三角函数的难题

1.y=1/2(cosx)^2+√3/2sinxcosx+1
=(cos2x+1)/4+√3/4sin2x+1
=1/2cos(2x+π/6)+5/4
当函数y取最大值时2x+π/6=2kπ ===>x=kπ-π/12 (k∈Z)

2.y=√3sin(wx+1.5π)-cos（wx+1.5π)
=2sin(wx+4π/3)
由y的图像两相邻对称轴间的距离为π/2则π/2=π/w解得w=2

1.
y=cosx(0.5cosx+ √3/2sinx)+1
=cosx(sin( π/6)cosx+ cos( π/6)sinx)+1
=cosx sin(x+π/6)+1
y取最大值时,
dy/dx=0=cosx cos(x+ π/6)-sinx sin(x+ π/6)
=cos(2x+ π/6)
2x+ π/6 = π/2, 3π/2 , 5π/2,7π/2,...,(2n-1)π/2;n=1,2,3...
x= π/6, 2π/3, 7π/6, 5π/3, ...,(3n-2)π/6; n=1,2,3...
2.
y=√3sin(wx+1.5π)-cos（wx+1.5π）
=2( √3/2sin(wx+1.5π)-(1/2)cos（wx+1.5π）)
=2 (cos(π/6)sin(wx+1.5π)-sin( π/6) cos（wx+1.5π）)
=2sin( wx+1.5π- π/6)
sin( wx+1.5π- π/6)=0
wx1+ 4π/3=0, x1= - 4π/(3w)
wx2+ 4π/3= π, x2= - π/(3w)
两相邻对称轴间的距离为π/2
x2-x1= π/2 =3 π/(3w)
w=2

三角函数难题！~

cos1+cos2+cos3+...+cos180=cos179+cos178+cos177+...+cos0
(cos1+cos179)+(cos2+cos178)+....+2=2cos(90)cos(179-1/2)+2cos90cos(178-2/2)+...+2
因为cos90=0,所以答案为2/2=1

三角形中存在恒等式：
tga+tgb+tgc=tga+tgb+tgc
(该恒等式证明略，应该很简单的)
=>
tgatgbtgc=-1/6

由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=>
(tga)^3+(tgb)^3+(tgc)^3-3tgatgbtgc=(tga+tgb+tgc)((tga)^2+(tgb)^2+(tgc)^2-tgatgb-tgbtgc-tgatgc)
=>
-181/216-3*(-1/6)=(-1/6)*[(-1/6)^2-3(tgatgb+tgatgc+tgbtgc)]
=>
tgatgb+tgbtgc+tgctga=-2/3
tga+tgb+tgc=-1/6
tgatgbtgc=-1/6
根据三次方程韦达定理可知
tga、tgb、tgc是三次方程：
x^3+(1/6)x^2-(2/3)x+1/6=0的根
=>
6x^3+x^2-4x+1=0的根
=>
(x+1)(2x-1)(3x-1)=0的根
=>
tga=-1
tgb=1/2
tgc=1/3

以下略

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#施虏券# 三角函数难题求解
(15967344118)： (cosx+cosy)＂+(sinx+siny)＂=2+2cos(x-y) (cosx+cosy)＂=1+2cos(x-y)<=3 当且仅当x-y=2kpai等号成立 故-/3<=cosx+coy<=/3 取值范围为[-/3,/3]

#施虏券# 数学三角函数难题 -
(15967344118)： 1. 原式=cos10/2sin10cos10-2*cos20=cos10/sin20-2*cos20=(sin80-sin40)/sin20=2cos60*sin20/sin20=1. 2.90<a+b<270.cos(a+b)=-56/65,sinb=12/13,sina=sin[(a+b)-b]=sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb=33/65*(-5/13)-(-56/65)*12/13=507/845. 3.tan(a+b...

#施虏券# 高中三角函数中的重难点是什么? -
(15967344118)： 懂得画图,掌握正弦定理、余弦定理,会诱导公式以及同角三角函数关系式,多做一些题巩固一下就比较容易了!

#施虏券# 高中数学三角函数难题
(15967344118)： 由tan(A+B)=3tanA 可以得到:sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B) 展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB) 去括号,移项,得: (cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB 再移项,化简得到:sinB*(1+2(...

#施虏券# 高中三角函数难题 -
(15967344118)： 3(sinA)^2+2(sinB)^2=1 →cos2B=3(sinA)^2 3sin2A-2sin2B=0 →sin2B=3sin2A/2 cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B =3cosA(sinA)^2-3sinAsin2A/2=0 →A+2B=90 参考: 2sin^2 b=1-cos2b ∴3sin^2 a=cos2b 3sin2a-2sin2b → sin2b=(3sin2a)/2...

#施虏券# 三角函数难题
(15967344118)： =(25cos^2 a-16cos^2 a)-10cos asin b-8cos bsin a+17 =25cos^2 a-10cos asin b-16cos^2 a-8cos bsin a+17 =(25cos^2 a-10cos asin b+sin^2 b)-sin^2 b+1+16-16cos^2a-8cos bsin a =(5cos a-sin b)^2+cos^2b+16sin^2a-8cos bsin a =(5cos a-sin b)^2+(4sin a-cosb)^2

#施虏券# 三角函数的难题 -
(15967344118)： ①tanA=1,A∈{α|α=kπ+π/4} ②tanA=-1,A∈{α|α=kπ-π/4} ∴A的集合为{α|α=kπ±π/4}(k ∈Z)

#施虏券# 有关三角函数的难题 -
(15967344118)： 利用三角代换A+B=180-C和条件tan[(A+B)/2]+tan(C/2)=4sinB*sinC=cos(A/2)就可以求出A.B.然后再用a=根号12和a/sinA=b/sinB=c/sinC就能求出b.c

#施虏券# 三角形中的三角函数难题
(15967344118)： 三角形中存在恒等式: tga+tgb+tgc=tga+tgb+tgc (该恒等式证明略,应该很简单的) =&gt; tgatgbtgc=-1/6 由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =&gt; (tga)^3+(tgb)^3+(tgc)^3-3tgatgbtgc=(tga+tgb+tgc)((tga)^2+(tgb)^2+(tgc)^2-...

#施虏券# 三角函数的难题
(15967344118)： 设sina+cosa=t....1≤t≤√2. 化简得.a≥-2√t/4+(4+√2)/4t+1/4=s s关于t的函数在[1.√2]是减函数.s的最大值为5/4 a≥5/4