想要知道怎么学好三角函数、、 怎样学好三角函数啊!

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-01
找规律把公式理解和记忆

三角函数内容规律
  三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.
  1、三角函数本质:
  三角函数的本质来源于定义,如右图:

  根据右图,有
  sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
  深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导
  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例:
  推导:
  首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A'OD。
  A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))
  OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)
  ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
  和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2)
  

[1]
  两角和公式
  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
  Sin2A=2SinA•CosA
  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
  tan2A=2tanA/(1-tanA^2)
三倍角公式
  

  sin3α=4sinα•sin(60+α)sin(60-α)
  cos3α=4cosα•cos(60+α)cos(60-α)
  tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
  

和差化积
  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
  sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
  sin(-a) = -sin(a)
  cos(-a) = cos(a)
  sin(π/2-a) = cos(a)
  cos(π/2-a) = sin(a)
  sin(π/2+a) = cos(a)
  cos(π/2+a) = -sin(a)
  sin(π-a) = sin(a)
  cos(π-a) = -cos(a)
  sin(π+a) = -sin(a)
  cos(π+a) = -cos(a)
  tanA= sinA/cosA
  tan(π/2+α)=-cotα
  tan(π/2-α)=cotα
  tan(π-α)=-tanα
  tan(π+α)=tanα
万能公式
  
其它公式 (sinx)^2+(cosx)^2=1
  

其他非重点三角函数
  csc(a) = 1/sin(a)
  sec(a) = 1/cos(a)
  

双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
  tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
  公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)= sinα
  cos(2kπ+α)= cosα
  tan(2kπ+α)= tanα
  cot(2kπ+α)= cotα
  公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)= -sinα
  cos(π+α)= -cosα
  tan(π+α)= tanα
  cot(π+α)= cotα
  公式三:
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
  sin(-α)= -sinα
  cos(-α)= cosα
  tan(-α)= -tanα
  cot(-α)= -cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)= sinα
  cos(π-α)= -cosα
  tan(π-α)= -tanα
  cot(π-α)= -cotα
  公式五:
  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)= -sinα
  cos(2π-α)= cosα
  tan(2π-α)= -tanα
  cot(2π-α)= -cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)= cosα
  cos(π/2+α)= -sinα
  tan(π/2+α)= -cotα
  cot(π/2+α)= -tanα
  sin(π/2-α)= cosα
  cos(π/2-α)= sinα
  tan(π/2-α)= cotα
  cot(π/2-α)= tanα
  sin(3π/2+α)= -cosα
  cos(3π/2+α)= sinα
  tan(3π/2+α)= -cotα
  cot(3π/2+α)= -tanα
  sin(3π/2-α)= -cosα
  cos(3π/2-α)= -sinα
  tan(3π/2-α)= cotα
  cot(3π/2-α)= tanα
  (以上k∈Z)
  这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
  A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =
  √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
  √表示根号,包括{……}中的内容

我简单一点说
你要记的公式有 两角和公式
  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 
  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
  倍角公式
  Sin2A=2SinA•CosA
  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
  tan2A=2tanA/(1-tanA^2)
半角公式
cosA²=(1+cos2A)/2 sinA²=(1-cos2A)/2
和(sinx)^2+(cosx)^2=1

其他的不用记 用sin和cos来变 还有就是复角要记住 奇变偶不变 符号看象限 
sin(-a) = -sin(a)
  cos(-a) = cos(a)
  sin(π/2-a) = cos(a)
  cos(π/2-a) = sin(a)
  sin(π/2+a) = cos(a)
  cos(π/2+a) = -sin(a)
  sin(π-a) = sin(a)
  cos(π-a) = -cos(a)
  sin(π+a) = -sin(a)
  cos(π+a) = -cos(a)
  tanA= sinA/cosA
  tan(π/2+α)=-cotα
  tan(π/2-α)=cotα
  tan(π-α)=-tanα
  tan(π+α)=tanα
万能公式
  
其它公式   

其他非重点三角函数
  csc(a) = 1/sin(a)
  sec(a) = 1/cos(a)
  

双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
  tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
  公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)= sinα
  cos(2kπ+α)= cosα
  tan(2kπ+α)= tanα
  cot(2kπ+α)= cotα
  公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)= -sinα
  cos(π+α)= -cosα
  tan(π+α)= tanα
  cot(π+α)= cotα
  公式三:
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
  sin(-α)= -sinα
  cos(-α)= cosα
  tan(-α)= -tanα
  cot(-α)= -cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)= sinα
  cos(π-α)= -cosα
  tan(π-α)= -tanα
  cot(π-α)= -cotα
  公式五:
  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)= -sinα
  cos(2π-α)= cosα
  tan(2π-α)= -tanα
  cot(2π-α)= -cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)= cosα
  cos(π/2+α)= -sinα
  tan(π/2+α)= -cotα
  cot(π/2+α)= -tanα
  sin(π/2-α)= cosα
  cos(π/2-α)= sinα
  tan(π/2-α)= cotα
  cot(π/2-α)= tanα
  sin(3π/2+α)= -cosα
  cos(3π/2+α)= sinα
  tan(3π/2+α)= -cotα
  cot(3π/2+α)= -tanα
  sin(3π/2-α)= -cosα
  cos(3π/2-α)= -sinα
  tan(3π/2-α)= cotα
  cot(3π/2-α)= tanα
用 奇变偶不变 符号看象限 的口诀可解决上面的公式 不懂再问我
还有就是三角函数题要用正玄定理和余旋定理
这样三角函数就好解决了

记好诱导公式,差角和角公式,二倍角公式,不要死记,不然易混淆,如:sin(a+π)=-sina 这就是 函数名不变符号看象限 sin(a+π/2)=cosa 这就是函数名变余符号看象限等,还有一象限都为正,而二象限只有sina为正,三象限只有tana为正,正四象限只有cosa为正等

这个是个问题来的!其实我也在探讨这呢。你要先理解sin,cos , tan的用法,最麻烦可要数他的图像与性质了是不,认识函数的y=Asin(wx+p)周期非常重要。
以下我就做一个思路分析吧: 记住三角函数公式的方法

怎样才能学好三角函数???~

1、熟记各种三角函数的图像,解题的时候图像是很重要的方法。
2、三角函数是周期性的,记住各种三角函数的周期。
3、记住各种三角函数的诱导公式,这些最基本的公式有很大的作用。
4、利用角的范围解题,这也是需要利用图像的。
5、勤加练习,注意总结。

我是过来人,当初学三角函数时就听别人说公式记不完,其实不要被吓到了,个人觉得三角函数是高中数学最为简单的部分。要想学好三角函数,基本的公式还是要记住的,并且要熟练应用才行。其他一些公式都是从基本公式推演派生出来的,没事的时候经常把除基本公式以外的公式自己推几遍,再适当的做一些题目,你的三角函数就学的很好了。记住,三角函数没有太难的题目。好好学!


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(17849368549): 先把常用的三角的函数背过,做题的时候可能会有个角的转换,还有就是把公式背熟,做题的时候多画画图.熟能生巧,多做做题就好了,做完题要总结一下就差不多了.

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(17849368549): 定义域,值域,切化弦和弦化切得运用,诱导公式的运用和熟记一些三角公式····

#屠点卫# 怎么学习三角函数啊,好难啊 -
(17849368549): 学习方法 首先,牢记诱导公式,倍角公式; 再次,熟悉正弦和余弦以及正切函数图象;最后做题. 解答技巧 数形结合和转化思想是解三角函数题的关键. 公式:正弦函数 sin(A)=a/h 余弦函数 cos(A)=b/h 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/...

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