辅助角公式是什么？ 辅助角公式是什么

它主要的用途是化简一个系列的三角函数，主要用的方面有三块，用以求函数的值域或者考察相位以及单调性。其具体的类型是
f(α）=a*sinα+b*cosα
公式的表达式是f(α）=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β）或者m*cos(α+β），这两者是没有区别的，因为sin和cos本来就只是相差90度相位，我们考察第一个的用法
首先关于m和β的值怎么求，求的方法如下：
f(α）=a*sinα+b*cosα=sqrt（a^2+b^2)(a*sinα/sqrt（a^2+b^2)+b*cosα/sqrt（a^2+b^2))
然后我们将令cosβ=a/sqrt（a^2+b^2），显然，sinβ=b/sqrt（a^2+b^2）
tanβ=a/b -------------（1）
此时f(α）=sqrt（a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ）
=sqrt（a^2+b^2)*sin(α+β）
所以m=sqrt（a^2+b^2) -------------（2）
至此，两个参数的由来即便交代清楚了
至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到，其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦
尤其是在求三角函数的值域的时候
比如试求f（α）=sin（α）+cos（α）的值域
直接化简为f（α）=sqrt（2）*sin（α+45°）
显然其值域是[-sqrt（2），sqrt（2）]
单调性以及相位也可以得出

辅助角公式怎么用？~

1、公式为：

2、上面是这个公式的具体情况，里面相关步骤不仅长、复杂，而且涉及到反三角函数的知识，这里简单的方法去应用此公式。
其实，你只需记住公式等号右边的系数即可。
例：sin x+cos x
显然此处的a b均为1,即 sin x+cos x=√2sin……
那么，这个sin里边是什么呢？
其实，如果提取√2，我们有
这样，大家是不是可以接着算下去了？
是的，接着的问题可以用两角和差的正弦余弦公式解决。
所以，辅助角公式大家只需记住，在按上述例子做即可

对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
辅助角公式很重要哦

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#古背蚁# 辅助角公式:asinx+bsinx=根号(a^2+b^2)*sin(x+fi),其中fi=tanb/a,我用这个公式感觉好容易搞错.是不是有什么要注意的比如说a是正数或是注意减号什么... - 作业帮
(15534087470)：[答案] 上面你的输入有误:应该是:asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+fi),其中fi=tanb/a 如果你容易记混,那么你保证sinx前面的系数为正,如果是负的话,那提取负号先.这样sinx前面系数为正了,那么cosx前面是正的,那么就用sin(x+θ),如果cosx前...

#古背蚁# 三角函数辅助角公式是什么?最好解析一下
(15534087470)： asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)] 令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ) 其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同.

#古背蚁# 用辅助角公式做出来是什么?求 - sina+cosa - 作业帮
(15534087470)：[答案] acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+φ) 辅助角公式是用来化简,求最大值,求周期,求范围 -sina+cosa =-(sina-cosa) =-(√2)sin[x-(π/4)]

#古背蚁# 高中数学三家函数中辅助角公式是怎么推导出来的 -
(15534087470)： 高中数学三家函数中辅助角公式是用两角和与差的正余弦公式推到证明出来的.

#古背蚁# 三角函数辅助角公式是关于参数方程的2(cosa+sina)=2根号(2)根号(a+pi/4).我用辅助角公式算不出啊.acosα+bsinα的辅助角公式不是:根号(a^2+b^2)... - 作业帮
(15534087470)：[答案] 2√2sin(a+π/4) 辅助角公式后面应该是+,arctanb/a就是π/4,因为a=b

#古背蚁# 辅助角公式中间是减号
(15534087470)： 辅助角公式中间是减号,即asinx-bcosx,这对√(a²+b²)无影响,但会影响φ的sin值.辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0).虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知.该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数,以此来求解有关最值问题.

#古背蚁# 三角函数辅助角公式 -
(15534087470)： 你试试用两角和与差的正弦、余弦公式推理一下

#古背蚁# 高中三角函数辅助角公式 -
(15534087470)： 解:辅助角公式:asinα + bcosα = √(a2 + b2)sin(α +∮),式中sin∮= b/√(a2 + b2),cos∮= a/√(a2 + b2) .

#古背蚁# 谁能给我讲解一下三角函数里面的 辅助角公式? -
(15534087470)： 辅助角公式就是假设一个式子为asina+bsina这样的式子, 对这个式子进行化简 通过提出公因式子 提出 根号下A的平方加B的平方 可以得到 根号下A的平方加B的平方 乘以 根号下A的平方加B的平方分之Asina+根号下A的平方加B的平方分之...

#古背蚁# 高中数学三角函数中的辅助角公式是什么? -
(15534087470)： 楼上回答错误:asinx+bcosx=根号下a的平方+b的平方乘以sin(x+Y) 其中,tanY=b/a