初一年级奥数知识点总结：有理数
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-14
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧
4、绝对值与相反数
(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：有理数。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即
有理数
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
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(19329541292)： 解:因为:|a-1|+|2b+1|=0 所以:a-2=0 a=2 2b+1=0 2b=-1 b=- 二分之一 当a=2 b=- 二分之一 时: a-2b+1 =2-2* - 二分之一 +1 =2+1+1 =4 所以: a-2b+1的值为4
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(19329541292)： 和是单项式,所以-2/3a^xb^y+84a^2yb^3x-y 必为同类项 相同字母的指数必相等 x=2y y+8=3x-y 解之 x=4 y=2 所以x^y=16 M=2x^2+9y^2+8x-12y+12=(2x^2+8x+4)+(9y^2-12y+4)+4=(2x+2)^2+(3y-2)^2+4 是正数
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(19329541292)： 24 因为小于或等于B,B又小于或等于C,所以/a-b/+/b-c/+/c-a/=b-a+c-a+c-a=b+2c-3a 但a=1 b=9 c=9 时 可得到最大值 是24
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(19329541292)： 呵呵,刚刚也有人问我这个问题.看下面吧 初一数学概念 实数: —有理数与无理数统称为实数. 有理数: 整数和分数统称为有理数. 无理数: 无理数是指无限不循环小数. 自然数: 表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数...
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(19329541292)： 1, 设这1998个互不相等的有理数分别为:a1,a2,a3,...,a1997,a1998,它们的总和是M,则有 M=a1 a2 a3 ... a1997 a1998, 由于3998=1999*2,1999与2均为质...
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(19329541292)： 第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number). 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”). 1.2 有理...
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(19329541292)： 要做到一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题.最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法.应该说学会总结是数学学习的最高层次.至于知识要点,不知道你是哪个版本的书,很难总结的~~~~~
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(19329541292)： 1、一乳制品加工场销售员小王给超市送来10箱奶粉,每箱20袋,每袋400g,当他要返回厂里时,突然接到厂部打来电话,说这10箱奶粉中有一箱因装罐机出现了故障,每袋少装了20g,要求他立即把缺量的一箱带回去更换.但超市里正忙,小王只能称一次,就要将那缺量的奶粉找出来.请你帮他想个办法,能办到吗?答:分别从第一箱取一袋,第二箱取两袋,依次.....第十箱中取十袋,然后再称,若不少的话应有22000g,若少20g则是第一箱,少40g则为第二箱,依次下去.
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(19329541292)： 初一数学概念实数:—有理数与无理数统称为实数.有理数:整数和分数统称为有理数.无理数:无理数是指无限不循环小数.自然数:表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数.数轴:规定了圆点、正方向和单位长度的直线...
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(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
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4、绝对值与相反数
(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：有理数。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即
有理数
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
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5、利用绝对值比较大小
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6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
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7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
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10、乘积的符号的确定
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当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
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