数学的排列组合问题。急！ 数学排列组合问题，急
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
如果不考虑条件限制那么共有：4
×
4
×
3
×2
×1
=96（个）没有重复数字的五位数，2在千位，且4在十位的五位数有4个（12340
，12043
，32140
，32041）
则96
-
4=92
(个）符合条件的五位数。
捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比如：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑。这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。
插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。
插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。
例1（08-57）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
A.20 B.12 C.6 D.4
分两种情况考虑
1、 这两个新节目挨着，那么三个节目有4个空，又考虑到这两个节目的先后顺序共有2×C41=8种
2、 这两个节目不挨着，那么三个节目有4个空，这就相当于考虑两个数在4个位置的排列，由P42=4×3=12种
综上得，共8+12=20种 此题中使用了捆绑法和插空法。
例2：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（ ）种站法。
A.120 B.72 C.48 D.24
选B 插空法
我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三个人站在那有一共留出4个空，将A、B分别放入这4个空的不同的空中，那就是4个空中取2个空的全排列，即P42=12。这样考虑了之后，还有一点就是C、D、E三个人也存在一个排列问题，即P33=6，综上，共有6*12=72种
例3：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（ ）种站法。
A.120 B.72 C.48 D.24
选C 捆绑法
此题和上一题实质是一样的，我们来这样考虑，A、B两人既然必须站在一起，那么索性我们就把他们看成一个人，那么我们就要考虑其和C、D、E共4个人的全排列，即P44=24，又因为A、B两人虽然是站在一起了，但还要考虑一个谁在前谁在后的问题，这有两种情况，也就是P22=2，综上，共有48种。
例4：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？
A. 20 B.21 C.23 D.24
选B 插隔板法
解决这道题只需将8个球分成三组，然后依次将每一个组分别放到一个盒子中即可。8个球分成3个组可以这样，用2个隔板插到这8个球中，这样就分成了3个组。这时我们考虑的问题就转化成了我们在8个球的空隙中放2个隔板有多少种放法的问题。8个球有7个空隙，7个空隙要放2个隔板，就有C72种放法，即21种.
例5：有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？
A. 20 B.36 C.45 D.56
选D 插隔板法
例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有种。
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？
【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。
【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是： 〕 D 〕 C 〕 E 〕 ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。
例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。
例4．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？
【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。
【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。
练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）
A．20 B．12 C．6 D．4
数学排列组合问题（急）~
#裴凡凝# 数学高手进,排列组合问题,急....
(15760566956)： 16798320 【分析】由排列组合可以得出符合要求的四位数共有:9X8X7X6个.对任一个这样的四位数,唯一对应一个不同的四位数,使这两个四位数相应数位的数码之和都是10,所以共有:(1/2)X9X8X7X6个数对.每一对的和都是10^3X10+10^2X10+10X10+10=11110 所以所求的和为:(1/2)X9X8X7X6X11110=16798320 补充:(就是这样的凑发,用数字给你演示一下吧,我怕自己文字表达的不是很好)拿1234还说吧,那么对应的就是9876,上下加起来是10.这样解释可以理解了吗? 有问题明天再问吧,我今天收工了........
#裴凡凝# 数学的排列组合题目,急 -
(15760566956)： 0次: 8/12*(4/12+(8/12)*8/12)=14/271次:8/12 * 8/12 *4*12=4/27 4/12 * 8/12 =6/27 共10/272次:4/12 *4/12 *8/12 =2/273次:4/12 * 4/12 *4/12=1/27 得分布列次数 0 1 2 3概率 14/27 10/27 2/27 1/27数学期望1*10/27+2*2/27+3*1/27=17/27
#裴凡凝# 数学排列组合问题 急!!!
(15760566956)： 对于数字1,首项为1,公差为1的等差数列有两种:123,456,789;123,468,579 公差为2的等差数列有一种:135,246,789. 公差为3的等差数列有一种:147,258,369. 公差为4的等差数列有一种:159,234,789. 公差再大就不存在了. 现在排列方式有5种,每一种中的三个数列分给三人都是不同的,所以组合方式一共 有5*A33(上下标均为3)=30 所有可能的组合方式为C93(下9上3)*C63(下6上3)=1680 则其概率为30/1680=1/56 对于其他数字,只是入手点不同,道理是一样的.
