初一数学题5道（关于全等三角形） 初一数学全等三角形的五种类型题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
第一题：在AB上截取AM＝AD，连接ME
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又∵AE＝AE
∴△DAE≌△MAE（SAS）
∴∠DEA＝∠MEA，MA＝DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB＋∠CAB＝180°
∴∠ABE＋∠EAB＝90°
∴∠BEA＝90
∴∠MEA＋∠MEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
∴∠MEB＝∠CEB
又∵BE＝BE
∴△BCE≌△BME（ASA）
∴MB＝CB
∴AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
第二题：证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
第三题 证明：延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180，
又∠ADB=∠DAB，∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB，AD=BF，∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
第四题：1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M, BD中点N，且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM＝CN
可以用一个特例就是在第一题中，C点是BE的中点，那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线，所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线，所以MC=1/2DE,NC=1/2AB，
又因为AB=DE=BC，所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
第五题：证明：（1）∵AB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD＝∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF＝BG
（2）仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G，由1得△FGB为等边三角形
题有问题
一：在AB上截取AM＝AD，连接ME
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又∵AE＝AE
∴△DAE≌△MAE（SAS）
∴∠DEA＝∠MEA，MA＝DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB＋∠CAB＝180°
∴∠ABE＋∠EAB＝90°
∴∠BEA＝90
∴∠MEA＋∠MEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
∴∠MEB＝∠CEB
又∵BE＝BE
∴△BCE≌△BME（ASA）
∴MB＝CB
∴AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
二：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
三:延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180，
又∠ADB=∠DAB，∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB，AD=BF，∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
四：1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M, BD中点N，且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM＝CN
可以用一个特例就是在第一题中，C点是BE的中点，那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线，所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线，所以MC=1/2DE,NC=1/2AB，
又因为AB=DE=BC，所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
五：（1）∵AB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD＝∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF＝BG
（2）仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G，由1得△FGB为等边三角形
(kongwei077回答的速度好惊人，不过倒也对~~！)
2.
证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
初一数学题（全等三角形）~
#夏钧阅# 关于全等三角形的初中数学题
(18592954277)： ∠A:∠C=5:3==>∠C=3∠A/5 ∠ADB=∠A ∠ABD=180-2∠A-------------------------1 三角形ABC全等于三角形DBE==>∠ABC=∠DBE ==>∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC ==>∠ABD=∠CBE ∠CBE=∠ABD=∠A+∠C=∠A+3∠A/5---------2 所以 180-2∠A=∠A+3∠A/5 ∠A=50=∠ADB,∠C=30 ∠ABD=180-2*50=80 ∠ABC=180-50-30=100 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=100-80=20 到三角形三边所在直线距离相等的点有1个,是重心(内切圆的圆心)
#夏钧阅# 初一三角形全等数学题
(18592954277)： 1、用重合法,两个三角形全等.可以把一个搬动,与另一个重合,所有对应元素 (线段.夹角)都重合.从而相等. 2、 已知:三角形ABC全等于三角形A'B'C' 求证:AD=A'B' 证明:因为三角形ABC全等于三角形A'B'C' 所以BC=B'C',<B=<B',...
#夏钧阅# 问下三角形全等的知识,再找几个例题.是初一的. -
(18592954277)： 全等三角形指两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等.全等三角形是几何中全等的一种.根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等.当两个三角形的对应边及角都完全相对时...
#夏钧阅# 初一数学题(全等三角形)
(18592954277)： 简单点... 过C和D作垂线 因为全等三角形高相等 所以两条垂线相等的 并且平行(同垂直于一条直线) 这样就得到一个矩形 所以AB与DC平行 自己看得懂 应该会描述把 不懂的话问
#夏钧阅# 急求!初一全等三角形难题 -
(18592954277)： 1.已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角...
#夏钧阅# 初一数学几何题(证明全等三角形)
(18592954277)： 因为 ∠2=∠3(已知) 又因为 ∠AFE=∠DFC(对顶角相等) 因为 ∠AFE+∠2+∠E=180 ∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180) 所以 ∠E=∠C(等式性质) 因为 ∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又因为 ∠1=∠2(已知) 所以 ∠B=∠ADE(等式性质) 在 △ABC与△ADE中 ∠B=∠ADE(已证) ∠E=∠C(已证) AC=AE(已知) 所以:△ABC≌△ADE(A.A.S)
#夏钧阅# 初一数学全等三角形的五种类型题
(18592954277)： <p>如图,根据SAS,如果AB=AC,__________,即可判定△ABD≌△ACE.</p> <p></p>
#夏钧阅# 初中全等三角形数学题. -
(18592954277)： <DAE三角形ABC和三角形ADE全等(AAS)即:AC=AD...
#夏钧阅# 求五道有关三角形全等的奥数题,附答案 -
(18592954277)： 1、如图 已知等腰RT△OAB、∠AOB=90° 等腰RT△EOF 连接AE、BF.求证:①AE=BF ②AE⊥BF 答案: ∵△OAB和△EOF 都为等腰直角三角形. ∴AO=BO,EO=FO,∠AoB=∠EOF=90° ∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB ∴∠AOE=∠BOF ...
