2＝17，得：p＝15＝3×5，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
二、当A＝5时，B＝pq，∴5＋pq＝8p－10q，∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85，
∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17。
∵p＋10＞10，∴p＋10＝17，或p＋10＝85。
①由p＋10＝17，得：p＝7，此时8－q＝5，得：q＝3。
②由p＋10＝85，得：p＝75＝5×15，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
三、当A＝p时，B＝5q，∴p＋5q＝8p－10q，∴15q＝7p。
∵q的质数，∴q＝7，从而有p＝15＝3×5。与q为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
四、当A＝q时，B＝5p，∴q＋5p＝8p－10q，∴11q＝3p。
∴p＝11、q＝3。
五、当A＝5p时，B＝q，∴5p＋q＝8p－10q，∴11q＝3p。
∴p＝11、q＝3。
六、当A＝5q时，B＝p，∴5q＋p＝8p－10q，∴15q＝7p。
∵q的质数，∴q＝7，从而有p＝15＝3×5。与q为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
七、当A＝pq时，B＝5，∴pq＋5＝8p－10q，∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85，
∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17。
∵p＋10＞10，∴p＋10＝17，或p＋10＝85。
①由p＋10＝17，得：p＝7，此时8－q＝5，得：q＝3。
②由p＋10＝85，得：p＝75＝5×15，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
八、当A＝5pq时，B＝1，∴5pq＋1＝8p－10q，∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17，
∴（p＋2）（8－5q）＝17。
∵p＋2＞2，∴p＋2＝17，得：p＝15＝3×5，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
综上各述，得：满足条件的实数对（p，q）有两组，分别是（7，3）、（11，3）。
各位高手，请出一道超级难的初中奥数题！~
#笪依嵇# 超难奥数题 -
(19817014695)： 1.设火车长为x米.速度为(x/15)米每秒. (400+x)/40=x/15 解得 x=240 (x/15)=16 2.快车速度:54000/3600=15(米每秒.) 慢车速度15-((90+50)/40)=11.5(米每秒.) (90+40)/(15+11.5)=5又53分之15 3.设路程为x千米. (思路:从甲车与乙车的速度比考虑)(2x-55)/(x+55)=(x-75)/75 150x-4125=x的平方+55x-75x-4125 170x=x的平方 x=170 4.设路程为x千米. x/9-x/12=30 解得 x=1080
#笪依嵇# 初中数学代数难题1.如果a+b+c=0,1/(a+1)+1/(b
(19817014695)： 第1题 记x=a+1,y=b+2,z=c+3 得x+y+z=6 1/x+1/y+1/z=0 即xy+yz+zx=0 所以所求为 x^2+y^2+z^2 =(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) =36 第2题 a.b是方程x^2+x-1=0的两个实数根 则a+b=-1 a*b=-1 a^3+a^2b+ab^2+b^3 =a^2(a+b)+b^2(a+b) =(a^2+b^2)(a+b) =[(a+b)^2-2ab](a+b) =(1+2)(-1) =-3
#笪依嵇# 一道巨难初中奥数题 -
(19817014695)： 证明:令a=a1a2……ai…… b=b1b2……bj…… ai,bj分别为a,b的质因数 因为a,b互质 所以,对任意i,j,有ai!=bj 先用反证法证明:两数互质,两数之和也与两数互质.即a+b与a,b互质 假设a+b与a不互质 即a+b与a含有相同质因数ai;a+b能被ai整除...
#笪依嵇# 初中奥数超难题 -
(19817014695)： 由已知 正整数A1,A2...,A6且A1<A2<...<A6 可得2≤A2<A3 取3组数 A2 A5 A6, A3 A5 A6, A4 A5 A6 f=(i,j,k)=1/Ai+2/Aj+3/Ak 分别记为f1 f2 f3 ,则 f1-f2=1/A2-1/A3 <1/A2<0.5 f1-f3=1/A2-1/A4<1/A2<0.5 f2-f3=1/A3-1/A4<1/A3<0.5 又1/A2-1/A3 ,1/A2-1/A4,1/A3-1/A4均大于零 故命题得证
#笪依嵇# 超难超难初中奥数题!并且要有答案!急啊!!!!!!!~~~~~~~ -
(19817014695)： 在平面上,等边三角形和正方形是一类完美图形.给定一个边长为1分米的正方形,能内接于它的最小等边三角形(内接指三角形的各顶点在正方形的边上)的边长是多少分米? 假设三角形有两个顶点在正方形同一条边m上,则另外一个顶点在m邻边或者对边上,这两种情况下三角形逗不可能是正三角形.所以三角形三个顶点分别在不同的边上,则必有两个顶点所处的边是一对对边,这两个顶点间的距离(即正三角形的边长)不小于正方形的边长. 另外我们可以很容易构造出边长为1的内接正三角形.所以最小正三角形的边长为1分米 保证有难度!!
