关于三角形重心到顶点的距离的问题 为什么说重心到某一顶点的距离是该顶点到对比距离的两倍

正三角形的边长为2,高为√3，
由重心定理,
它的重心到每个顶点的距离=高的(2/3)倍,
所以重心到三个顶点的距离之和=2倍高=2√3

正三角形的特殊性，可以知道高是 跟号3，重心是高线的三等分点。他到一个顶点距离3分之根号3，所以答案是根号3

图里是解题过程及辅助线。希望对你有帮助。

2√3

即3个2/3高的和

为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距~

你的“已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等”能证明G点为三角形的角平分线的交点.与题目无关对于你要证明的“三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍”,可假设在三角形ABC中,D、E、F分别其AB、BC、CA的中点,连接AE、BF、CD交于一点H,H就为三角形ABC的重心.于是题目就变成证明AH=2HE,BH=2HF,CH=2HD.证明：连接DF,于是就有DF平行于BC,且DF=1/2BC,从而三角形HDF相似于三角形HCB,于是DF/BC=HF/BF=DH/HC=1/2,于是就有BH=2HF,CH=2HD,同理可证AH=2HE

这是三角形的重心性质，重心到某一顶点的距离是到对比边距离的两倍。重心是三条中线交点，设重心为F，三角形ABC中，BD和CE为中线，连DE,由中位线性质可知DE平行并等于BC的一半,三角形EDF相似三角形BCF,得：DF:BF=DE:BC=1:2.

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#郜贸康# 求三角形的重心的题目,急,急,急.已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和.回答的人请把 - 作业帮
(18288034690)：[答案] 三角形ABC,心为O 做OD垂直AB 因为正三角形 所以角OAD=30度 因为三角形OAD为直角 根据正弦定理 OA=2OD 根据够古定理 OA*OA=OD*OD+AD*AD 4OD*OD=OD*OD+1 OD=根号3/3 OA=(2倍根号3)/3 同理OB=OC=(2倍根号3)/3 所以 重心到三...

#郜贸康# 在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. - 作业帮
(18288034690)：[答案] 已知向量GA+向量GB+向量GC=零向量,则G是三角形的重心,且AG:GE=2:1. 【利用向量证明】 作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F, 连接GA 、GB 、GC , 因为BC中点为E,根据平行四边形法则, 可以得到:向量GB+向量GC=2...

#郜贸康# 为什么三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍,谁可以证明下? - 作业帮
(18288034690)：[答案] 三角形ABC中,D,E分别是BC,AC中点(重心是三条中线的交点),AD与BE交于O点,求证:AO=2OD 方法:延长OD到F,使DF=OD,可得三角形ODB全等于三角形FDC,可得OB\\CF,则OE\\CF,可得OE是三角形ACF的中位线,可得AO=OF=...

#郜贸康# 关于三角形重心到顶点的距离的问题已知正三角形的边长为2,求它的重
(18288034690)： 正三角形的边长为2,高为√3, 由重心定理, 它的重心到每个顶点的距离=高的(2/3)倍, 所以重心到三个顶点的距离之和=2倍高=2√3

#郜贸康# 三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍怎么求?(急)! - 作业帮
(18288034690)：[答案] 这个问题是这样的. 首先重心是三角形中线的交点. 画个三角形ABC,BD和CE分别是中线,相交于F. 连接DE, 因为DE是中位线.所以:DE||BC △DEF∽△BCF DF:FB=DE:BC=1:2 FB=2FD 得证! 是不是很简单呢?

#郜贸康# 三角形的重心是(    ),三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的(    ),等腰三角形的重心位置在(    ),等边三角形的重... - 作业帮
(18288034690)：[答案] 三条中线的交点;2倍;底边的高线上;每条边的高的交点

#郜贸康# 为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 - 作业帮
(18288034690)：[答案] 重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线,相交于F 连接DE,因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1

#郜贸康# 三角形的重心到各各顶点的距离相等? -
(18288034690)： 那是外心 补充: 重心是三边 中线 交点 追问: 怎么确定 外心 的位置? 回答: 三边中 垂线 交点

#郜贸康# 关于三角形重心的几个重要定理是什么我要的是定理比如:重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1; - 作业帮
(18288034690)：[答案] 2,等积: 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.

#郜贸康# 所有三角形得的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比都为2:1 -
(18288034690)： 正确. 三角形的重心是三条中线的交点, 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比都为2:1.