#夏钧阅# 初一数学求证题(全等三角形) -
(18592954277)： AD=BE,等边三角形ABC,AB=BC,所以BD=CE;同理得出CE=AF;∠A=∠B=60°AD=BEAF=BD根据SAS得出△ADF≌△BED,所以DE=FD同理得出DE=EF;所以DE=EF=FD,所以△DEF是等边三角形
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又∵AE＝AE
∴△DAE≌△MAE（SAS）
∴∠DEA＝∠MEA，MA＝DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB＋∠CAB＝180°
∴∠ABE＋∠EAB＝90°
∴∠BEA＝90
∴∠MEA＋∠MEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
∴∠MEB＝∠CEB
又∵BE＝BE
∴△BCE≌△BME（ASA）
∴MB＝CB
∴AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
第二题：证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
第三题 证明：延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180，
又∠ADB=∠DAB，∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB，AD=BF，∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
第四题：1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M, BD中点N，且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM＝CN
可以用一个特例就是在第一题中，C点是BE的中点，那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线，所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线，所以MC=1/2DE,NC=1/2AB，
又因为AB=DE=BC，所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
第五题：证明：（1）∵AB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD＝∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF＝BG
（2）仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G，由1得△FGB为等边三角形
题有问题
一：在AB上截取AM＝AD，连接ME
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又∵AE＝AE
∴△DAE≌△MAE（SAS）
∴∠DEA＝∠MEA，MA＝DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB＋∠CAB＝180°
∴∠ABE＋∠EAB＝90°
∴∠BEA＝90
∴∠MEA＋∠MEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
∴∠MEB＝∠CEB
又∵BE＝BE
∴△BCE≌△BME（ASA）
∴MB＝CB
∴AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
二：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
三:延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180，
又∠ADB=∠DAB，∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB，AD=BF，∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
四：1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M, BD中点N，且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM＝CN
可以用一个特例就是在第一题中，C点是BE的中点，那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线，所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线，所以MC=1/2DE,NC=1/2AB，
又因为AB=DE=BC，所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
五：（1）∵AB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD＝∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF＝BG
（2）仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G，由1得△FGB为等边三角形
(kongwei077回答的速度好惊人，不过倒也对~~！)
2.
证明：延长FD到点G，使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
初一数学题（全等三角形）~
在△ABC中，已知AD是BC边上的中线，若AB=7，AC=3，则AD的取值范围是2＜AD＜5。
理由：延长AD到E，使AD=ED.
易证得 △ABD≌△ECD
则有AB=CE=7
∵在△ACE中，有|AC-CE|＜AE＜AC+CE
即4＜AE＜10
又AE=2AD
∴2＜AD＜5
如图，根据SAS，如果AB=AC，__________，即可判定△ABD≌△ACE．
#夏钧阅# 关于全等三角形的初中数学题
(18592954277)： ∠A:∠C=5:3==>∠C=3∠A/5 ∠ADB=∠A ∠ABD=180-2∠A-------------------------1 三角形ABC全等于三角形DBE==>∠ABC=∠DBE ==>∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC ==>∠ABD=∠CBE ∠CBE=∠ABD=∠A+∠C=∠A+3∠A/5---------2 所以 180-2∠A=∠A+3∠A/5 ∠A=50=∠ADB,∠C=30 ∠ABD=180-2*50=80 ∠ABC=180-50-30=100 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=100-80=20 到三角形三边所在直线距离相等的点有1个,是重心(内切圆的圆心)
#夏钧阅# 初一三角形全等数学题
(18592954277)： 1、用重合法,两个三角形全等.可以把一个搬动,与另一个重合,所有对应元素 (线段.夹角)都重合.从而相等. 2、 已知:三角形ABC全等于三角形A'B'C' 求证:AD=A'B' 证明:因为三角形ABC全等于三角形A'B'C' 所以BC=B'C',<B=<B',...
#夏钧阅# 问下三角形全等的知识,再找几个例题.是初一的. -
(18592954277)： 全等三角形指两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等.全等三角形是几何中全等的一种.根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等.当两个三角形的对应边及角都完全相对时...
#夏钧阅# 初一数学题(全等三角形)
(18592954277)： 简单点... 过C和D作垂线 因为全等三角形高相等 所以两条垂线相等的 并且平行(同垂直于一条直线) 这样就得到一个矩形 所以AB与DC平行 自己看得懂 应该会描述把 不懂的话问
#夏钧阅# 急求!初一全等三角形难题 -
(18592954277)： 1.已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角...
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(18592954277)： 因为 ∠2=∠3(已知) 又因为 ∠AFE=∠DFC(对顶角相等) 因为 ∠AFE+∠2+∠E=180 ∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180) 所以 ∠E=∠C(等式性质) 因为 ∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又因为 ∠1=∠2(已知) 所以 ∠B=∠ADE(等式性质) 在 △ABC与△ADE中 ∠B=∠ADE(已证) ∠E=∠C(已证) AC=AE(已知) 所以:△ABC≌△ADE(A.A.S)
#夏钧阅# 初一数学全等三角形的五种类型题
(18592954277)： <p>如图,根据SAS,如果AB=AC,__________,即可判定△ABD≌△ACE.</p> <p></p>
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(18592954277)： <DAE三角形ABC和三角形ADE全等(AAS)即:AC=AD...
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(18592954277)： 1、如图 已知等腰RT△OAB、∠AOB=90° 等腰RT△EOF 连接AE、BF.求证:①AE=BF ②AE⊥BF 答案: ∵△OAB和△EOF 都为等腰直角三角形. ∴AO=BO,EO=FO,∠AoB=∠EOF=90° ∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB ∴∠AOE=∠BOF ...
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(18592954277)： AD=BE,等边三角形ABC,AB=BC,所以BD=CE;同理得出CE=AF;∠A=∠B=60°AD=BEAF=BD根据SAS得出△ADF≌△BED,所以DE=FD同理得出DE=EF;所以DE=EF=FD,所以△DEF是等边三角形
