求高中数学中"三角函数导数,指对数函数导数"公式的推倒过程 数学对数函数求导的推导过程？

我就跟你用高中的导数定义推一下吧。
根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
同理，(cosx)’=lim[cos(x+△x)-cosx]/△x, 其中△x→0.而此时cos(x+△x)-cosx＝cosxcos△x-sinxsin△x-cosx→-sinxsin△x，(cosx)’＝lim(-sinxsin△x)/△x=-sinx.
(lnx)’=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x, △x→0. ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)，这里也需要用到一个极限：当t→0时，ln(1+t)→t.于是我们有(lnx)’=lim[ln(1+△x/x)]/△x=(△x/x)/(△x)=1/x.
而用换底公式有logaX=lnX/lna=(loga e)lnX,我们已经求得了(lnX)’=1/X,所以[logaX]’=[(loga e)lnX]’=(loga e)/X.
这些公式的推导都要用到一些中学课本没有提及的重要极限，所以课本不作公式推导而直接写出结果。我的解答就到这里，有什么不明白的欢迎继续讨论。

楼上的都是用定义求的，我也懒得看了...推荐你(sinX)'=cosX;
(cosX)'=-sinX;可以用求导法则去证明，而(lnX)'=1/X;
(logaX)'=1/Xlog a e 则是用反函数求导的方法去解得。

根据导数的定义，涉及到了极限嘛。

三角函数、指数函数、对数函数的求导方法是什么啊？~

sin'x=cos x
cos'x=-sin x
(a^x)'=a^xlna
（logax）'=1/(xlna)
这些就是公式了，推导过程不知道你能不能接受，但是初三的水平，一般情况下是只需要记住这个公式会运用就行了的

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。

---

#阎浦萧# 数学推倒(导数)对数函数和指数函数的导数公式是怎么推出来的. - 作业帮
(15685801416)：[答案] y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有lim⊿x→0⊿y/...

#阎浦萧# 高中导数公式 -
(15685801416)： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...

#阎浦萧# 高中基本初等函数的导数公式推导 -
(15685801416)： 1、常数 f '(x)=(C)'=lim[h-->0] (f(x+h)-f(x))/h=lim[h-->0] (C-C)/h=0 2、三角函数 (sinx)'=lim[h-->0] (sin(x+h)-sinh)/h=lim[h-->0] 2cos(x+h/2)sin(h/2)/h=cosx 用到了和差化积、第一个重要极限 cosx与sinx完全类似 (tanx)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+...

#阎浦萧# 求高中数学导数公式 -
(15685801416)： 高中数学导数公式具体为: 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0 2、原函数:y=x^n 导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'...

#阎浦萧# 求各类初等函数的定义域及导数.像对数函数三角函数这些 - 作业帮
(15685801416)：[答案] 基本初等函数定义域及导数: 基本初等函数 定义域 导数 y=x R y'=1 y=x^(-1) x≠0 y'=-x^(-2) y=x^(1/2) x>=0 y'=1/2x^(-1/2) y=x^a x>0 y'=ax^(a-1) y=a^x R y'=a^xlna y=e^x R y'=e^x y=loga(x) x>0 y'=1/(xlna) y=lnx x>0 y'=1/x y=sinx R y'=cosx y=cosx R y'=-sinx y=...

#阎浦萧# 高中求自然对数的导数函数Y=x*e^x的导数Y'=e^x+x*e^x 求解题思路, - 作业帮
(15685801416)：[答案] y=x*(e^x)'+x'*(e^x) =xe^x+e^x 就是导数的乘法运算:y(x)=u(x)*v(x),则y'=u'*v+v'*u

#阎浦萧# 三角函数和导数之间的关系 -
(15685801416)： 有关系.设函数y=f(x), 根据导数的定义f'(x)=lim[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=lim(△y/△x). 以点A[x1,f(x1)],点B[x2,f(x2)],点C[x2,f(x1)]为直角三角形Rt△ABC中, Rt△ABC的AC边对应的直角边为∠B,BC对应的直角边为∠A,根据三角函数的定义tan∠A=...

#阎浦萧# 求高中指数函数对数函数的扩展习题,经典有代表性的. - 作业帮
(15685801416)：[答案] 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题精选 (自我测试) 一、选择题:(每小题6分,计102分.请将正确答案的代号填入下表) 1.(2008北京文)若 ,则( ) (A)a>b>c(B)b>a>c (C)c>a>b(D)b>c>a 2.(2008辽宁文、理)将函数 的图象按向量 ...

#阎浦萧# 指数函数求导公式是什么?
(15685801416)： (a^x)'=(a^x)(lna)指数函数求导公式:(a^x)'=(a^x)(lna).导数是函数的局部性质.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.指数函数求导公...

#阎浦萧# 导数难吗 - 作业帮
(15685801416)：[答案] 我个人认为三角函数最难,导数不会难,比较容易.如果你是高中的知道解答题不可能只考一个模块的内容,肯定是好几个综合起来考察,所以函数很重要,基本的是一次二次三次函数,一次二次有公式可以求,三次的利用导数.还有指数函数和对数...