正弦定理三角形常用面积公式 正弦定理与三角形面积
设△abc,正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc
已知∠b,ab=c,bc=a,求△abc面积
s=1/2·acsinb。
推导过程:
正弦定理:过a作ad⊥bc交bc于d
过b作be⊥ac交ac于e
过c作cf⊥ab交ab于f
有ad=csinb
及ad=bsinc
∴csinb=bsinc
得b/sinb=c/sinc
同理:a/sina=b/sinb=c/sinc
三角形面积:s=1/2·ad·bc
其中ad=csinb,bc=a
∴s=1/2·acsinb
同样:s=1/2·absinc
s=1/2·bcsina
定理意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知,正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地,把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
一、知识点定义来源和讲解
正弦定理是三角形中常用的一个重要定理,它描述了三角形的边长与其对应角的关系。正弦定理可以用来计算三角形的面积。
正弦定理的数学表达式为:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a、b、c分别表示三角形的边长,A、B、C分别表示三角形的内角。
根据正弦定理,我们可以得到一个重要的结论:三角形的面积等于三个边长之积的一半乘以对角的正弦值,即S = (1/2) * a * b * sinC 或 S = (1/2) * b * c * sinA 等。
二、知识点运用
正弦定理的运用范围很广泛,它可以用来计算任意形状的三角形的面积,只需知道三角形的边长和其中一个角度。
通过利用正弦定理,我们可以在已知条件下求解未知的边长、角度或者三角形的面积,有助于解决与三角形相关的实际问题。
三、知识点例题讲解
例题:已知三角形ABC,边长分别为a = 4 cm,b = 5 cm,c = 6 cm,角A = 30°,求三角形ABC的面积。
解答:根据正弦定理,我们可以使用 S = (1/2) * a * b * sinC 的公式来计算三角形的面积。
在已知条件中,我们已经知道了边长a = 4 cm、b = 5 cm 和 角C = 180° - A - B = 180° - 30° - 90° = 60°(三角形内角和为180°)。
将已知的数值代入公式,我们可以得到:
S = (1/2) * 4 cm * 5 cm * sin60°
= (1/2) * 4 cm * 5 cm * (√3/2)
= 10√3 cm²
所以,三角形ABC的面积为10√3 cm²。
正弦定理是三角形中常用的一个定理,用来计算三角形的面积。
正弦定理的表达式是:
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
其中,a、b、c为三角形的边长,A、B、C为对应的内角(可以是任意单位制度,如度、弧度等),R为三角形外接圆的半径。
根据正弦定理,可以推导出三角形的面积公式为:
$Area = \frac{1}{2}abc\cdot\sin A$
其中,a、b、c为三角形的边长,A为对应的内角。
这个面积公式可以通过将三角形分割成两个直角三角形,并利用正弦定理推导得到。
需要注意的是,使用正弦定理计算面积时,要确保计算的角度和边长单位一致。
设△abc,正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc,
已知∠b,ab=c,bc=a,求△abc面积。
s=1/2·acsinb。
推导过程:
正弦定理:过a作ad⊥bc交bc于d,
过b作be⊥ac交ac于e,
过c作cf⊥ab交ab于f,
有ad=csinb,
及ad=bsinc,
∴csinb=bsinc,
得b/sinb=c/sinc,
同理:a/sina=b/sinb=c/sinc。
三角形面积:s=1/2·ad·bc,
其中ad=csinb,bc=a,
∴s=1/2·acsinb。
同样:s=1/2·absinc,
s=1/2·bcsina。
正弦定理是三角形中常用的面积公式,公式如下:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
其中,a、b、c为三角形的三边长度,A、B、C为对应的角度。
正弦定理三角形常用面积公式~
设△abc,正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc,
已知∠b,ab=c,bc=a,求△abc面积。
s=1/2·acsinb。
推导过程:
正弦定理:过a作ad⊥bc交bc于d,
过b作be⊥ac交ac于e,
过c作cf⊥ab交ab于f,
有ad=csinb,
及ad=bsinc,
∴csinb=bsinc,
得b/sinb=c/sinc,
同理:a/sina=b/sinb=c/sinc。
三角形面积:s=1/2·ad·bc,
其中ad=csinb,bc=a,
∴s=1/2·acsinb。
同样:s=1/2·absinc,
s=1/2·bcsina。
正弦定理是三角学中的一个定理。它指出:对于任意△ABC,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,R为△ABC的外接圆半径,则有
a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R
三角形面积:
1、S=1/2×ah
a是三角形的底,h是底所对应的高。
三角形的底a为6cm,高h为3cm,则面积S=(1/2)ah=9(平方厘米)。
2、S=1/2*absinC =1/2*bcsinA=1/2*acsinB
其中,三个角为∠A,∠B,∠C,对边分别为a,b,c。参见三角函数。
扩展资料:
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知,正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。角形的三个内角中最大角大于90度,小于180度。
#宓点南# 请问用正弦定理运用的三角形面积公式是
(13126745771): S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB已检查,满意请及时采纳,不懂请追问!
#宓点南# 三角形的面积公式字母怎么表示 - 作业帮
(13126745771):[答案] 名师帮你解答 =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角) 底*高/2 底X高除2 二分之一的 (两边的长度X夹角的正弦) s=1/2的周长*内切圆半径 s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边...
#宓点南# 三角形面积用正弦定理表示 - 作业帮
(13126745771):[答案] 设△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC, 已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积. S=1/2·acsinB. 追问其他题请辛苦一下重新提问哦^ ^ 如果该问题解决了,请记得给好评或点采纳哦^ ^
#宓点南# 如何用正弦定理证明三角形面积 - 作业帮
(13126745771):[答案] 设△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积.S=1/2·acsinB.正弦定理:过A作AD⊥BC交BC于D,过B作BE⊥AC交AC于E,过C作CF⊥AB交AB于F,有AD=csinB,及AD=bsinC,∴csinB=bsinC,得b/sinB=c...
#宓点南# 正弦定理的内容是什么?适用于什么条件? - 作业帮
(13126745771):[答案] 1.正弦定理、三角形面积公式 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于该三角形外接圆的直径,即:= = =2R. 面积公式:S△= bcsinA= absinC= acsinB. 2.正弦定理的变形及应用 变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=...
#宓点南# 带角的正弦的三角形的面积公式.
(13126745771): S=0.5absinC=0.5bcsinA=0.5acsinB
#宓点南# 圆内接三角形面积公式
(13126745771): 圆内接三角形面积公式:三角形面积=三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半周长一半=面积除以内切圆半径.如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C,则这三点构成...
#宓点南# 正弦定理与三角形面积 -
(13126745771): 正弦定理是三角学中的一个定理.它指出:对于任意△ABC,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,R为△ABC的外接圆半径,则有 a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R 三角形面积: 1、S=1/2*ah a是三角形的底,h是底所对应的高. 三角形的底a...
#宓点南# 任意三角形面积公式 -
(13126745771): =(1/2)*底*高s=(1/2)*a*b*sinC(C为a,b的夹角)底*高/2底X高除2二分之一的(两边的长度X夹角的正弦)s=1/2的周长*内切圆半径s=(1/2)*底*高s=(1/2)*a*b*sinC两边之和大于第三边,两边之差小于第三边大角对大边周长c=三边之和a+b+c面积s=1/...
#宓点南# 如何利用正弦定理与余弦定理算三角面积 - 作业帮
(13126745771):[答案] 正弦定理: S=1/2*a*b*sin(alpha) 其中alpha是边a与边b所夹的角 余弦定理没有专门算面积的公式