题目短，超难，压轴题级别，只适合学霸！柯西不等式来帮忙！

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#廉冠乐# 柯西不等式习题一道 -
(13077586150)： (a^2/m + b^2/n)(m+n) ≥ (a/√m *√m +b/√n *√n)^2 =(a+b)^2 所以 a^2/m + b^2/n ≥ (a+b)^2 /(m+n)

#廉冠乐# 一道数学题,用柯西不等式做. -
(13077586150)： 柯西不等式:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 等号成立条件:ad=bc,即a/c=b/d 椐柯西不等式,得 [√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)]²=x²+4+y²+9+z²+16+2√[(x²+4)(y²+9)]+2√[(y²+9)(z²+16)]+2√[(z²+16)(x²+4)] ≥x²+4+y²+9+z²+16+2(xy+6)+2(yz+12)+2(zx+8)=(x+y+z)²+(2+3+4)²=442 故当且仅当x/y=2/3,y/z=3/4,z/x=4/2,即x=38/9,y=19/3,z=76/9时等号成立,此时u|min=√442.

#廉冠乐# 柯西不等式的一个题目求解
(13077586150)： 我只知道最大值怎么求: 由二维柯西不等式(a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)²推广至三维柯西不等式, 则:(2x^2+3y^2+z^2)*[(根号2/2)^2+(根号3/3)^2+1^2]]>=(x+y+z)^2即:[(根号2*x)^2 + (根号3*y)^2 +z^2] * [(根号2/2...

#廉冠乐# 柯西不等式习题求详解!
(13077586150)： 第一步用柯西不等式应该没有问题吧?记原式为S, 要证S >= 2 于是用了一步柯西不等式,给S乘了一个式子H得到: H * S >= (a+b+c+3) ^ 2 那么S >= (a+b+c+3) ^ 2 / H 所以如果证得(a+b+c+3) ^ 2 / H >= 2,自然就有S >= 2 下...

#廉冠乐# 柯西不等式!!!高手来
(13077586150)： 题目似乎有错,改为: 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)≥9/(a-d) [(a-b)+(b-c)+(c-d)][1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)]≥(1+1+!)^2=9 (a-d)[1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)]≥9 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)≥9/(a-d)

#廉冠乐# 柯西不等式习题 -
(13077586150)： 由柯西不等式得1=(x+2y)^2≤(1+2^2)(x^2+y^2) 当且仅当x=1/5,y=2/5时取等号 所以 x^2+y^2的最小值为1/5 参考百度百科:柯西不等式

#廉冠乐# 柯西不等式题目解法
(13077586150)： 由柯西不等式 (1^2+2^2)(x^2+y^2)≥(1*x+2*y)^2 =(x+2y)^2=1 ∴x^2+y^2≥1/5 而且楼主以后要注意x,y>0注明

#廉冠乐# 求一道有关柯西 不等式的题目解法
(13077586150)： b+c=2-a,2b^2+3c^2=4-a^2,又2b^2+3c^2>=0,所以-2=<a=<2,又因为2b^2+3c^2>=[(√2)^2+(√3)^2](b^2+c^2)=5(b^2+c^2)>=5(b+c)^2=5(2-a)^2,则4-a^2>=5(2-a)^2,解得-2/3=<a=<4,又因为-2=<a=<2,所以a的取值范围为-2/3=<a=<2

#廉冠乐# 柯西不等式求3x - 4y最小值,最大值 (x+1)^2+(y - 1)^2=9 -
(13077586150)： 思路如下:(1)求3x-4y最小值,最大值,已知是 (x+1)^2+(y-1)^2为定值9,所以把已知凑出(x+1)与(y-1)3x-4y=3(x+1)-4(y-1)-7 而[3(x+1)-4(y-1)]^2≤[(x+1)^2+(y-1)^2][3^2+(-4)^2]=9*25 所以-15≤3(x+1)-4(y-1)≤15 所以-22≤3x-4y≤8 当且仅当(x+1):3=(y-1):(-4)且3x-4y=8(-22)时即---时原式取得最大(小)值 (2)应该是求值域吧,用导数可行,用双换元法可行,用△法可行 用柯西不等式关键是凑出定值来 (题目再给清楚些)

#廉冠乐# 柯西不等式解题
(13077586150)： 左边*(a+x + b+y)≥(a+b)² 因为a+x+b+y=2a+2b 即左式*(2(a+b))≥(a+b)² 将(2(a+b)除到右边就OK