导数公式推导过程

导数公式推导过程如下：

y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。

如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）。

所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。

显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

常用导数：

y = C(C为常数) , y' = 0。

y=xn, y' = nxn-1。

y = ax, y' = lna*ax。

y = ex, y' = ex。

y = logax , y' = 1 / (x*lna)。

y = lnx , y' = 1/x。

y = sinx , y' = cosx。

y = cosx , y' = -sinx。

y = tanx , y' = 1/cos2x = sec2x。

y = cotx , y' = -1/sin2x= -csc2x。

y = arcsinx , y' = 1 / √(1-x2)。

y = arccosx , y' = - 1 /√(1-x2)。

y = arctanx , y' = 1/(1+x2)。

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(14723751835)： 根据导数的定义和极限运算法则: 1.[f(x)+g(x)]' =lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x)+g(x+Δx)-g(x))/Δx) =(lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)+(lim(Δx→0)(g(x+Δx)-g(x))/Δx) =f'(x)+g'(x). 2.[af(x)]' =lim(Δx→0)(af(x+Δx)-af(x))/Δx) =a*lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx) =af'(x). 3.[f(x)/g(x)]' ...

#褚剂郝# 高中导数公式 -
(14723751835)： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...

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(14723751835)： 就是根据定义推出来的.根据定义写出来,再用无穷小的知识代换.

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(14723751835)：[答案] 根据导数的定义和极限运算法则: 1.[f(x)+g(x)]' =lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x)+g(x+Δx)-g(x))/Δx) =(lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)+(lim(Δx→0)(g(x+Δx)-g(x))/Δx) =f'(x)+g'(x). 2.[af(x)]' =lim(Δx→0)(af(x+Δx)-af(x))/Δx) =a*lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx) =af'(x). 3.[f(x)/g(x)]' =lim(Δx→...

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(14723751835)： (sinx)'=(△x→0)lim(sin(x+△x)-sinx)/△x=(△x→0)lim(sinxcos△x+sin△xcosx-sinx)/△x……由(x→0)limcosx=1的得到下式=(△x→0)lim(sin△xcosx)/△x……由(x→0)limsinx/x=1得到下式=cosx

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(14723751835)：[答案] 1、楼上网友的回答,纯属误导.2、下面提供十个导数公式的推导过程,其中包括楼主所需要的推导过程.3、这些推导过程都是一样的方法,是现在全世界认定的用定义推导的标准方法.这个方法是由莱布尼兹发明的.4、每张图片均可点击放大.

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(14723751835)： (x^n)' = (x+deta x)^n - x^n,一阶导数取一阶无穷小量,即ndetax*x^(n-1),除以detax即为其导数;3、4依上处理,但要将指数和对数项进行泰勒展开,然后再运算;四则运算是由实数集的性质决定的,没什么好说的详细写来太麻烦了,自己搜索一下,或者专门找本讲导数和微分的数学书看吧