高中数学积化和差，和和差化积公式 求积化和差、和差化积公式，要完整的
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
其实根本就不用死记硬背那么多公式，只要记住和角公式（比另外两个好记多了）就行了。积化和差公式和和差化积公式是可以由和角公式推导出来的，也花不了多少时间。当然了如果你觉得这样推导太慢了，那就直接背记忆口诀吧
正弦和角公式
余弦和角公式
正切和角公式
图片来自百度百科
推导举例
1、积化和差
sina*sinb = 2*sina*sinb/2 = (cosa*cosb+sina*sinb+sina*sinb-cosa*cosb)/2
= [ cos(a-b)-cos(a+b) ]/2
思路：因为是用和角公式作为中介，肯定是要乘以2才能凑出两对来使用和角公式。然后以sin*sin或者cos*cos的形式出现的只有余弦和角公式，采用加一个减一个的做法就凑出 来了。
2、和差化积
cosx+cosy = cos[ (x+y)/2 + (x-y)/2 ]+cos[ (x+y)/2 - (x-y)/2 ]
接下来使用和角公式打开，抵消就得到
= 2*cos[ (x+y)/2 ] * cos[ (x-y)/2 ]
思路：相加要变成相乘必然是要把 x 和 y 改写成括号里加或减的形式才能用和角公式打开，主 要核心做法还是加一个减一个的方法。
总结：数学公式都是相通的，最好的记忆方法就是记住基础公式或者中介公式。这样的话，就 算忘记了也能花很少的时间自己推导出来。这样做固然会在考试时浪费一点时间（不会很多），但是好处也是明显的。既能大大降低你需要死记硬背的公式的数量，又能推导出正确的公式，不至于考试时因记忆模糊，写错公式。对其他理科学科公式的推导也能养成良好的习惯。
积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数，达到降次的效果。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式。
公式有：
和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。
公式有：
积化和差: sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]
这个是和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]·sin[(a-b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]·sin[(a-b)/2]
积化和差: 楼上有，字数限制…
数学积化和差和和差化积公式整理~
正弦、余弦的和差化积
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
证明过程
法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
设 α+β=θ，α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
法2
根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
反之亦然
在百科看看吧，希望能帮到你，记得采纳哦
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
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#闾保彩# 关于积化和差公式积化和差公式是什么呀?我总是记不住
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#闾保彩# 速求高一三角函数的积化合差以及合差化积公式!!!! -
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#闾保彩# 介绍一下积化和差,和差化积公式
(15948393402)： 余弦和差化积公式 正 、 余弦和差化积 公式 指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α +sin β =2sin[( α+β )/2]·cos[( α-β )/2] sin α -sin β =2cos[( α+β )/2]·sin[ (α-β )/2] cos α +cos β =2cos[( α+β )/2]·cos[ (α-β )/2] cos α -cos β =-2sin[( α+β )/2]·sin[( α-β )/2] 【注意右式前的 负号】
#闾保彩# 和差化积公式是什么?
(15948393402)： “和差化积”,“积化何差”公式本质上一模一样,没有任何区别,只是形式不同了而已. 首先,不妨记牢某一形式(如“和差化积”),另一种形式依次可导. 其次,多做题,在题中体会公式的内涵. 第三,有的试卷上是公布“和差化积”或...
