高中完整的三角函数值有哪些?
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
完整的三角函数值如下：
三角函数的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数的由来：
sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。
cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。
secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。
cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。
1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。
以上内容参考 百度百科-三角函数
高中完整的三角函数值包括正弦、余弦和正切函数的值。这些函数值对应于三角函数在单位圆上不同角度的取值。
正弦函数（sine）：表示一个角的对边与斜边的比值。
完整的正弦函数值范围是[-1, 1]。
余弦函数（cosine）：表示一个角的邻边与斜边的比值。
完整的余弦函数值范围是[-1, 1]。
正切函数（tangent）：表示一个角的对边与邻边的比值。
正切函数的值范围是(-∞, +∞)，它的周期是π。
三角函数的值可以通过查表或使用计算器来获取。在高中数学教学中，通常使用角度制来表示角度，所以三角函数的值是以角度作为输入来计算的。
除了正弦、余弦和正切函数，还存在其他三角函数如余切、正割和余割等，它们的定义和值同样与角度相关。
在高考中，通常会涉及到以下几个三角函数的完整值：
- 正弦函数（sin）：在高考中，常见的正弦函数的完整值有0、1/2、√2/2、√3/2和1。例如，sin(0) = 0，sin(π/6) = 1/2，sin(π/4) = √2/2，sin(π/3) = √3/2，sin(π/2) = 1。
- 余弦函数（cos）：常见的余弦函数的完整值有1、√3/2、√2/2、1/2和0。例如，cos(0) = 1，cos(π/6) = √3/2，cos(π/4) = √2/2，cos(π/3) = 1/2，cos(π/2) = 0。
- 正切函数（tan）：常见的正切函数的完整值有0、√3、1、√3和不存在。例如，tan(0) = 0，tan(π/6) = √3/3，tan(π/4) = 1，tan(π/3) = √3，tan(π/2)不存在。
- 余切函数（cot）：常见的余切函数的完整值有不存在、√3、1、√3和0。例如，cot(0)不存在，cot(π/6) = √3，cot(π/4) = 1，cot(π/3) = √3，cot(π/2) = 0。这些完整的三角函数值在高考数学中经常会用到，考生需要熟练掌握它们的数值。同时，还需要注意在特殊角度上的定义和性质。
高中完整的三角函数值有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数、以及角度的弧度制。
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