复数的三角形式

复数的三角形式：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。

一、复数的介绍

复数是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。复数由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi。其中a、b为实数，i为“虚数单位”，i的平方等于－1。

a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a为实数；当b≠0时，a＋bi又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822)。

复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。

二、复数在很多的方面有着应用

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位

~

---

#娄佳蚀# 复数的三角形式及运算 ( - 1+√3i)^6 - ( - 1 - √3i)^6怎么算 - 作业帮
(15134647681)：[答案] 复数的三角形式及运算 (-1+√3i)⁶-(-1-√3i)⁶怎么算原式={2[cos(2π/3)+isin(2π/3)]}⁶-{2[cos(4π/3)+isin(4π/3)]}⁶=2⁶[cos(4π)+isin(4π)-cos(4π)-isin(4π)]=0...

#娄佳蚀# 复数三角形式复数Z= - 2 - 2根号3i的三角形式是 - 作业帮
(15134647681)：[答案] 复数Z=-4(1/2+根号3/2i)=-4(cos60+sin60i)

#娄佳蚀# 复数是什么数啊 - 作业帮
(15134647681)：[答案] 我们将形如:Z=x+iy的数称为复数,其中i为虚数单位,并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数,依次称为z的实部(real part)与... 向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指 数形式.将复数的三角形式 z=r( cos...

#娄佳蚀# 复数的三角形式运算:Z=[( - √2+√2)的5次方(√3 - i)2次方]/(1/2 - 1/2i)8次方,急求解答,谢谢~~ - 作业帮
(15134647681)：[答案] (-√2+√2i)^5(√3-i)^2 2^8.√2(i-1)^5(2-2√3i) z= --------------------------- = ------------------------------- (分母通分) (1/2-1/2i)^8 (i-1)^8 2^8.√2(2-2√3i) 2^8√6i-2^8√2 = --------------------------(约分) = ---------------------------,(最后用除法公式)剩下的交给...

#娄佳蚀# 复数 - 1的三角形式是? - 作业帮
(15134647681)：[答案] 复数-1的三角形式是cosπ+isinπ

#娄佳蚀# 复数的三角形式中z=r(cosx+isinx)中r表示什么? - 作业帮
(15134647681)：[答案] z=r(cosx+isinx)叫做复数的三角形式,同样它拥有代数形式z=a+bi 则:二者相互转换式中a+bi=r(cosx+isinx) 其中:r=根号下(a^2+b^2),叫做复数的模

#娄佳蚀# 复数与实数的定义分别是什么.? - 作业帮
(15134647681)：[答案] 复数 开放分类: 数学、数学家、实数、虚数 定义 [编辑本段] 复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a+bi,其中a,b是实数,a称为实部,bi称为虚部,i是虚数单位,在复平面上,a+bi是点Z(a,b).Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方 a+bi中...

#娄佳蚀# 求复数z= - i 的三角形式 - 作业帮
(15134647681)：[答案] cos3π/2+i·sin3π/2

#娄佳蚀# 用复数的三角形式计算( - 2+3i)/(3+2i)注意,是复数的三角形式!不要只给个答案,答案我知道, - 作业帮
(15134647681)：[答案] 令cosA=-2/√13,sinA=3/√13,将-2+3i 化成三角式为:√13(cosA+i sinA).再令cosB=3/√13,sinB=2/√13,将3+2i 化成三角式为:√13(cosB+i sinB).∴原式=[√13(cosA+i sinA)]/[√13(cosB+i sin...

#娄佳蚀# 复数1 - i的三角形式 -
(15134647681)： 复数的三角形式Z=r[cosx+isinx],其中r是模长,x是幅角主值 该题中,Z=根号2 x=3π/4加上kπ,k=1,2,3,4.... 所以7π/4是其中的一个解.