初二上册数学全等三角形难题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
一、选择题
1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图2， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、填空题
11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。
12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。
13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。
14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19． 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。
22．如图17， 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。
求证： ．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴ ( )．
∴ED＝EF( )．
23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。
24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
25．如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。
26．如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
已知：
求证：
证明：
27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上。
28． (1)如图23（1），以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图23（2）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
~
#申景段# 初2数学全等3角形习题求答案 1.已知 角DCE=90度,角D - 作业帮
(13598829559)：[选项] A. C=90度, B. E垂直A C. 于B,且 D. C=AC.试证明AB+AD=AC
#申景段# 初二上学期三角形全等的一个数学题
(13598829559)： AC垂直CB 所以∠ ACB=90° DB垂直CB 所以∠ DBC=90° 所以∠ ACB=∠ DBC=90 RT△ACB和RT△DBC中、 AB=CD CB=CB 所以2个三角形全等(HL) 可以得到∠ ABC=∠ DCB ∠ ABD=∠ CBD-∠ ABC=90-∠ ABC ∠ ACD=∠ ACB-∠ DCB=90-∠ DCB 所以∠ ABD=∠ ACD
#申景段# 初二上册的数学难题(全等三角形)!!! -
(13598829559)： 分别以任意△ABC的三边做正三角形△ABD、正三角形△ACE、正三角形△BCF,设这三个正三角形的中心是X、Y、Z, 求证△XYZ是正三角形.
#申景段# 谁有八年级上全等三角形奥数题及答案? -
(13598829559)： 1.以下有4个命题:1.两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形2.两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 3.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形4.两边和其中一边所对的角...
#申景段# 八年级上数学(人教版)全等三角形11.2 3题,4题 - 作业帮
(13598829559)：[答案] 3.证明:在△ABE和△ACD中, AB=AC ∠A=∠A(公共角) AE=AD ∴△ABE≌△ACD0(SAS) ∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等) 4.只要测量A'B'的长即可,因为△AOB≌△A'OB'.
#申景段# 八年级上数学题 第十一章 全等三角形(难题!求高手解答!) -
(13598829559)： 上传不到图片 1. 作∠AFC的角平分线交AC与M点 因为∠B=60度 所以∠EFD=120度=∠AFC 所以∠EFA=180-120=60度 ∠AFM=1/2∠AFC=60度 所以三角形AEF全等三角形AMF 所以 EF=MF 又因为∠EFA=∠CFD=∠CFM=60度 所以三角形...
#申景段# 初二全等三角形难题 -
(13598829559)： 证明: (1)因为BE,CF分别是ACAB两边上的高,那么有 ∠BAC+∠ABD=90°=∠BAC+∠GCA 又有BD=AC,CG=AB 所以有△ACG≌△DBA 所以有AD=AG (2)由于△ACG≌△DBA,所以有∠BAD=∠CGA 因为AB⊥CG,所以有∠CGA+∠GAF=90°=∠BAD+∠GAF 即有:∠DAG=90° 即有AD⊥AG
#申景段# 求初二数学全等三角形难题 -
(13598829559)： AD平行BC,角A=90°E是AB上一点,且三角形DEC是等腰三角形(即角DEC=90°,DE=CD) (1)试说明AD=BE的理由 (2)若AB=7,BC=4,求四边形ABCD的面积 超难,你做出来就是天才 给点分吧
#申景段# 八年级上册数学全等三角形题 -
(13598829559)： (用SAS) AB=AC 角B=角C(等边三角形,两底角相等) BE=CD(BE=BD+DE;CD=CE+DE;BD=CE) 还可以用SSS 就是把角的那个条件换为 AE=AD
#申景段# 八年级上册数学全等三角形问题 -
(13598829559)： 其实这个是个可以计算的题目 但是既然已经给出了3个图以及内角和 我们可以找规律 1. 360 = 1x360 对应二环三角形 2. 720 = 2x360 对应二环四边形 3. 1080= 3x360 对应二环五边形 所以从上面的规律可以得出 内角和 = (边数-2)x360 即 s = (n-2)x360 (n>=3)
1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图2， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、填空题
11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。
12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。
13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。
14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19． 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。
22．如图17， 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。
求证： ．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴ ( )．
∴ED＝EF( )．
23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。
24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
25．如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。
26．如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
已知：
求证：
证明：
27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上。
28． (1)如图23（1），以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图23（2）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
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