二阶微分方程的3种通解公式是什么？

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

相关信息：

如果y0是非齐次微分方程（1）的一个特解，而y*是对应的齐次微分方程（2）的通解，则y=y0+y*是方程（1）的通解。

对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此，下面对于f(x)的几种常见形式，以表2列出找其特解的方法（待定系数法）。

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#况恒悦# 求二阶微分方程的通解 -
(13581832008)： 先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解 特征方程为2r²+r-1=0(2r-1)(r+1)=0 r=1/2或r=-1 故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x) 因为1不是特征根,所以设原方程的特解为y*=Ae^x 则y*'=y*''=Ae^x 代入原方程得,2Ae^x=2e^x A=1 故y*=e^x 所以原方程的通解为y=Y+y* 即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x

#况恒悦# 求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 -
(13581832008)： 求解二阶微分方程y''+y'+y=x的通解 解:先求y''+y'+y=0的通解: 其特征方程r²+r+1=0的解为r=(-1±i√3)/2; 故其通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x] 设其特解为y*=a+bx; y*'=b;y*''=0;代入原式得b+a+bx=x,故b+a=0,b=1,a=-1; 即特解y*=x-1; 于是得原方程的通解为y=[e^(x/2)][C₁cos(√3/2)x+C₂sin(√3/2)x]+x-1.

#况恒悦# 二阶常系数线性微分方程y＂+y=0的通解 -
(13581832008)： 故答案为-xex+x+2. 因为常系数线性齐次微分方程y＂+y=0的通解为: y=(C1+C2 x)ex, 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1, 故 a=-2,b=1. 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x, 设其特解为 y*=Ax+B, 代入y″-2y′...

#况恒悦# 二阶常系数齐次线性微分方程 通解 -
(13581832008)： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b, a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a ...

#况恒悦# 求二阶微分方程y'' - y'=0的通解 -
(13581832008)： 特征方程为:x^2-x=0, 即特征根为0, 1 故通解为:y=c1+c2e^x

#况恒悦# 讨论二阶常系数线性齐次微分方程通解的形式 -
(13581832008)： 先求齐次解 y''+y'-2y=0 特征根方程 r^2+r-2=0 r=2,-1 y=Ae^(2x)+Be^(-x) 然后找特解 待定系数,因为右端项为x^2 猜测y=ax^2+bx+c y'=2ax+b y''=2a 2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2 -2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2 -2a=1 2a-2b=0 2a+b-2c=0 a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4 y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4

#况恒悦# 二阶差分方程的通解公式
(13581832008)： 二阶差分方程的通解公式是y=C1e^x+C2e^(-x)+e^x.差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程.在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程.通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子.在数学上,递推关系也就是差分方程,是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.

#况恒悦# 已知y=1, y=x , y=x∧2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 , 则该方程的通解为 多少 -
(13581832008)： 解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1.

#况恒悦# 在做常微分方程 这种的要怎么求它的原函数??? -
(13581832008)： 化简得z=(x^2+1)+C*e^x2 Z=1/3 *x^3 +C'+C∫e^x^2dx+C＂