#笪依嵇# 数学超难奥数题 -
(19817014695)： 圆柱侧面积=底面周长*高=3.14*半径*2*高 圆柱体积=底面积*高=3.14*半径*半径*高 体积÷侧面积=(3.14*半径*半径*高)÷(3.14*半径*2*高)=半径÷2=942÷314=3 所以,半径=3*2=6(厘米) 底面积=3.14*6²=113.04(平方厘米) 请采纳回答
#笪依嵇# 超难初中代数具体看图
(19817014695)： 不难啦. 由已知可得:x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x 把题目分解合并得到: 1/z(x+y) + 1/x(y+z) + 1/y(x+z) +3 = 1/z(-z) + 1/x(-x) + 1/y(-y) +3 = -1 -1 -1 +3 =0
#笪依嵇# 超级无敌难的奥数题
(19817014695)： 1,(2m-n)x+3m-4n<0 (2m-n)x<4n-3m 又x>4/9 所以2m-n<0 ( 4n-3m)/(2m-n)=4/9 所以m=8/7n 2m-n=9/7n<0 n<0 (m-4n)x+2m-3n>0 -20/7nx>5/7n x>-1/4 2假设有N个 则1+2+3+~~~~+N>=200 解得:N>=20
#笪依嵇# 超难奥数题 -
(19817014695)： 楼上错了,楼上的108能被7整除吗?(请楼主注意) 2520个人参加 获奖126个 看清楚了,公因式法 设有X人参赛X为整数 1区获奖X*1/3*1*24=1/72 X 2区获奖X*2/7*1/16=1/56 X 3区获奖X*1...
#笪依嵇# 一道巨难初中奥数题 -
(19817014695)： 解:(1)当p=2或3或5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=1或=2或=3.===>(p,q)=(3,2),(5,3).(2)当p≥6时,因p为质数,故只能是p=6n+1,或p=6n+5.(n∈N).当p=6n+1时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+(1/2)]+[2n+(1/3)]+[n+(1/6)]=3n+2n+n=6n.显然,p=6n+1不合题设.当p=6n+5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+2+(1/2)]+[2n+1+(2/3)]+[n+(5/6)]=3n+2+2n+1+n=3(2n+1).易知,p=6n+5也不合题设,(3)综上可知,(p,q)=(3,2)或(5,3).
由韦达定理，有：A＋B＝8p－10q、且AB＝5pq。
∵A是正整数，p、q都是质数，
∴A只能在下面的数中选取：1、5、p、q、5p、5q、pq、5pq。
一、当A＝1时，B＝5pq，∴1＋5pq＝8p－10q，∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17，
∴（p＋2）（8－5q）＝17。
∵p＋2＞2，∴p＋2＝17，得：p＝15＝3×5，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
二、当A＝5时，B＝pq，∴5＋pq＝8p－10q，∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85，
∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17。
∵p＋10＞10，∴p＋10＝17，或p＋10＝85。
①由p＋10＝17，得：p＝7，此时8－q＝5，得：q＝3。
②由p＋10＝85，得：p＝75＝5×15，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
三、当A＝p时，B＝5q，∴p＋5q＝8p－10q，∴15q＝7p。
∵q的质数，∴q＝7，从而有p＝15＝3×5。与q为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
四、当A＝q时，B＝5p，∴q＋5p＝8p－10q，∴11q＝3p。
∴p＝11、q＝3。
五、当A＝5p时，B＝q，∴5p＋q＝8p－10q，∴11q＝3p。
∴p＝11、q＝3。
六、当A＝5q时，B＝p，∴5q＋p＝8p－10q，∴15q＝7p。
∵q的质数，∴q＝7，从而有p＝15＝3×5。与q为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
七、当A＝pq时，B＝5，∴pq＋5＝8p－10q，∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85，
∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17。
∵p＋10＞10，∴p＋10＝17，或p＋10＝85。
①由p＋10＝17，得：p＝7，此时8－q＝5，得：q＝3。
②由p＋10＝85，得：p＝75＝5×15，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
八、当A＝5pq时，B＝1，∴5pq＋1＝8p－10q，∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17，
∴（p＋2）（8－5q）＝17。
∵p＋2＞2，∴p＋2＝17，得：p＝15＝3×5，与p为质数矛盾，∴这种情况应舍去。
综上各述，得：满足条件的实数对（p，q）有两组，分别是（7，3）、（11，3）。
各位高手，请出一道超级难的初中奥数题！~
给我选为最佳答案要不我亏了。
【初二】几何题。①如图；21-22，平行四边形ABCD中，E是线段BC内一点，如果△DEC，△BED，△BAD都是等腰三角形，求∠DAB的值。
做完对一下，答案是（180/7）°，36°，45°，72，（540/7）°
②如图，13-17，在△ABC边BC和AC上分别取点P，Q，使BP：PC=1:2，CQ：QA=2:3，设AP，BQ交于点R，求AR：PR的值。
答案：AR：PR=9:2
代数题。求一个最小的正整数，使它的1/2是平方数，它的1/3是立方数，1/5是5次方数。
答案是：N=2的15次方*3的10次方*5的6次方。
三角形ABC面积=7√3/2∓3
取AB中点D，连结CD. 则三角形ADC是等边三角形。 于是：AD=BD=CD. 取AC中点E, 连结DE. 于是：DE//BC, 角ACB=角AED=90度。
