三角函数里正弦，余弦，正切，余切...都是什么意思？为什么起这么古怪的名字？ 直角三角函数中正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 他们是什么...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
设有一直角三角形，直角为C，则：
正弦：sinA=BC/AB
余弦：cosA=AC/AB
正切：tanA=BC/AC
余切：cotA=AC/BC
我记得刚学几何的时候我们老师就是那么讲的
反函数偶也记不大清了，呵呵，只能到此了。。。
你可以上百度百科上查查，搜索内容就搜：三角函数 和 反三角函数 二者分两次搜索 参考资料：http://baike.baidu.com/view/91555.htm
三角函数的由来
来源：感悟数学
历史上有过8种三角函数
三角函数（trigonometric function）亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与x轴正向夹角为α的动径上取点P，P的坐标是(x，y)，OP＝r，则正弦函数sinα＝y/r，余弦函数cosα＝x/r，正切函数tanα＝y/x，余切函数cotα＝x/y，正割函数secα＝r/x，余割函数cscα＝r/y。历史上还用过正矢函数versα＝r－x，余矢函数coversα＝r－y等等。
这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表，公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》（约400年）中。该书还出现了正矢函数，现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布•瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念，艾布•瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今。
正弦、余弦、正切这样的三角比名称的由来
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯•芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿贝尔特•格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。
上海市二期课改教材数学书籍中已经恢复了“tan”和“cot”。
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。
二楼的学风太恶劣了！
楼主问得好，这个问题涉及到我们的学风，我们的学风一贯是：
1、搞理论的看不起搞实验的；
2、研究科学的看不起研究科学方法论的，看不起研究科学史；
3、来龙去脉搞得清清楚楚的，不及解题迅速但讲解不清的吃香；
4、讲求考据的根本没有活命的机会；
5、思想家一定找不到工作饿毙家中；
6、“大胆假设，小心求证”变成了“胡乱假设，无须求证”。
7、最可悲的是，楼主的这种严格考据精神在现实社会中会被很
多很多思想空空的人当成笑谈：如果是学生，一定被老师骂
成“钻牛角尖”；如果是教师，来龙去脉讲多了，学生不领
情，同事上司还会讲“捡了芝麻，丢了西瓜”，甚至会讽刺
讲求科学方法论的教师“他只懂一点鸡毛蒜皮”。
坦率来说，楼主的问题，本人只能望文生义、牵强附会，解释如下：
1、在英语中的对应词为：
正弦 sine 余弦 cosine
正切 tangent 余切 cotangent
正割 secant 余割 cosecant
切线的“切”可以理解，因为直线与曲线“擦边”而过，
tangent 有三个含义：
(1)“相切”的关系：The line is tangent to a curve ……
一般数学教师的解释都是：…… touch one point only ……
(2)“切线”的名字：Find the equation of tangent line ……
(3) 直线的“斜率”The tangent of the line is ……
“割”也可以理解：
cord 是弦，
secant 是割线，是穿出圆、穿出曲线的直线，是出了头的“chord”
是 intersects two points on a curve. 也就是 cut.
“余”也可以理解：
Supplementary是补角；Complementary是余角。
对直角三角形的两个锐角来说，另一个余留、剩余下来的角，可以理解。
2、本人不懂俄语，也不懂希腊语，不知这些词的原意出处是否在这两种语言
之中？文革前我们用的教科书都是从苏俄翻译来的，是苏俄这样用法，还是
咱们的译法？另外这些词的原始出处应该在希腊语中能得到解。可惜本人
语言能力有限，阅历也有限。只能胡猜乱懵。
设一个Rt三角形ABC，角C=90度
AC=b,AB=c,BC=a
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=a/b
cotA=b/a
secA=c/a
cscA=c/b
名字怎么回事，这个，是笛卡尔的问题，非要问你可以去天堂街44号
天堂小区4期4幢4单元4楼14号吧！！！！！！！
高中的三角函数的内容，你学到就知道了
三角函数里正弦，余弦，正切，余切为什么起这么古怪~
#刘栏肢# 正弦.余弦.正切.余切.概念及公式. -
(18884928499)： 符号 sin cos tan cot sec csc 这里只 说常用的几种 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边,b为临边,c为斜边 部分特殊的三角函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(根号6-根号2)/4 ...
