在卡方分布中的自由度怎么确定？求数理逻辑证明。

证明：设k1ξ1+k2ξ2+?+knξn=0，这是一个含有n个相对独立变量的式子，则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+?+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+?+knξn],（1≤i≤n）。显然ξi由另外n-1个变量决定，所以自由度为n-1。

一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量，和由它们所构成的k个样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。

比如中包含ξ1，ξ2，?，ξn这n个独立的随机变量，同时还有它们的平均数ξ这一统计量，因此自由度为n-1。

在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，?，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,?,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。

扩展资料：

计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。

统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。

在结构力学上的自由度，或称动不定度，意指分析结构系统时，有效的结构节点上的未知节点变位数。其中称之为“有效”是因为结构构件上的任一点，都应有机会具有自由度。

参考资料来源：百度吧看——自由度

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