用弦图能否证明勾股定理?

赵爽弦图证明勾股定理

赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。

边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2，

所以 c^2=2ab+a^2+b^2-2ab，

所以 c^2=a^2+b^2，定理得证。

再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直角三角形，就有一个边长a+b的正方形如图，也可以证明勾股定理。

a+b边长的正方形的面积S=1/2ab·4+c^2=ab·4+(b-a)^2，2ab+c^2=4ab+a^2+b^2-2ab，

所以 c^2=a^2+b^2。定理得证。

也可以用邹元治的方法证明，即：a+b的正方形的面积S=(a+b)^2=c^2+1/2ab·4

所以，a^2+b^2+2ab=c^2+2ab，得：a^2+b^2=c^2，定理得证。

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#骆行承# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图 1). 图 2 由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形... - 作业帮
(13935864619)：[答案]

#骆行承# 请根据图形来证明勾股定理 -
(13935864619)： 这张图叫“弦图”,“弦”即“勾股弦”的“弦”,也就是让四个全等的直角三角形的“弦”围成的一个正方形.设直角三角形的勾股弦为a、b、c:一个直角三角形的面积为ab/2;四个直角三角形的面积为2ab;中间小正方形的边长为b-a,面积为(b-a)²;大正方形总面积为c²;那么有:c²=2ab+(b-a)²进行代数式简化:c²=2ab+(b-a)²=2ab+b²-2ab+a²=b²+a²即勾股定理得证.

#骆行承# 『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数... - 作业帮
(13935864619)：[答案] 『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c,那么 『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC 又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90° ∵S ∴整理, 得 『知识拓展』 AD=,BC
#骆行承# 勾股定理翻译“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.” - 作业帮
(13935864619)：[答案] 在我国,这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》(大约成书于公元前一世纪前的西汉时期),书中有一段商高(约前1120)答周公问中有「勾广三 ,股修四,经隅五」的话,意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5.书中还记载了陈子( 前...

#骆行承# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它由四个全等的直角三角形拼接而... - 作业帮
(13935864619)：[答案] ∵E为AF的中点,DE=AF, ∴AE= 1 2DE, ∵正方形ABCD面积为20,∴AD=2 5, 在Rt△ADE中,设AE=x,则DE=2x, 根据勾股定理得:AD2=AE2+DE2,即20=x2+4x2, 解得:x=2, ∴AE=EF=2, ∴正方形EFGH的面积为4, ∵正方形MNQP为正方形...

#骆行承# 下列数学家中,用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是( ) - 作业帮
(13935864619)：[选项] A. 刘徽 B. 赵爽 C. 祖冲之 D. 秦九韶

#骆行承# 勾股定理的历史 - 作业帮
(13935864619)：[答案] 勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究,希腊著名数学家毕达哥拉斯(前...

#骆行承# 勾股定理是什么, 举例一道题,详细点,谢谢了. - 作业帮
(13935864619)：[答案] 初勾股定理是等几何的著名定理之一.直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积,即如果直角三角形两直角边长度为a和b,斜边长度为c,那么a^2+b^2=c^2.中国古代称直角三角形的直角边为勾和股,斜边为弦,故此定理称为勾...

#骆行承# 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1)... - 作业帮
(13935864619)：[选项] A. 9 B. 6 C. 5 D. 9 2