高中数学必修四三角函数最值问题怎么解啊？比如y=2sinx+cosx，希望详细点，谢~~~~~~~ y=2sinx+cosx的最大值为

y=2sinx+cosx
y=√5[(2√5/5)sinx+(√5/5)cosx]
注意：提的这个√5是sinx和cosx前边系数的平方的和的平方根，如y=asinx+bcosx应提√(a^2+b^2)
之所以这样提，是为了构造一个三角函数，方便下一步计算
令cosβ=2√5/5 则 sinβ=√5/5 tanβ=1/2
y=√5[cosβsinx+sinβcosx]
=√5sin(β+x) tanβ=1/2
1≥sin(β+x)≥-1
得
√5≥y≥-√5
希望你能满意
其实可以发现：最大值是√(a^2+b^2).最小值为-√(a^2+b^2).
谢谢

辅助角公式。提出根号5.则y=根号5*sin(x+A)其中A为辅助角。
y=asinx+bcosx都可以提出根号a^2+b^2.构成两角和的公式！因此最大值是根号a^2+b^2.最小值为负根号a^2+b^2.

数学三角函数问题，函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值~

展开，得
y＝2(sinx)^2+sin2x
又因为
cos2x=1-2(sinx)^2.所以
2(sinx)^2=1-cos2x
代入函数得
y＝sin2x-cos2x+1
=根号2＊sin(2x-45)+1
<=1+根号2
故最大值为1＋根号2
望采纳！

y=√(2²+1²)sin(x+z)
其中tanz=1/2
所以最大值是√5

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