三角函数的值域以及定义域 三角函数的值域定义域怎么求

求函数y=cosx-(√3)sinx的值域
解：y=cosx-(√3)sinx=2[(1/2)cosx-((√3)/2)sinx]=2cos(x+π/3),
x∈R，-1=<cos(x+π/3)<=1，-2=<2cos(x+π/3)<=2，值域为[-2,2].
求函数y=cosx+(√3)sinx,x∈[π/6,2π/3]的值域
解：y=cosx+(√3)sinx=2[(1/2)cosx+((√3)/2)sinx]=2cos(x-π/3),
π/6=<x<=2π/3，-π/6=π/6-π/3=<x-π/3<=2π/3-π/3=π/3
(√3)/2=cosπ/6=cos(-π/6)=<cos(x-π/3)<=1，√3=<2cos(x-π/3)<=2，值域为[√3,2].
求y=√3*sinx*cosx-sin²x的值域
解：y=√3*sinx*cosx-sin²x=[(√3)/2]sin2x-(1-cos2x)/2=[(√3)/2]sin2x+(1/2)cos2x-1/2
=sin(2x+π/6)-1/2,
x∈R,-1=<sin(2x+π/6)<=1,-3/2=<sin(2x+π/6)-1/2<=1/2,值域为[-3/2,1/2].
求y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域
解：函数式有意义，则需
9-x²>=0且1-2cosx>0,
由9-x²>=0得-3=<x<=3,(1)
由1-2cosx>0得cosx<1/2,2kπ+π/3<x<2kπ+5π/3(k∈Z),(2)
(1)(2)同时成立，则-3=<x<-π/3或π/3<x<=3，
y=√(9-x²)+lg(1-2cosx)的定义域为[-3,-π/3)并(π/3,3]

第一个可以提取2，然后y = 2*(1/2 cos x - √3/2 sin x) = 2 sin(π/6 + x);
第二个，与第一题相似，先转化成为sinx的函数，然后再根据给出的定义域求值；
第三个，y = √3/2 sin2x - sin²x = 1/2*(√3 sin2x - 2 sin²x) = 1/2*(√3 sin2x + cos 2x - 1)
然后求对这个式子进行转化求值： √3 sin2x + cos 2x， 与第一题类似（不妨把2x看作变量t）；
第四个，有两个限定的式子 9 - x² >= 0 和 1 - 2cosx > 0,然后分别计算出结果，在取两个结果的交集，就是定义域了

根号里面大于等于零，对数函数大于零。9-x^大于等于零，1-2cosx大于零
前面三个都可以把前面的系数提出来，变成sinx的函数，比如第二个就等于y=2sin(x+π/3），
x+π/3∈[π/6,2π/3],可以求出x,就是定义域。

怎么求三角函数的极值以及值域和定义域~

解： 三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如 y=tanx 定义域为 {x|x≠kπ+π/2}，又如 y=1/sinx 定义域满足 sinx≠0，即 定义域为 {x|x≠kπ}
至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y'=0时，x的取值为 x=a，极值为 y=f(a).
三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

不论任何式子，你都要把其化为：y=Asin(wx+φ)或者y=Acos(wx+φ)的形式
之后根据题目的要求得出sin(wx+φ）或者cos(wx+φ)的取值范围（这中间注意最大最小值）
当然这个取值范围一定是[-1,1]之间的，不然就是你算错了
之后给你得出的取值范围上，分别乘以A的数据。这样值域就算出来了

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#霍瑞聪# 反三角函数怎么求定义域 -
(13727545719)： 我个人理解是记住定义域是[-1,1]就行了.比如y=arcsinx定义域为[-1,1]时,y值域为[-π/2 , π/2],而[-π/2 , π/2]也就是sinx的定义域,一旦超越[-π/2 , π/2],sinx的反函数就不再是arcsinx了,而是别的函数(算起来挺麻烦的,有道考研题求过),从而也就固定了arcsinx的定义域只能是[-1,1].总结下来,反三角函数的定义域定下来就是[-1,1],对应原三角函数的值域.

#霍瑞聪# 三角函数值域的求法 -
(13727545719)： 求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值...

#霍瑞聪# 如何求规定定义域上的三角函数的值域
(13727545719)： 正割函数 在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线. y=secx的性质: (1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z} (2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1; (3)y=secx是偶...

#霍瑞聪# 函数y=sinx的定义域是 - _ - . - 作业帮
(13727545719)：[答案] 由题意可得 sinx≥0, ∴2kπ+0≤x≤2kπ+π,k∈Z, 故函数的定义域为[2kπ,2kπ+π],k∈Z, 故答案为:[2kπ,2kπ+π],k∈Z.

#霍瑞聪# 如何求三角函数的值域 -
(13727545719)： 通过画图或者观察表达式和定义域.不过在这一切之前你得记住一些基本的 比如sinx,cosx当定义域为R的时候值域为【-1,1】,tanx的值域为负无穷到正无穷之类的,还有各个特值点对应的数字比如sinπ/3啊sinπ/6之类的. 然后遇到像Asin(wx+&)这样的,如果定义域没有限制就是【-A,A】啦 如果有限制的话,可以采取先算特值点,画图,然后判断值域的方法. 如果熟练的话,直接观察也就可以出答案的 tan的如法炮制

#霍瑞聪# 三角函数的定义域和值域都怎么求的?最好能有简单明了的例题. -
(13727545719)： 由反三角函数的定义即可推知: 1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina 所以y=arcsinx的定义域:[-1,1],值域:[-pai/2,pai/2] 2)同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2) 再回答:只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射 若x∈r,那么a=0时,arcsina=0,派,还是… 这时y=arcsinx对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足函数定义.

#霍瑞聪# 三角函数的值域以及定义域 -
(13727545719)： 求函数y=cosx-(√3)sinx的值域 解:y=cosx-(√3)sinx=2[(1/2)cosx-((√3)/2)sinx]=2cos(x+π/3), x∈R,-1=<cos(x+π/3)<=1,-2=<2cos(x+π/3)<=2,值域为[-2,2]. 求函数y=cosx+(√3)sinx,x∈[π/6,2π/3]的值域 解:y=cosx+(√3)sinx=2[(1/2)cosx+((√3)/2)sinx]...

#霍瑞聪# 三角函数 定义域 值域 -
(13727545719)： sinα 定义域是R,值域[-1,1] cosα 定义域是R,值域[-1,1] tanα 定义域是α≠kπ+π/2 写成区间是(kπ-π/2,kπ+π/2) 值域是R

#霍瑞聪# 怎么求三角函数的极值以及值域和定义域 -
(13727545719)： 解: 三角函数的定义域,必定保证三角函数有意义.如 y=tanx 定义域为 {x|x≠kπ+π/2},又如 y=1/sinx 定义域满足 sinx≠0,即 定义域为 {x|x≠kπ} 至于三角函数极值,则在定义域内,导函数y'=0时,x的取值为 x=a,极值为 y=f(a).三角函数值域,则先明确定义域,在定义域内,分别计算出极值和端点值,进行比较,即可得到值域.(对于连续可导函数有效,连续非可导函数,转化为几段函数,分别求取值域,再取交集)