如何证明单摆是简谐运动

如果一个运动微分方程可以为     x''+ω^2*=0  的形式，其中x''为位移（或角位移）的二阶导数，即加速度（或角加速度）；x为位移（或角位移）；

ω为常数。则该运动被称为简谐振动（运动）。

 

mg与绳拉力T的合力F是小球m对于平衡位置的回复力，有

运动微分方程：

am=-mgsinθ  （"-"号是因为F的方向与θ角增大的方向相反）  

a=εL=θ''L

则 θ''+gsinθ/L=0  (1)

 

上式中的sinθ，只有当θ很小（微幅振动）时，sinθ=θ。

此时将（1）式改写为：

   θ''+(g/L)θ=0 

设 ω^2=g/L

则 θ''+ω^2θ=0   (2)  ---> 符合简谐振动微分方程x''+ω^2*=0  的形式

--->只有当θ很小（微幅振动）时是简谐振动。

 

θ不是很小时，可以叫单摆运动，但不是简谐运动。

“摆偏角最大时”是指 θ=90°吧，此时，绳拉力T=0，向心力为0，是个临界点，小球m切向加速度大小由(1)式计算 a=g（也可以直接判断），可以向平衡位置运动。

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#金剂庄# 如何证明物体是做简谐运动
(15583907561)： 可以根据定义证明:简谐运动[原名直译简单和谐运动]是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性运动.(如单摆运动和弹簧振子运动)也可以用简谐运动的一些条件来证明:物体受力与位移之间的关系满足:F=-kx则为简谐运动在t时刻,简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ),简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三条中满足任意一条都可以说明物体在做简谐运动

#金剂庄# 单摆做简谐运动 高中物理 -
(15583907561)： 1.单摆的回复力 要分析单摆回复力,先从单摆受力入手.单摆从A位置释放,沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动,以任一位置C为例,此时摆球受重力G,拉力T作用,由于摆球沿圆弧运动,所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2...

#金剂庄# 为什么单摆运动只有在5°以内才是简谐振动 - 作业帮
(15583907561)：[答案] 首先由牛顿力学,单摆的运动可作如下描述: 单摆受到的重力矩为: M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量,g是重力加速度,l是摆长,x是摆角. 我们希望得到摆角x的关于时间的函数,来描述单摆运动.由力矩与角加速度的关系不难得到, M = J * β. 其...

#金剂庄# 单摆是简谐振动吗,它受重力这个阻力,那是简谐振动吗 -
(15583907561)： 单摆属于简谐振动,简谐振动是一种理想化模型. 但在实际生活中是受空气阻力等因素的影响的,所以导致机械能在减小(也就是阻尼运动) 希望你能看懂.

#金剂庄# 物理题证明弹簧振子在竖直方向的振动是简谐运动二,一单摆在山脚下时
(15583907561)： 一、设挂在弹簧下面静止不动时物体的位置为平衡位置,此时弹簧伸长了x0,则有mg=kx0,下面需证明回复力F=-kx则可 取向上为正,当物体从平衡位置再向下X时,回复力F=T- mg,此时T=k(x+x0)=kx+kx0,代入上式中,则有F=T-mg=kx+kx0-mg又因为mg=kx0,所以有F=kx,证明了F和X成正比,因为F向上,而位移X方向向下,所以有F=-kx 二、打了老半天,好多符号不会打,算了

#金剂庄# 单摆周期公式怎样证明的呢?
(15583907561)： 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周...

#金剂庄# 试问单摆在偏角很小的情况下做简谐运动 -
(15583907561)： 是 设摆球得质量为m,摆长为 ,如图所示.因为摆球沿园弧运动,因此可以不考虑沿悬线方向的力,只考虑沿园弧方向的力.当摆球运动到某点P时,它的回复力就是摆球受到的重力在园弧切线方向上的分力F=＂mgsinθ ＂ (1) 在摆角很小时,摆球对于o点的位移x的大小,与θ角所对应的弧长、θ角的弦都近似相等,因而sinθ θ≈ (2) 所以单摆的回复力为F=- x 令k= ,则有F=＂-Kx ＂ (3) (式中负号表示回复力F与位移x的方向相反) 由此得证单摆在偏角很小的情况下做简谐运动. (4)

#金剂庄# 单摆运动 -
(15583907561)： 1.单摆:用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆.2.单摆运动 :单摆在摆角小于5°(现在一般认为是小于10°)的条件下振动时,可近似认为是简谐运动.单摆运动的周期公式:T=2π√(L/g).其中L指摆长,g是当地重力加速度.

#金剂庄# 单摆公式推导 -
(15583907561)： 单摆的受力F=mgsinθ=mg/l*lsinθ约等于mg/l*lθ lθ可以看作是单摆的位移,那么单摆在小角度满足回复力与位移成正比,是简谐运动,简谐运动中的常数k=mg/l T=2π√(m/k)将k带入可得单摆公式

#金剂庄# 单摆在偏角很小的情况下作简谐运动,那如果偏角很大,它还做简谐运动吗 -
(15583907561)： 不是简谐运动摆角小于10°时单摆的震动可看作简谐运动 因为简谐振动的定义是:振动物体所受的回复力与振动物体的位移成正比,写成表达式是:F=-KX,其中F是回复力,X是位移,这个位移的起点是平衡位置,负号是表示F与X方向相反. 要想证明一个振动是简揩振动,就要证明它附合这个条件. 若单摆的小球是由中间向右运动,这个小球受到两个力:重力G和绳的拉力T,这两个力的合力F=G*tgθ,只有当θ而这时的位移X=L*θ(L是绳长,X的方向是向右),θ=X/L,所以①式可以改写为F=G*(X/L)=(G/L)*X,考虑到X与F方向相反,就可以写成:F=-(G/L)*X,这才和简谐振动的表达式相附合. 若是没有θ