三角专题6-三角函数图像与性质

三角专题6——三角函数图像与性质的深度探索

当面对一个函数问题，f(x) = asin(wx) + cos(wx)，a>0, w>0，其最大值锁定在2，且我们需在这段区间[0, 7]内观察到至少两次函数的巅峰时刻，此时，我们的目标是找出w的最小整数值。这个看似复杂的题目，实则隐藏着巧妙的数学逻辑和三角函数的奥秘。

首先，我们需要利用辅助角公式，将正弦和余弦的结合简化为单一的正弦函数形式。通过函数的最大值条件，我们有：a^2 + 1 = 2^2，解得a = √3。

接着，考虑函数在[0, 7]区间内的周期性。由于w决定了函数的周期，我们关注的是w如何确保在两个完整周期内，即两个完整的2π/w单位时间内，至少有两个最大值出现。为了使w达到最小整数值，我们可以从w=1开始分析，因为这将使得函数在每个单位长度内只有一个最大值点。

当w=1时，x在[0, 7]内只会在x=0和x=2π时达到最大值，显然不符合题意。为了得到第二个最大值，我们需要增加w的单位，使函数至少在x=2π和x=4π这两个点上达到最大值。因此，w的最小整数值至少为2。

此题不仅考察了三角函数的基本性质，还涵盖了逻辑推理和数学运算的精妙结合。它就像一个隐形的拼图，需要我们一步步解密。在实际解题过程中，细心观察周期、结合图像和理解函数的内在规律至关重要。

如果你对这个解题过程还有任何不解，或者想进一步提升自己的解题技巧，可以尝试解决类似16年全国卷1的第12题，这将是一个很好的实战练习。同时，别忘了，“高中数学谭老师”的公众号里有更多深入的解析和变式训练，欢迎随时探索。

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(18852808405)： 解:三角函数定义: sinθ=y/r cosθ=x/r tanθ=y/x tanθ=sinθ/cosθ sinθ^2+cosθ^2=1 如有疑问,可追问!

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(18852808405)： 函数f (x)=2sin(ωx+ φ)对任意x都有f(π/6+x)=f(π/6-x) π/6是函数的对称轴, 所以f(π/6)=2或-2

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(18852808405)： 1,2,3是正确的,4不对,比如区间[-7π/6,-π/6],观察y=sinx的图像就可以了.

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(18852808405)： 三角含数的图像就是画在坐标轴上的,各种三角含数特征形状.性质,就是周期性,奇偶性,对称形等.

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(18852808405)： 对称轴出现在最高点或最低点 对称轴完全相同,所以周期一定相同,所以w=2 f(x)=3sin(2x-兀/6) 0《x《π/2 -π/6《2x-π/6《5π/6 f(x)范围是【-3/2,3】

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(18852808405)： 解:f(x)=sinx+2IsinxI当x€[0,pai] 时f(x)=3sinx ;当x€[pai,2pai]时,f(x)=-sinx; 所以函数f(x)=sinx+2|sinx|,x€[0,2pai]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是1<k<3.(画出函数的图像很清楚的得到答案)

#冉侄钱# 关于数学必修四三角函数的图像和性质. -
(18852808405)： 在数轴的X轴正半上取一个点表示π它的的一半就是π/2位置 所谓单调区间就是看图像的只有上升或只有下降的那一段区域看看那段区域的最高位置和最低位置所对应的横坐标的,这两坐标间的X的取值就是这个函数的单调区间 正切没有对称轴,其他两个的对称轴就是过图像的最高点或最低点的直线

#冉侄钱# 求有关三角函数的所有知识. -
(18852808405)： 1任意角和弧度2任意角的三角函3三角函数的诱导公式4三角函数的图像与性质5函数y=Asin(wx+凡)的图像6三角函数模型的简单应用.就这些,还有不清楚的可以问.