如何推导出向心加速的公式?

圆周运动的加速度公式可以通过向心加速度的概念推导得出。向心加速度是指物体在做圆周运动时由于改变方向而产生的加速度。
假设一个物体在半径为 r 的圆周上做匀速圆周运动，其线速度为 v（线速度即物体在圆周上单位时间内走过的弧长）。圆周运动的加速度 a 是一个向心加速度，它的方向指向圆心。
推导步骤如下：
1. 首先，回顾圆周运动的速度公式：
v = (2πr) / T
其中，T 是物体绕圆周运动一周所花费的时间，也称为周期。
2. 接着，我们知道向心加速度 a 可以定义为速度 v 平方与圆周半径 r 的比值，再乘以负号（因为 a 的方向指向圆心）：
a = - v^2 / r
3. 现在将 v 的值代入 a 的公式中：
a = - ((2πr) / T)^2 / r
4. 对公式进行简化和化简，得到最终的向心加速度公式：
a = - (4π^2r) / T^2
这就是圆周运动的加速度公式。它表明圆周运动的加速度与圆周半径 r 和周期 T 的平方成反比，与圆周半径的大小和周期的平方成正比。同时，加速度的方向指向圆心，即向心加速度。在圆周运动中，加速度的大小是恒定的，而方向随着物体在圆周上不断改变。

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#崔品菁# 向心加速度公式谁最先推导出来?是怎么推导的? - 作业帮
(15685793574)：[答案] 向心加速度公式,属于牛二定理的推导公式,公式的推导是研究曲线运动物体时回避不了的一个问题.所以肯定是牛顿推导出来. 推导过程参考百度百科:向心加速度 最后一节.

#崔品菁# 怎样导出向心加速度公式a=V2/r向心加速度公式:a=v2/r、这个公式是怎样导出来的? - 作业帮
(15685793574)：[答案] 先画图(一个扇形) 在dt时间内:v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ dv=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长) a=dv/dt =vdθ/dt =wv =w^2*r=v^2/rv

#崔品菁# 向心加速度公式用那种方法推导最简单? -
(15685793574)： (课本上的方法相对说最简单)利用加速度的定义推导(又称矢量合成法):如上图所示:设小球在很短的时间t内从A运动到B,在时间t内速度变化为△v,因为△OAB∽△BDC(可自己证一下),所以有:△v/v=AB/R 当t→0时,AB=弧AB 所...

#崔品菁# 物理向心加速度a=w2r推导 -
(15685793574)： 物理向心加速度a=w2r推导 a=v^2/r(推导书上有) v=wr a=w^2r

#崔品菁# 向心加速度公式应怎样推导? -
(15685793574)： F=mv^2/r=mw^2*r=ma 所以a=v^2/r=w^2*r

#崔品菁# 向心加速度的公式是怎么推导出来的?书上说是通过a=v/t 来推导出向心加速度表达式An=V²/r 这个公式是怎么推导出来的呀?还有啊,向心加速度的方向... - 作业帮
(15685793574)：[答案] 匀速圆周运动中速度的大小不变,而方向不断变化.加速度的效果就是不断改变这个方向.切向不需要力,如果切向有力,那速度不光方向变,大小也要变. 那个公式严谨的推导需要微积分知识.我可以给你一个简单的你能理解的推导. 一个速度v绕半径r...

#崔品菁# 高中物理中向心加速度的公式该如何推导 -
(15685793574)： an=Fn/m=V^2/R=w^2R=wV=4π^2R/T^2=4π^2f^2R都是公式间的关系推导的,a=F/m,F=mV^2/R,所以就可以得到a=V^2/R,V=wR,所以a=V^2/R=w^2R=wV,以此类推

#崔品菁# 向心加速度的推导方法
(15685793574)： F=ma a=F/m 把向心力算出来,除去物体质量就推出来了~

#崔品菁# 请问向心加速度的公式是怎么推出来的?..详细点的,谢谢.最好有过程 -
(15685793574)： F=ma=m(v^2/r) a=v^2/r

#崔品菁# 向心加速度公式怎么推的? -
(15685793574)： 先画图(一个扇形) 在dt时间内:v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ dv=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长)a=dv/dt =vdθ/dt =wv =w^2*r=v^2/rv