#裴凡凝# 一个排列组合的问题!!急!! -
(15760566956)： 先放6,只有一种选择,所以变为1 2 3 4 7 6 还有三张牌5,8,9要放放5,有6种放法而且不会影响8,9的摆放放5之后共有7张牌,8可以有8种放法,每种方法对9有影响,所以8和9的放法实际是8+7+6+5+4+3+2+1=36种总共有36*6=216种排列
#裴凡凝# 急急急急急急,帮帮忙,数学排列组合问题 -
(15760566956)： 1、先把男生排好 有4*3*2*1=24种可能.2、采用插空法 四个男生 可以产生五个空位.5*4*3=60种可能所以:一共有24*60=1440种可能
#裴凡凝# 问几道关于数学排列组合的问题
(15760566956)： 1.因为奇数,偶数要放在一起,且0不能放首位, 所以(A2,2)*(A3,3)+(A2,1)*(A2,2)*(A2,2)=20 2.从第一次到第五次分析可能的情况,列出一个图表只有10种情况. 3.放球的情况是1,2号盒子只能是1,3个球或者2,2个球的情况,因为它们都是一个组合 所以方法数是(C4,1)*(C3,3)+(C4,2)*(C2,2)=10.
#裴凡凝# 急!排列组合数学生题 -
(15760566956)： 1.先把三个女生看成一整体,和原来四个男生,排列,有A(5,5)=120种.三个女生再排列,有A(3,3)=6种.所以,有120*6=720种.2.四个男生先排,有A(4,4)=24种.四个男生,中间,左右有5个空.故,三个女生插入,有A(5,3)=60种.所以,有24*60=1440种.3.三个女生有A(3,3)=6种排法.从高到低,只是里面的一种.故,有A(7,7)/6=840种.
#裴凡凝# 问个关于排列组合的数学问题! -
(15760566956)： 解:因为无论你怎么走,总的来说都是横3步,竖2步,共5步,只是横竖先后的问题.只要从5步里任意选2步竖的,剩余的都是横的了.所以走法n=C(5,2)=5*4/(1*2)=10种.
#裴凡凝# 急!!!!排列组合题!!数学高手帮忙!! -
(15760566956)： 4组 1+16=17 2+15=17.......以此类推共有8个17 二个17=34 所以4组
#裴凡凝# 数学 排列组合问题
(15760566956)： 1.P88-P66 或P88-6P55 解释:首先不考虑顺序,然后排除3个C排在一起的情况就可以了; 8个字母进行全排列共有P88种排法; 我们可以把3个C当作一个整体,即看为1个字母,再与其他5个字母进行全排,共P66种排法 因此3个C不能并列的...
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(个）符合条件的五位数。
捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比如：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑。这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。
插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。
插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。
例1（08-57）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
A.20 B.12 C.6 D.4
分两种情况考虑
1、 这两个新节目挨着，那么三个节目有4个空，又考虑到这两个节目的先后顺序共有2×C41=8种
2、 这两个节目不挨着，那么三个节目有4个空，这就相当于考虑两个数在4个位置的排列，由P42=4×3=12种
综上得，共8+12=20种 此题中使用了捆绑法和插空法。
例2：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（ ）种站法。
A.120 B.72 C.48 D.24
选B 插空法
我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三个人站在那有一共留出4个空，将A、B分别放入这4个空的不同的空中，那就是4个空中取2个空的全排列，即P42=12。这样考虑了之后，还有一点就是C、D、E三个人也存在一个排列问题，即P33=6，综上，共有6*12=72种
例3：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（ ）种站法。
A.120 B.72 C.48 D.24
选C 捆绑法
此题和上一题实质是一样的，我们来这样考虑，A、B两人既然必须站在一起，那么索性我们就把他们看成一个人，那么我们就要考虑其和C、D、E共4个人的全排列，即P44=24，又因为A、B两人虽然是站在一起了，但还要考虑一个谁在前谁在后的问题，这有两种情况，也就是P22=2，综上，共有48种。
例4：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？
A. 20 B.21 C.23 D.24
选B 插隔板法
解决这道题只需将8个球分成三组，然后依次将每一个组分别放到一个盒子中即可。8个球分成3个组可以这样，用2个隔板插到这8个球中，这样就分成了3个组。这时我们考虑的问题就转化成了我们在8个球的空隙中放2个隔板有多少种放法的问题。8个球有7个空隙，7个空隙要放2个隔板，就有C72种放法，即21种.
