简谐运动周期公式是什么?
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
http://baike.baidu.com/view/60680.htm#1
回复力 回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
F
=
-
kx
式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
周期与频率 一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).
其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
（π为圆周率
√为根号
）
由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)
据此可利用实验求某地的重力加速度。
T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
当偏角a<10度时
sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。
物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
编辑本段简谐运动方程
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有
能量损失引至阻力的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
编辑本段微分方程解法
方程：(d
x)*(d
x)/(d
t*t)+kx/m=0
通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
令：x0=Asin(sita)
结论：Asin(kt+sita)
振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。
其中k为系统的固有频率。
编辑本段阻尼振动
在阻力作用下的简谐运动。
简谐运动振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。
振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).
编辑本段受迫振动
在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。
驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。
受迫振动与共振：
（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。
（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。
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#简顺码# 单摆的周期公式是什么? - 作业帮
(13374631480)：[答案] 单摆的周期公式是 T=2∏√L/g . 这个公式T=2∏√L/g是根据弹簧振子的周期公式T=2∏√m/k 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2∏√m/k 即得T=2∏√L/g .
#简顺码# 求一物理公式是关于简谐运动的,好像是有绳长l,周期T什么的, - 作业帮
(13374631480)：[答案] T=2派*根号下L/g
#简顺码# 什么是简谐运动简谐运动的公式要解析 - 作业帮
(13374631480)：[答案] a.动力学方法.即∑F=-kx,a=-kx/m .其中t1,t2时刻位移相同,图像运动趋势表示其速度方向. b.运动学方法.即x= Acos(ωt+φ),v= -Aωsin(ωt+φ),a=- Aω2cos(ωt+φ). 什么解析?用微分方程推出来吗?
#简顺码# 一质点作简谐振动,已知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是() - 作业帮
(13374631480)：[答案] 简谐运动振动周期=位移周期=速度周期,动能是速度的平方,根据三角函数降幂公式,可知动能周期是速度周期的一半(因为角频率ω是2倍关系). 如果你上高中,就不用管怎么推导简谐运动的运动表达式,这个要用微分方程证明的.你只要从三角函...
#简顺码# 在线等 简谐运动的路程和时间的关系 -
(13374631480)： 质点做简谐运动的位移 X 与时间 t 的关系可用正弦函数形式表示:X=A * sin(ω t +Φ ) 或 X=A * sin [(2π / T) t +Φ ] ,A是振幅,T是周期,Φ是初相. 要计算质点在某段时间内通过的路程,原则上要用到积分. 若时间等于1个周期,则通过的路程等于4...
#简顺码# 什么是简谐运动
(13374631480)： 答:由T=t/n得周期为0.8s 又f=1/T得频率f=1 .25 解答简谐运动的题目就是要看清题意,在熟悉那几个书本上的基本公式就可以了简谐运动又名简谐振动. 简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成...
#简顺码# 锥摆的周期公式以及解释 -
(13374631480)： 关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示. ②因为F′垂直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1=Gsinθ=mgsinθG2=...
#简顺码# 简谐运动和单摆的周期推导公式把微积分的基本公式说清楚 - 作业帮
(13374631480)：[答案] 回复力: F=-KX ma=-KX m*X''=-KX 这是一个二阶常系数“微分方程”. 通解为:X=A*cos{√(K/m)*t} ω=√(K/m) T=2π√(m/K) 对于“单摆”,F=-(mg/L)*X,即:K=mg/L 代入:T=2π√(L/g)
#简顺码# 请问各位高手“类似简谐运动的运动周期怎样求解啊?” -
(13374631480)： (1)可以根据x-t图像直观地看出周期T. (2)可以根据简谐运动的表达式x=Asin(ωx+φ) 则T=2π/ω (3)可以根据运动的对称性,比如已知从平衡位置运动到振幅时,所用时间为t, 则周期T即为4t. (4)另外单摆(也是一种特殊的简谐运动)有一个周期的公式T=2π根号下(l/g) , (l为绳长,g为当地的重力加速度)
#简顺码# 简谐运动周期公式可以用来测定某个天体表面的什么? - 作业帮
(13374631480)：[答案] 你只能计算出该星球的重力加速度,当然如果你有各个天体的重力加速度的资料你可以进行比对. 但是理论上说你不能只根据重力加速度来确定是某星球
回复力 回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。
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F
=
-
kx
式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
周期与频率 一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).
其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
（π为圆周率
√为根号
）
由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)
据此可利用实验求某地的重力加速度。
T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
当偏角a<10度时
sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。
物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
编辑本段简谐运动方程
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有
能量损失引至阻力的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
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方程：(d
x)*(d
x)/(d
t*t)+kx/m=0
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特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
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振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。
其中k为系统的固有频率。
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在阻力作用下的简谐运动。
简谐运动振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。
振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).
编辑本段受迫振动
在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。
驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。
受迫振动与共振：
（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。
（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。
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