向心加速度的公式是怎么推导出来的 向心加速度公式怎么推导出来
直线加速度容易以直线速度的单位变化量来表示定义
而向心加速度不应将"向心"两个字简单理解一定做规则半径的圆周运动而使加速度的概念被打乱
实际上如果把方向作为前缀
直线加速度就是和原速度方向相同或相反的直线方向上的速度微分和时间微分比
向心加速度就是和原速度方向垂直(这里用向心两个字表示),此时此方向的速度微分和时间微分比
由于圆周运动不限于最初方位,故而向心加速度总是相对于新的方位和新的速度
而直线运动中新的方位在方向上保持直线,故而容易直观理解
这是他们在理解上的不同注意点
本质上他们是一样的,定义公式也是一样
都是a=F/M,都是对即将改变的最新的速度方位的微分改变率
向心加速度只是临时向着某个圆心,如果加速度变化,则圆心也会变化,运动轨迹不一定是规则圆,只是某个时刻,总是认为正在做圆周运动的微分过程而已
除非一直相对最新方位存在固定的垂直分力大小和切向速度比恒等,则向心运动恒定画出圆圈,物体做圆周运动(是否切线加速无关)
向心加速度的公式是怎么推导出来的？~
匀速圆周运动中速度的大小不变，而方向不断变化。加速度的效果就是不断改变这个方向。切向不需要力，如果切向有力，那速度不光方向变，大小也要变。
那个公式严谨的推导需要微积分知识。我可以给你一个简单的你能理解的推导。
一个速度v绕半径r的元周转。在很小很小一段时间t里。这个速度在圆周上转过的角度是vt/r。
那这个速度的改变量是多少呢？速度大小不变，方向转动过一个很小的角度vt/r，可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度，即vvt/r。由a=v/t
得出a=vv/r
方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：
向左转|向右转
如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B，在时间t内速度变化为△v，
因为△OAB∽△BDC（可自己证一下），所以有：△v/v=AB/R
当t→0时，AB=弧AB
所以：v=弧AB/t，a=△v/t
所以a=v²/R
补充：在矢量合成法中应用三角函数推导：
向左转|向右转
如上图所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得：（由于公式难于表述，用图片替代）
向左转|向右转
可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，
方法二：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法）
由于惯性, 小球有离开圆心沿切线运动的趋势, 而细线的拉力却拉着小球向圆心运动。这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动
向左转|向右转
设在很短的时间t内, 小球沿圆周从A到B，可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动。如图一：
向左转|向右转
方法三：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度
设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行， 运行周期为T，地球质量为M.
根据开普勒第三定律：T²/r³=k（k为常量）
根据万有引力定律：F=GMm/r²
对于圆周运动的物体有：T=2πr/v
根据牛顿第二定律：a=F/m
联立上述各式有：a=（GMk/4π²）×（v²/r）
所以：a∝v²/r
——上述三方法自己总结
方法四：曲率圆法
向左转|向右转
向左转|向右转
——来自百度贴吧
方法五：类比法：
设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率v=△s/△t，显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率：v=2πR/T（1）
向左转|向右转
（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即
a=△v/△t （2）
由图6可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故联立（1）（2）两式就可得出结论：a=v²/r
方向的判断：比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.
#童追飘# 高中物理 向心加速度的推导过程 -
(18836983373)： 不是速度*圆心角=速度,而是:v=s/t=rdθ/t=r(dθ/t)=rω 另外由相似三角形可得:Δv/s=v1/r 所以:Δv=v1(s/r)=v1*θ
#童追飘# 向心加速度公式应怎样推导? -
(18836983373)： F=mv^2/r=mw^2*r=ma 所以a=v^2/r=w^2*r
#童追飘# 向心加速度的推导方法 -
(18836983373)： F=ma a=F/m 把向心力算出来,除去物体质量就推出来了~
#童追飘# 高中物理中向心加速度的公式该如何推导 -
(18836983373)： an=Fn/m=V^2/R=w^2R=wV=4π^2R/T^2=4π^2f^2R都是公式间的关系推导的,a=F/m,F=mV^2/R,所以就可以得到a=V^2/R,V=wR,所以a=V^2/R=w^2R=wV,以此类推
#童追飘# 怎样导出向心加速度公式a=V2/r向心加速度公式:a=v2/r、这个公式是怎样导出来的? - 作业帮
(18836983373)：[答案] 先画图(一个扇形) 在dt时间内:v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ dv=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长) a=dv/dt =vdθ/dt =wv =w^2*r=v^2/rv
#童追飘# 向心加速度公式用那种方法推导最简单? -
(18836983373)： (课本上的方法相对说最简单)利用加速度的定义推导(又称矢量合成法):如上图所示:设小球在很短的时间t内从A运动到B,在时间t内速度变化为△v,因为△OAB∽△BDC(可自己证一下),所以有:△v/v=AB/R 当t→0时,AB=弧AB 所...
#童追飘# 向心加速度的公式是怎么推导出来的?书上说是通过a=v/t 来推导出向心加速度表达式An=V²/r 这个公式是怎么推导出来的呀?还有啊,向心加速度的方向... - 作业帮
(18836983373)：[答案] 匀速圆周运动中速度的大小不变,而方向不断变化.加速度的效果就是不断改变这个方向.切向不需要力,如果切向有力,那速度不光方向变,大小也要变. 那个公式严谨的推导需要微积分知识.我可以给你一个简单的你能理解的推导. 一个速度v绕半径r...
#童追飘# 向心加速度公式怎么推的? -
(18836983373)： 先画图(一个扇形) 在dt时间内:v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ dv=v-v'(矢量相减)=vdθ(dθ无穷小,弧长约为弦长)a=dv/dt =vdθ/dt =wv =w^2*r=v^2/rv
#童追飘# 向心加速度公式怎么来的 -
(18836983373)： ①、由于我们随着地球的转动而转动,rotation,使得我们无法觉察出我们在做圆周运动,circular motion;②、我们以为我们跟地球处于静止状态,我们进一步得出的结论:地面对我们的支撑力,跟地球对我们的吸引力相平衡;③、不在地球上的人看来,并不如此认为,他们觉得,地球对我们的吸引力 大于地面对我们的支撑力,这个差值提供了我们做圆周运动所需要的向心力;④、这就是相对运动跟绝对运动的关系:我们以为我们跟地球之间是静止的,是没有相对运动;但是我们却对于太阳、对于太空有绝对的运动,而向心加速度,是绝对运动的特征.
#童追飘# 向心加速度公式推导是什么? -
(18836983373)： a=vv/r. 一个速度v绕半径r的圆周转.在很小很小一段时间t里.这个速度在圆周上转过的角度是vt/r. 速度大小不变,方向转动过一个很小的角度vt/r,可以近似得出速度的变化量为速度v乘这个角度,即vvt/r.由a=v/t,得出a=vv/r. 思维误区 误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变.实际上,是变速运动.因为合力方向时刻指向圆心,加速度是时刻变化的. 向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动,且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速的方向都指向圆心.