例5：有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？
A. 20 B.36 C.45 D.56
选D 插隔板法
例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有种。
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？
【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。
【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是： 〕 D 〕 C 〕 E 〕 ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。
例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。
例4．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？
【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。
【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。
练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）
A．20 B．12 C．6 D．4
数学排列组合问题（急）~
用隔板法，想象一下，5个极品，一共4个空，分成4份，也就是要放3个板，那就是C43，一共4种；也可以先每个蛋放一个，最后一个有4种放法
排列问题。共有1，2，3，4，5，6，7。其中有3个偶数，4个奇数。
1.C23，（从3个偶数中挑出2个偶数）C34（从4个奇数中挑出3个奇数）A55（进行全排列）。C23*C34*A55
2.五位数，偶数在偶数位上，所以1，3，5位是奇数，2，4位是偶数
C23，（从3个偶数中挑出2个偶数）C34（从4个奇数中挑出3个奇数）A33（将挑出来的3个奇数进行全排列）A22（将跳出来的偶数进行全排列）。
C23*C34*A33*A22
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(15760566956)： 16798320 【分析】由排列组合可以得出符合要求的四位数共有:9X8X7X6个.对任一个这样的四位数,唯一对应一个不同的四位数,使这两个四位数相应数位的数码之和都是10,所以共有:(1/2)X9X8X7X6个数对.每一对的和都是10^3X10+10^2X10+10X10+10=11110 所以所求的和为:(1/2)X9X8X7X6X11110=16798320 补充:(就是这样的凑发,用数字给你演示一下吧,我怕自己文字表达的不是很好)拿1234还说吧,那么对应的就是9876,上下加起来是10.这样解释可以理解了吗? 有问题明天再问吧,我今天收工了........
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(15760566956)： 0次: 8/12*(4/12+(8/12)*8/12)=14/271次:8/12 * 8/12 *4*12=4/27 4/12 * 8/12 =6/27 共10/272次:4/12 *4/12 *8/12 =2/273次:4/12 * 4/12 *4/12=1/27 得分布列次数 0 1 2 3概率 14/27 10/27 2/27 1/27数学期望1*10/27+2*2/27+3*1/27=17/27
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(15760566956)： 对于数字1,首项为1,公差为1的等差数列有两种:123,456,789;123,468,579 公差为2的等差数列有一种:135,246,789. 公差为3的等差数列有一种:147,258,369. 公差为4的等差数列有一种:159,234,789. 公差再大就不存在了. 现在排列方式有5种,每一种中的三个数列分给三人都是不同的,所以组合方式一共 有5*A33(上下标均为3)=30 所有可能的组合方式为C93(下9上3)*C63(下6上3)=1680 则其概率为30/1680=1/56 对于其他数字,只是入手点不同,道理是一样的.
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(15760566956)： 先放6,只有一种选择,所以变为1 2 3 4 7 6 还有三张牌5,8,9要放放5,有6种放法而且不会影响8,9的摆放放5之后共有7张牌,8可以有8种放法,每种方法对9有影响,所以8和9的放法实际是8+7+6+5+4+3+2+1=36种总共有36*6=216种排列
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(15760566956)： 1、先把男生排好 有4*3*2*1=24种可能.2、采用插空法 四个男生 可以产生五个空位.5*4*3=60种可能所以:一共有24*60=1440种可能
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(15760566956)： 1.因为奇数,偶数要放在一起,且0不能放首位, 所以(A2,2)*(A3,3)+(A2,1)*(A2,2)*(A2,2)=20 2.从第一次到第五次分析可能的情况,列出一个图表只有10种情况. 3.放球的情况是1,2号盒子只能是1,3个球或者2,2个球的情况,因为它们都是一个组合 所以方法数是(C4,1)*(C3,3)+(C4,2)*(C2,2)=10.
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(15760566956)： 1.先把三个女生看成一整体,和原来四个男生,排列,有A(5,5)=120种.三个女生再排列,有A(3,3)=6种.所以,有120*6=720种.2.四个男生先排,有A(4,4)=24种.四个男生,中间,左右有5个空.故,三个女生插入,有A(5,3)=60种.所以,有24*60=1440种.3.三个女生有A(3,3)=6种排法.从高到低,只是里面的一种.故,有A(7,7)/6=840种.
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(15760566956)： 解:因为无论你怎么走,总的来说都是横3步,竖2步,共5步,只是横竖先后的问题.只要从5步里任意选2步竖的,剩余的都是横的了.所以走法n=C(5,2)=5*4/(1*2)=10种.
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(15760566956)： 4组 1+16=17 2+15=17.......以此类推共有8个17 二个17=34 所以4组
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(15760566956)： 1.P88-P66 或P88-6P55 解释:首先不考虑顺序,然后排除3个C排在一起的情况就可以了; 8个字母进行全排列共有P88种排法; 我们可以把3个C当作一个整体,即看为1个字母,再与其他5个字母进行全排,共P66种排法 因此3个C不能并列的...
