初速度为零的匀加速直线运动比例关系
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-03
专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
设t =0开始计时，以T为时间单位。则
（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……
可由 ，直接导出
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）
推证：由位移公式 得
可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.
如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m，求其第1 s内的位移.
分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以
某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的 ，即位移为5 m.
以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度 ，也可求运动的加速度 （取后一段研究），负号表示a与 的方向相反. 当然还可求出初速度 ，由 得
（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……
可由 直接导出
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
…… = ……
推证：由 知 通过第二段相同位移所用时间
同理
则 …… = ……
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移
分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为 所以 ，即 ∝t
故
第4s末的速度
（2）前5 s的位移
由于s ∝t 2
所以
故7 s内的位移
（3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知
第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）
故sn=（2n－1）sl
可知10.5 = （2n－1）4.5
解得n =
又因为s总 = n2s1
得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
…… 得
所以所求时间△t=4 s
另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间 。
~
#晋家榕# 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系成立的条件是什么?对于末速度为零的匀减速直线运动可否应用这些比例关系? - 作业帮
(18915289806)：[答案] 这些比例关系成立的条件是初速度为零的匀加速直线运动.对于末速度为零的匀减速直线运动,可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动应用比例关系,这样可使问题简化,不过,关系中的第“1”、“第2” 就应该是倒数的“第1”、“第...
#晋家榕# 物理初速度为0的匀加速直线运动的位移比例关系?
(18915289806)： S=1/2*a*t2 位移的比为时间的平方比 每秒位移比:1:4:9:16……
#晋家榕# 初速度为零的匀加速直线运动在相等位移内所需时间之比?(推导过程及结果) - 作业帮
(18915289806)：[答案] 基本比例(初速度为零的匀加速直线运动): ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:……:n. ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1:s2:s3:……sn=1:4:9……:n2. ③第t时间内、第2t时间内、……、第nt...
#晋家榕# 一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,在第1s末,第2s末,第3s末的速度大小之比是______. - 作业帮
(18915289806)：[答案] 由题意,物体做初速度为零的匀加速直线运动,则由v=at得 第1s末,第2s末,第3s末的速度大小之比是v1:v2:v3=1:2:3 故答案为:1:2:3
#晋家榕# 一个物体做初速度为零的匀加速直线运动 -
(18915289806)： 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 ⑴重要比例关系 由Vt=at,得Vt∝t.由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s.由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s.⑵基本比例 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:…...
#晋家榕# 初速度为零的匀变速直线运动常用的比例关系的推倒公式 - 作业帮
(18915289806)：[答案] 先匀加速再匀速,若时间相等,则匀速的位移是匀加速的2倍 匀速:S1=vt 匀加速S2=at^2/2 v=at S1=at^2 S1:S2=1:2 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo...
#晋家榕# 初速度为0的匀加速直线运动的位移比 -
(18915289806)： 相同时间间隔内的位移比等于一开始的奇数比、(1:3:5:......:2n+1)相同位移内的时间比为(1:根号2-1:根号3-根号2:……)
#晋家榕# 初速度为零的匀加速直线运动规律 -
(18915289806)： 1.v=a*t(因为初速度为零,所以v=at+0) 所以有V1:V2:V3=at1:at2:at3=1:2:32.s=1/2*a*t^2+vt(v是初始速度,这里为零),所以s=1/2*a*t^2 所以有S1:S2:S3=t1^2:t2^2:t3^2=1:4:93.(S1-0):(S2-S1):(S3-S2)=1:3:5(此题和第二题公式一样)4.和第三个...
#晋家榕# 初速度为零的匀加速直线运动常用公式、规律希望列出相应的公式定理及关系… - 作业帮
(18915289806)：[答案] 匀加速直线运动的路程是 x=vt+1/2at 因为初速多为零所以 初速度为零的匀加速直线运动公式是 x=1/2at 又有 2ax=根号v'-v 则此时 2ax=根号v' 又因为所以匀变速直线运动中的速度都可以用 v''=(v+v')/2 计算 得 v...
#晋家榕# 初速度为0的匀加速直线运动的比例关系是什么啊 -
(18915289806)： 初速为零的匀加速直线运动: 连续相等时间间隔内位移比为: S1:S2-1:S3-2:...:Sn-Sn-1=1:3:5:...:2n-1 前一时间与后一时间通过的总位移比: S1:S2:S3:...:Sn=1^2:2^2:3^2:...:n^2 通过连续相等位移所用时间比为: t1:t2:t3:...:tn=1:(sqrt2-1):sqrt3-sqrt2:...:sqrt(n)-sqrt(n-1)
设t =0开始计时，以T为时间单位。则
（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……
可由 ，直接导出
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）
推证：由位移公式 得
可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.
如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m，求其第1 s内的位移.
分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以
某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的 ，即位移为5 m.
以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度 ，也可求运动的加速度 （取后一段研究），负号表示a与 的方向相反. 当然还可求出初速度 ，由 得
（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……
可由 直接导出
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
…… = ……
推证：由 知 通过第二段相同位移所用时间
同理
则 …… = ……
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移
分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为 所以 ，即 ∝t
故
第4s末的速度
（2）前5 s的位移
由于s ∝t 2
所以
故7 s内的位移
（3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知
第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）
故sn=（2n－1）sl
可知10.5 = （2n－1）4.5
解得n =
又因为s总 = n2s1
得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
…… 得
所以所求时间△t=4 s
另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间 。
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