#刘栏肢# 初三的余弦、正弦、正切、余切是什么意思啊? -
(18884928499)： 在一个直角三角行中,选定一个角,正弦:这个角的对边比斜边;余弦:邻边比斜边;正切:对边比邻边;余切:邻边比对边.正切和余切互为倒数.
#刘栏肢# 什么是直角三角形的正弦,正切余切? -
(18884928499)： 正弦函数﹑余弦函数﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数合称为三角函数. 正弦函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边 正切函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/邻边 余切函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的邻边与对边的比叫作∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/对边
#刘栏肢# 三角函数请按如下格式给我解释一下正弦,余弦,正切,余切,正割,余割例:正弦=对边/斜边 - 作业帮
(18884928499)：[答案] 正弦=对边/斜边 余弦=邻边/斜边 正切=对边/邻边 余切=邻边/对边 正割=斜边/对边 余割=斜边/邻边
#刘栏肢# 正弦sin 余弦cos 正切tan 是什么? - 作业帮
(18884928499)：[答案] 三角函数的知识, 简单的来说在.rt直角三角形中,正弦为斜边除以对边. 余弦为斜边除以邻边 .正切为对邻两边相除. 看图即可得出.
#刘栏肢# 正弦sin 余弦cos 正切tan余切cot都是什么意思我都忘记了 -
(18884928499)： sin为直角三角形对边比斜边,cos为直角三角形邻边比斜边,正切为直角三角形两直角边比值为对边比邻边.余切为正切的倒数.
#刘栏肢# 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数各是如何定义的? -
(18884928499)： 设任意角α的终边与半径为r的圆相交于点(x,y),且√(x^2+y^2)=r>0,则 sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x 分别叫做α的正弦、余弦、正切.这些比值都是以角为自变量的函数.分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数
#刘栏肢# 正弦,余弦,正切,余切指什么?不要比值,哥不想废话 -
(18884928499)： 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边,b为临边,c为斜边 部分特殊的三角函数值
#刘栏肢# 正弦余弦正切余切什么意思求图. -
(18884928499)： 这是三角函数.正弦sin,余弦cos,正切tan余切cot,正切和余切互为倒数
正弦：sinA=BC/AB
余弦：cosA=AC/AB
正切：tanA=BC/AC
余切：cotA=AC/BC
我记得刚学几何的时候我们老师就是那么讲的
反函数偶也记不大清了，呵呵，只能到此了。。。
你可以上百度百科上查查，搜索内容就搜：三角函数 和 反三角函数 二者分两次搜索 参考资料：http://baike.baidu.com/view/91555.htm
三角函数的由来
来源：感悟数学
历史上有过8种三角函数
三角函数（trigonometric function）亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与x轴正向夹角为α的动径上取点P，P的坐标是(x，y)，OP＝r，则正弦函数sinα＝y/r，余弦函数cosα＝x/r，正切函数tanα＝y/x，余切函数cotα＝x/y，正割函数secα＝r/x，余割函数cscα＝r/y。历史上还用过正矢函数versα＝r－x，余矢函数coversα＝r－y等等。
这8种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备。正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种弦表，公元2世纪托勒密又造了0°～90°每隔半度的正弦表。5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》（约400年）中。该书还出现了正矢函数，现在已很少使用它了。约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一。正切和余切函数是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。10世纪的艾布•瓦法又单独编制了第一个正切表。哈巴什还首先提出正割和余割概念，艾布•瓦法正式使用。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表。他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符号。至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今。
正弦、余弦、正切这样的三角比名称的由来
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯•芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿贝尔特•格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。
上海市二期课改教材数学书籍中已经恢复了“tan”和“cot”。
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。
1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。
二楼的学风太恶劣了！
楼主问得好，这个问题涉及到我们的学风，我们的学风一贯是：
1、搞理论的看不起搞实验的；
2、研究科学的看不起研究科学方法论的，看不起研究科学史；
3、来龙去脉搞得清清楚楚的，不及解题迅速但讲解不清的吃香；
4、讲求考据的根本没有活命的机会；
5、思想家一定找不到工作饿毙家中；
6、“大胆假设，小心求证”变成了“胡乱假设，无须求证”。
7、最可悲的是，楼主的这种严格考据精神在现实社会中会被很
多很多思想空空的人当成笑谈：如果是学生，一定被老师骂
成“钻牛角尖”；如果是教师，来龙去脉讲多了，学生不领
情，同事上司还会讲“捡了芝麻，丢了西瓜”，甚至会讽刺
讲求科学方法论的教师“他只懂一点鸡毛蒜皮”。
坦率来说，楼主的问题，本人只能望文生义、牵强附会，解释如下：
1、在英语中的对应词为：
正弦 sine 余弦 cosine
正切 tangent 余切 cotangent
正割 secant 余割 cosecant
切线的“切”可以理解，因为直线与曲线“擦边”而过，
tangent 有三个含义：
(1)“相切”的关系：The line is tangent to a curve ……
一般数学教师的解释都是：…… touch one point only ……
(2)“切线”的名字：Find the equation of tangent line ……
(3) 直线的“斜率”The tangent of the line is ……
“割”也可以理解：
cord 是弦，
secant 是割线，是穿出圆、穿出曲线的直线，是出了头的“chord”
是 intersects two points on a curve. 也就是 cut.
