复数的三角表示式和指数表示式

将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。

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#时许弯# 利用复数的三角表达式或指数表达式证明( - 1+i)^7= - 8(1+i) - 作业帮
(14743276300)：[答案] 证明: -1+i=√2*e^(3iπ/4) (-1+i)^7 =[√2*e^(3iπ/4)]^7 =(√2)^7*e^(3iπ/4*7) =8√2*e^(21iπ/4) =8√2*e^(5iπ/4+2*2iπ) =8√2*e^(5iπ/4) =8[√2*e^(5iπ/4)] =-8(1+i) 证毕

#时许弯# (1 - i)[sin^2 (x/2)+isin^2(x/2)]+isin(x) 求复数的值,并写出三角和指数表达式 要详细步骤 - 作业帮
(14743276300)：[答案] 个人认为:1、化为1-cosx+isinx 后就无法得出三角表示式和指数表达式.2、把isin(x)用正弦二倍角公式分解得:2isin(x/2)cos(x/2),之后再提取2sin(x/2).3、得2sin(x/2)[icos(x/2)+sin(x/2)],再把cos和sin调换.得出:...

#时许弯# 把下列复数的代数式化为三角式,极坐标式,指数式: (1) - 6+6j (2)3 - 3j跟号3 -
(14743276300)： (1)-6+6j r=√[(-6)^2+6^2]=6√2 三角式: -6+6j=6√2·(-√2/2+√2/2·j) =6√2[cos(3π/4)+jsin(3π/4)] 极坐标形式: (r,θ)=(6√2,3π/4) 指数式: -6+6j=6√2·e^(3πj/4) (2)3-3√3j r=√[3^2+(-3√3)^2]=6 三角式: 3-3√3j=6·(1/2-√3/2·j) =6√2[cos(...

#时许弯# 复数的三角形式 -
(14743276300)： Z=Z2/Z1 =(8-2i)/(3-5i)=[(3+5i)(8-2i)]/(3^2+5^2)=(1+i)=√2[cos(∏/2)+sin(∏/2)i].

#时许弯# 复数的概念.
(14743276300)： 复数是形如 a + b i的数.式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数.在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就...

#时许弯# 将下列复数转化为三角表达式和指数表达式. 这两题怎么做啊,大神们只要教我一题就行咯,谢谢哈 -
(14743276300)： 解:(4)1-cosφ+isinφ=2[sin(φ/2)]^2+i2sin(φ/2)cos(φ/2)=2sin(φ/2)[sin(φ/2)+icos(φ/2)]=2sin(φ/2)[cos(π/2-φ/2)+isin(π/2-φ/2)]=2sin(φ/2)e^[(π/2-φ/2)i]. (5)(cos5φ+isin5φ)^2=[e^(i5φ)]^2=e^(i10φ);(cos3φ-isin3φ)^3=[e^(-i3φ)]^3=e^(-i9φ),∴原式=e^(i10φ)/e^(-i9φ)=e^(i19φ).供参考啊.

#时许弯# 把复数表示成三角形式 -
(14743276300)： 1:=5根号2【cos(3pi/4)+isin(3pi/4)] 2: =6(cospi+isinpi) 3: =12[cos(pi/2)+isin(pi/2)] 一般解题思路: a+bi=(a^2+b^2)^(1/2)(cosx+isinx) 其中tanx=b/a

#时许弯# 利用复数的三角表达式或指数表达式证明( - 1+i)^7= - 8(1+i) -
(14743276300)： 证明: -1+i=√2*e^(3iπ/4) (-1+i)^7 =[√2*e^(3iπ/4)]^7 =(√2)^7*e^(3iπ/4*7) =8√2*e^(21iπ/4) =8√2*e^(5iπ/4+2*2iπ) =8√2*e^(5iπ/4) =8[√2*e^(5iπ/4)] =-8(1+i) 证毕

#时许弯# 将第6题的复数化为三角表达式和指数表达式 -
(14743276300)： hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b9396f2026a446237e9fad64a8125e36/f636afc379310a556702cbaeb14543a982261041提问者评价 太给力了,你的回答完美地解决了我的问题,非常感谢! 分享 评论 |

#时许弯# 1 - cosθ+isinθ(0≤θ≤π) 写出该复数的三角式和指数形式 -
(14743276300)： 利用cosθ=1-2(sinθ)^2 和sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2), 1-cosθ+isinθ=2sin(θ/2)(sin(θ/2)+icos(θ/2))=2sin(θ/2)(cos((π- θ)/2)+isin((π- θ)/2))=2sin(θ/2)e^i((π- θ)/2)