以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t,
则：A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0)
则：a^2+b^2=PC^2=4
a^2+(b-t)^2=PA^2=3
(a+√3t)^2+b^2=PB^2=25
解上面3元2次方程组,注意t>0,则：t^2=7∓2√3
S=1/2 t*√3t
=√3t^2/2
=7√3/2∓3
拓展资料：
2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t)
2√3at+3t^2=21
a=(21-3t^2)/(2√3t)
a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2)
=(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2)
=4
1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4
=4t^4-40t^2+148
=16t^2
则：t^4-14t^2+37=0
t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3
#笪依嵇# 超难奥数题 -
(19817014695)： 1.设火车长为x米.速度为(x/15)米每秒. (400+x)/40=x/15 解得 x=240 (x/15)=16 2.快车速度:54000/3600=15(米每秒.) 慢车速度15-((90+50)/40)=11.5(米每秒.) (90+40)/(15+11.5)=5又53分之15 3.设路程为x千米. (思路:从甲车与乙车的速度比考虑)(2x-55)/(x+55)=(x-75)/75 150x-4125=x的平方+55x-75x-4125 170x=x的平方 x=170 4.设路程为x千米. x/9-x/12=30 解得 x=1080
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(19817014695)： 第1题 记x=a+1,y=b+2,z=c+3 得x+y+z=6 1/x+1/y+1/z=0 即xy+yz+zx=0 所以所求为 x^2+y^2+z^2 =(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) =36 第2题 a.b是方程x^2+x-1=0的两个实数根 则a+b=-1 a*b=-1 a^3+a^2b+ab^2+b^3 =a^2(a+b)+b^2(a+b) =(a^2+b^2)(a+b) =[(a+b)^2-2ab](a+b) =(1+2)(-1) =-3
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(19817014695)： 由已知 正整数A1,A2...,A6且A1<A2<...<A6 可得2≤A2<A3 取3组数 A2 A5 A6, A3 A5 A6, A4 A5 A6 f=(i,j,k)=1/Ai+2/Aj+3/Ak 分别记为f1 f2 f3 ,则 f1-f2=1/A2-1/A3 <1/A2<0.5 f1-f3=1/A2-1/A4<1/A2<0.5 f2-f3=1/A3-1/A4<1/A3<0.5 又1/A2-1/A3 ,1/A2-1/A4,1/A3-1/A4均大于零 故命题得证
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(19817014695)： 在平面上,等边三角形和正方形是一类完美图形.给定一个边长为1分米的正方形,能内接于它的最小等边三角形(内接指三角形的各顶点在正方形的边上)的边长是多少分米? 假设三角形有两个顶点在正方形同一条边m上,则另外一个顶点在m邻边或者对边上,这两种情况下三角形逗不可能是正三角形.所以三角形三个顶点分别在不同的边上,则必有两个顶点所处的边是一对对边,这两个顶点间的距离(即正三角形的边长)不小于正方形的边长. 另外我们可以很容易构造出边长为1的内接正三角形.所以最小正三角形的边长为1分米 保证有难度!!
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(19817014695)： 不难啦. 由已知可得:x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x 把题目分解合并得到: 1/z(x+y) + 1/x(y+z) + 1/y(x+z) +3 = 1/z(-z) + 1/x(-x) + 1/y(-y) +3 = -1 -1 -1 +3 =0
#笪依嵇# 超级无敌难的奥数题
(19817014695)： 1,(2m-n)x+3m-4n<0 (2m-n)x<4n-3m 又x>4/9 所以2m-n<0 ( 4n-3m)/(2m-n)=4/9 所以m=8/7n 2m-n=9/7n<0 n<0 (m-4n)x+2m-3n>0 -20/7nx>5/7n x>-1/4 2假设有N个 则1+2+3+~~~~+N>=200 解得:N>=20
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(19817014695)： 楼上错了,楼上的108能被7整除吗?(请楼主注意) 2520个人参加 获奖126个 看清楚了,公因式法 设有X人参赛X为整数 1区获奖X*1/3*1*24=1/72 X 2区获奖X*2/7*1/16=1/56 X 3区获奖X*1...
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(19817014695)： 解:(1)当p=2或3或5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=1或=2或=3.===>(p,q)=(3,2),(5,3).(2)当p≥6时,因p为质数,故只能是p=6n+1,或p=6n+5.(n∈N).当p=6n+1时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+(1/2)]+[2n+(1/3)]+[n+(1/6)]=3n+2n+n=6n.显然,p=6n+1不合题设.当p=6n+5时,[p/2]+[p/3]+[p/6]=[3n+2+(1/2)]+[2n+1+(2/3)]+[n+(5/6)]=3n+2+2n+1+n=3(2n+1).易知,p=6n+5也不合题设,(3)综上可知,(p,q)=(3,2)或(5,3).