“余”也可以理解：
Supplementary是补角；Complementary是余角。
对直角三角形的两个锐角来说，另一个余留、剩余下来的角，可以理解。
2、本人不懂俄语，也不懂希腊语，不知这些词的原意出处是否在这两种语言
之中？文革前我们用的教科书都是从苏俄翻译来的，是苏俄这样用法，还是
咱们的译法？另外这些词的原始出处应该在希腊语中能得到解。可惜本人
语言能力有限，阅历也有限。只能胡猜乱懵。
设一个Rt三角形ABC，角C=90度
AC=b,AB=c,BC=a
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=a/b
cotA=b/a
secA=c/a
cscA=c/b
名字怎么回事，这个，是笛卡尔的问题，非要问你可以去天堂街44号
天堂小区4期4幢4单元4楼14号吧！！！！！！！
高中的三角函数的内容，你学到就知道了
三角函数里正弦，余弦，正切，余切为什么起这么古怪~
没什么古怪的，这些理论的产生与生活实际，实践是紧密联系的，只不过是我们生活感受不到而已。
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割余割符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 正割函数 sec (A) =h/b 余割函数 csc (A) =h/a
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
#刘栏肢# 正弦.余弦.正切.余切.概念及公式. -
(18884928499)： 符号 sin cos tan cot sec csc 这里只 说常用的几种 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边,b为临边,c为斜边 部分特殊的三角函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(根号6-根号2)/4 ...
#刘栏肢# 初三的余弦、正弦、正切、余切是什么意思啊? -
(18884928499)： 在一个直角三角行中,选定一个角,正弦:这个角的对边比斜边;余弦:邻边比斜边;正切:对边比邻边;余切:邻边比对边.正切和余切互为倒数.
#刘栏肢# 什么是直角三角形的正弦,正切余切? -
(18884928499)： 正弦函数﹑余弦函数﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数合称为三角函数. 正弦函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边 正切函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/邻边 余切函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的邻边与对边的比叫作∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/对边
#刘栏肢# 三角函数请按如下格式给我解释一下正弦,余弦,正切,余切,正割,余割例:正弦=对边/斜边 - 作业帮
(18884928499)：[答案] 正弦=对边/斜边 余弦=邻边/斜边 正切=对边/邻边 余切=邻边/对边 正割=斜边/对边 余割=斜边/邻边
#刘栏肢# 正弦sin 余弦cos 正切tan 是什么? - 作业帮
(18884928499)：[答案] 三角函数的知识, 简单的来说在.rt直角三角形中,正弦为斜边除以对边. 余弦为斜边除以邻边 .正切为对邻两边相除. 看图即可得出.
#刘栏肢# 正弦sin 余弦cos 正切tan余切cot都是什么意思我都忘记了 -
(18884928499)： sin为直角三角形对边比斜边,cos为直角三角形邻边比斜边,正切为直角三角形两直角边比值为对边比邻边.余切为正切的倒数.
#刘栏肢# 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数各是如何定义的? -
(18884928499)： 设任意角α的终边与半径为r的圆相交于点(x,y),且√(x^2+y^2)=r>0,则 sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x 分别叫做α的正弦、余弦、正切.这些比值都是以角为自变量的函数.分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数
#刘栏肢# 正弦,余弦,正切,余切指什么?不要比值,哥不想废话 -
(18884928499)： 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边,b为临边,c为斜边 部分特殊的三角函数值
#刘栏肢# 正弦余弦正切余切什么意思求图. -
(18884928499)： 这是三角函数.正弦sin,余弦cos,正切tan余切cot,正切和余切互为倒数
