公考行测数学运算解题方法系列之行程问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-03
路程问题分为相遇问题、追及问题和流水问题。流水问题我们会在以后单独解析。这里我们先一起来探讨和学习相遇和行程问题。
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇时间。
追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差×追及时间。
应用公式：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程
速度差×追及时间=路程差
下面是专家组为各位考生精解的四道例题，请大家认真学习：
【例1】甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）
A.3千米/时
B.4千米/时
C.5千米/时
D.6千米/时
【答案】B。
【解析】这是一道典型的相遇问题。方法一：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨记速度和和速度差的问题。
方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
【例2】一条长400米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？
A．1min
B.1.25min
C.1.5min
D.2min
【答案】B。
【解析】这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根据追及问题基本关系式就可求出时间了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）
专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题比较简单，而封闭环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关键是要掌握从同时出发到下次追及的路程恰是一周长度，并弄清速度、时间、路程之间的关系。
【例3】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？
A.15
B.20
C.25
D.30
【答案】C。
【解析】甲乙的速度差为12÷6=2m/s，则乙的速度为2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25m。
【例4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（ ）分钟。
A.41
B.40
C.42
D.43
【答案】B。
【解析】骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。
专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题上浪费过多宝贵的时间。
行程问题这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然我们也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。
下面是专家组为大家精选5道有关行程问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
2、甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？
A.15
B.20
C.25
D.30
3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了（ ）分钟。
A.43
B.48.5
C.42.5
D.44
4、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：1-5 ACCCA
答案和解析：
1、【答案及解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。
2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25米。
3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
4、 【答案及解析】C。法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50
5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1
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#轩弦宜# 数学题——公务员行测一关于距离行程的例题,求高人指点.小弟疑问很大.
(19444687686)： 设大龙按时到校时间为t 80*3+80*(t-3+3)=80*3+110*(t-3-3) 80t=110t-660 30t=660 t=22 在规定时间内不停的行走,第一方案差240,第二方案走过学校330.两种方案的路程差(规定时间内不能停止运动)570m 速度差为110一80=30 所以用时570/30=19分钟,规定时间为19+3=22
#轩弦宜# 公务员考试行测部分路程问题 -
(19444687686)： 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上. 解: 由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米.由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米.从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
#轩弦宜# 谁能帮帮我,告诉我解决行程问题的公式以及解题方法、 -
(19444687686)： 行程问题公式 基本概念 行程问题是研究物体运动的.基本公式 路程=速度*时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇时间*速度和=相遇路程 相...
#轩弦宜# 公务员考试行测:如何攻破最难的运算题? -
(19444687686)： 您好,中公教育为您服务.一.数量关系 数量关系部分主要有数字推理和数学运算两种题型. (一)数字推理 近几年许多大型公务员考试都取消了对数字推理的考查,但是天津市考与众不同,2011年数字推理在考题中没有出现,2012和2013...
#轩弦宜# 数学行程问题的公式~急需 -
(19444687686)： 追及问题: (相向而行):追及路程/追及速度和=追及时间 (同向而行):追及路程/追及速度差=追及时间 相向而行: 路程=速度*时间 速度=路程/时间 时间=路程/速度 相背而行: 相背距离=速度和*时间 例子: 甲、乙二人从A点相背而行,甲每时行12千米,乙每时行15千米. 两小时后,两人相距多少千米? 解: (12+15)*2=54(千米) 速度和*时间=距离 答:两人相距54千米.
#轩弦宜# 公务员考试行程问题一共有几个考点 -
(19444687686)： 路程(s)=速度(v)*时间(t)关键:基本公式为,必须经历一个从量变到质变的过程.首先萌生用比例的想法,再学会比例解题的实际操作:a通过例题大家应该会有比较直观的感受,比例思想解决行程问题既方便又快捷:当v一定,s与t成正比(t一定时s与v成正比)即t2:t1=a:b当s一定:b则v2:v1=b,v与t成反比.即t2:t1=a,当然如何才能全面掌握并熟练应用下面提供公务员考试行测行程问题小妙招——比例法,考生可适当的参考:b则s2:s1=a
#轩弦宜# 公务员数学运算行程题 -
(19444687686)： 我不是利用倍数来算的甲乙第一次相遇时共走了两倍的总路程=甲乙第二次相遇共走的路程所以甲第一次和乙相遇所走路程=甲第二次和乙相遇所走路程 设为a因为两次都在p点相遇,故甲第一次所走路程a=第二次所走路程(540-a)*2 算出a=360第一次相遇时甲走了360,乙走了720故第三次相遇时乙走720*3=2160
#轩弦宜# 如何比较好的掌握关于行程方面解题技巧? -
(19444687686)： 一定要弄清楚题目的情景,然后去找它们之间的内在联系. 比如:位移,加速度,时间和速度的关系等,要我们求的是哪一段时间内的位移,还是怎样.一定要看清楚. 有关路程和时间的计算例题 【例1】甲骑自行车以16km/h速度从某地出发沿平直...
#轩弦宜# 公务员考试行测技巧:方程题如何做 -
(19444687686)： 方程问题是数量模块占比不小的一类问题.甚至于从本质上来说,我们划分的一些模块,例如工程问题、行程问题也是方程问题.今天就带着各位考生一起梳理这一块的知识点.方程无外乎就是三个步骤:设未知数、列方程、解方程.从重要性...
#轩弦宜# 公务员数学运算技巧 -
(19444687686)： 一、代入排除法 代入排除法就是从选项入手,代入某个选项后,如果不符合已知条件,或者推出矛盾,则可排除此选项的方法.代入排除法包括直接代入排除和选择性代入排除两种.其中,直接代入,就是把选项一个一个代入验证,直至得到符...
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇时间。
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速度差×追及时间=路程差
下面是专家组为各位考生精解的四道例题，请大家认真学习：
【例1】甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）
A.3千米/时
B.4千米/时
C.5千米/时
D.6千米/时
【答案】B。
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A.15
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A.41
B.40
C.42
D.43
【答案】B。
【解析】骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。
专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题上浪费过多宝贵的时间。
行程问题这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然我们也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。
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1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
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A.15
B.20
C.25
D.30
3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了（ ）分钟。
A.43
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4、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。
A. 5
B. 6
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答案和解析：
1、【答案及解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。
2、【答案及解析】C。 甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25米。
3、【答案及解析】C。 全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
4、 【答案及解析】C。法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50
5、 【答案及解析】A。方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1
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