追及相遇问题，多种方法一网打尽

临界法的洞察

深入挖掘问题中的关键转折点，如当速度较慢的物体追速度较快的，两者在速度相等时距离达到最大；而速度较快的物体减速追赶速度较慢的，若无法追上，则速度相等时距离最小。

函数法的应用

通过构建物体间距离与时间的关系函数，若对所有时间t都成立的距离关系，表明相遇无解；反之，存在正实数解则表示有可能相遇。例如，当一人以恒速追赶静止的车时，分析方程判别式可以判断能否追上。

图像的启示

位移-时间图和速度-时间图是直观工具。位移图像交点表示相遇，而速度图中包围面积代表位移。例如，两车速度-时间图像，阴影部分的面积决定了最大追及距离。

相对运动的策略

通过设定参考系，如将被追者视为静止，分析追赶者相对于静止的运动状态，如初始速度、加速度等，如车后的人以恒速追赶静止的车，计算人与车之间的距离变化，判断能否追上。

结论：相遇条件的揭示

无论何种方法，追及相遇的核心在于：初始位置、速度相等时刻，两者位移之差。如果在速度相等时，追赶者位移小于被追者，相遇无望，否则，只要追赶者的位移能够超过被追者，相遇的条件就得以满足。

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(19624013235)： 多做点题,看步骤 有两列火车,一快一慢,快车长170米,慢车长160米,若从两车相遇到离开用时6秒,若快车追慢车,从追上到离开用时33秒,问两车的速度是多少?设:快车的速度为xm/s,慢车速度为ym/s 根据题意列方程得到6(x+y)=170+16033(x-y)=170+160 解得:x=33 y=22 答:快车速度为33米/秒 慢车速度为22米/秒

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