卡方分布的自由度

卡方分布的自由度是指（行数-1）乘以（列数-1）。

卡方分布是一种重要的概率分布，在统计学中应用广泛。卡方分布是在正态分布的基础上发展起来的，若是假设总体服从正态分布，而在实际中往往不能得到总体分布的标准差和均值，通常就使用样本标准差代替总体标准差，此时就需要使用卡方分布来进行求解。

当自由度为 n 时的卡方分布，可以用来刻画 n 个相互独立的标准正态分布随机变量的平方和的分布情况。换言之，在这种情况下，卡方分布的数密度函数与统计学中的卡方检验统计量相关联。

卡方分布的自由度是一个十分重要的参数，因为这决定了卡方分布的形状和特征。当自由度增加时，卡方分布会逐渐向右偏移，峰值变得更加扁平，分布区间也会变得更加宽泛。相反，当自由度减少时，卡方分布的峰值会变得更加尖锐，同时分布区间也会变得更加狭窄。

卡方分布的可加性：

卡方分布的可加性是指当且仅当独立的卡方变量服从卡方分布时，卡方分布的线性组合也服从卡方分布。这里的线性组合指的是一组卡方变量经过置换、缩放后的加权和。

具体地说，如果$X_1，X_2，\dots，X_k$是独立同分布的卡方随机变量，且分别服从自由度为$n_1，n_2，\dots，n_k$的卡方分布，那么这的线性组合$Y=\sum_{i=1}^ka_iX_i$依然服从自由度为$\sum_{i=1}^kn_i$的卡方分布。其中，系数$a_i$为任意实数，且不全为$0$。

卡方分布的可加性是其数学特性之一，重要性在于这为卡方检验等许多假设检验提供了基础。在拟合优度检验和独立性检验中，需要利用卡方分布的可加性。在人口统计学和医学研究等领域，也经常使用卡方分布的可加性，来检验两个或多个独立的分类变量是否存在关联性。

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#段相娣# 请问:卡方分布里两组非独立的向量相加,自由度要怎么求? -
(19452408304)： 那就不一定是卡方分布了.卡方分布一定满足期望E=n,方差D=2n即方差一定是期望的2倍.但是如果是自由度分比为n1和n2的两个相加,期望为n1+n2但是方差就不一定是2(n1+n2)了.不满足这个2倍的关系,不一定是卡方分布了.

#段相娣# 卡方分布自由度(Y~x^2) -
(19452408304)： 20=1²*4+(-2)²*4 其中 1 和 -2 分别为 X1-2X2 中的 x1 和 x2 的系数,4为正态总体N(0,4)的方差; 100=3²*4+(-4)²*4 其中 3和 -4 分别为3X3-4X4中的 x3 和 x4 的系数,4为正态总体N(0,4)的方差;

#段相娣# 卡方分布到底是什么?
(19452408304)： 若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量,其分布规律称为χ2(n)分布(chi-square distribution),其中参数 n 称为自由度,自由度不同就是另一个χ2分布,正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样.χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了,同学们也不用去记了.卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,这也正反映了前面所说的正态分布的重要性.

#段相娣# 卡方分布的密度函数有什么特点?卡方分布的密度函数有什么特点.
(19452408304)： 卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布.k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布,卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算.正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ=0,σ2=1时,称为标准正态分布,记为N(0,1).二项分布:在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布.

#段相娣# 统计值F值的问题F(1,286)=0.010,p>0.1请问F后面括号里的数字代表什么?怎么算出来的呢?在SPSS上怎么算出来呢? - 作业帮
(19452408304)：[答案] F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量,X服从自由度为m的卡方分布,Y服从自由度为n的卡方分布,这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即F=(x/m)/(y/n)服从自由度为(m,n)的F-分布.本题中,1和286都是自由...

#段相娣# 卡方分布例题及解析 -
(19452408304)： (X1-2X2)服从N(0,20),(3X3-4X4)服从N(0,100),要是Y服从卡方分布,即a*(X1-2X2)^2要服从标准正态分布N(0,1),所以a=1/20,同理,b=1/100,所以Y服从 卡方(2),自由度为2.