如何判断迭代法收敛速度
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
收敛速率=(当前损失函数值-上一次损失函数值)\/上一次损失函数值。一般来说，收敛速率越快，算法的性能越好。收敛速率可以通过以下公式计算：收敛速率=(当前损失函数值-上一次损失函数值)\/上一次损失函数值。敛速率是指算法在迭代过程中，每次迭代后，损失函数值的变化率，它可以用来衡量算法的收敛速度。拓...
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
当|a|>4时。主对角线严格占优时（也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和），Jacobi迭代收敛，因此当|a|>4时，一定是收敛的。定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，且函数f(x)在邻域U（x*）内存在至少二阶连续导数，则牛顿迭代法局部线性收敛。求方程的复根时，牛顿迭代发具有局部线性收敛速度，因此可以改进牛顿迭代发，使其在求复根时具有更高阶的收敛速度。
高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数...
当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛建立方程f(x)=x\/1-a=0。利用用牛顿迭代,得xn+1=xn(2-axn),(n=0,1,2)整理,得1-axn+1=(1-axn)2，1-axk=(1-ax0)2k方，xk=a\/1[1-(1-ax0)2k方]，所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。迭代格式是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上...
收敛条件可以通过比较迭代步骤之间的差异来判定，如果差异小于一定的阈值，则可以认为收敛已经发生。这种收敛条件可以有效地控制算法的收敛速度，从而提高算法的效率。迭代解法的收敛性如何提高：1、迭代解法的收敛性可以通过减少迭代步骤的数量、减少每步迭代的步长、增加收敛阈值等方式来提高。还可以通过改进算法...
1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[...
若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == 0(多重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 收敛速度是一阶的.记 g(x)=x-f(x)\/...
根据牛顿迭代法的公式，对于方程f(x) = 0，迭代格式为：x_{n+1} = x_n - f(x_n)\/f'(x_n)其中，f'(x)是f(x)的导数。对于本题中的函数f(x) = (x^3-3)^2，我们需要先求出它的导数f'(x)。由链式法则可得：f'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代...
13367181735： 化工中解非线性方程组时常迭代循环计算,如何判断循环计算是收敛的?... -
迪娥戴 ______ 一般实际问题基本上都是收敛的,但是为了防止意外,除了将前后两次迭代结果比较小于一个误差作为循环终止条件外,为防止发散,可以给循环加上一个迭代次数限制,一般50~100次(或者更多,视场合定,一般模型这么多基本没有问题的)如果误差不小于预定范围,就可以认为是发散了的退出循环了
13367181735： 在线性方程组的数值解法中经常会用到迭代法,而迭代法中判断迭代过程?
迪娥戴 ______ n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的
13367181735： 迭代过程中如何判断一个向量是否收敛? 最好能给出matlab 程序 -
迪娥戴 ______ 一种是设定一个容忍度tol,例如10^-6,范数| |,例如2范数,无穷范数,一个迭代最大次数NMAX 即 初始化x(0),x(1) n_iter=1; while(n_iter<NMAX) if (|x(n+1)-x(n)|/|x(n)|<tol | |x(n+1)-x(n)|<tol) 收敛 break else n_iter=n_iter+1; x(n)=x(n+1); x(n+1)=f(x(n+1)); % f表示迭代步骤 end end 看是输出收敛,没有输出即发散
13367181735： 非线性方程数值解法的比较 -
迪娥戴 ______ 二分法的优点是简单,对f(x)只要求连续,它的收敛速度与比值为1/2的等比级数相同,它的局限性是只能用于求实根,不能用于求复根及偶数重根. 迭代法首先要求所构造的迭代公式收敛,即导数的绝对值小于1,且值越小收敛速度越快,此法用的比较广泛,速度基本上很快的. 加速迭代法可以加快迭代的速度,甚至一些不收敛的迭代函数经加速后一般也能获得收敛. 牛顿法应用比较普遍,形式也较简单,有收敛速度很快,可求复根;缺点是对重根收敛较慢,要求f'(x)存在,当f(x)较为复杂时不便计算f'(x)的值,这时可以用割线法.
13367181735： 迭代法|Ψ'(x)|<1时,越小收敛速度越快,为什 -
迪娥戴 ______ 设 X=Ψ(X) 为不动点(根)则 x(n+1)-X=∆X=Ψ'(X)*∆X=Ψ'(X)*(xn-X)(x(n+1)-X)/(xn-X)=Ψ'(X)所以,Ψ'(X)越小,x(n+1)越接近X,收敛速度越快.
13367181735： 简化牛顿迭代法收敛的证明 -
迪娥戴 ______ 给出了牛顿迭代的广义收敛条件,并在Banach空间中建立相应的收敛定理.牛顿迭代法x0采取的在此基础上,找到超过x0附近的方程的分步迭代法,以便找到更接近的根源近似方程.如何利用函数f ( x )的泰勒级数前面的一些方程找到函数f ( x ) = 0的根.牛顿迭代方程的根的重要方法之一,其最大的优点是在方程f ( x ) = 0有一个单一的广场附近的收敛性,该方法还可以用来重新排序方程根
13367181735： 使用迭代法求解方程的解时如何选取初始值 -
迪娥戴 ______ 一般来说初始值只会影响求解问题的速度问题,如果迭代方程没错的话,如果初始解较接近要的结果时,迭代的次数会较少,如果选取的初始解距离满意解远时,只会增加迭代次数而不...
13367181735： 计算机进行数值计算的时候,迭代多少步收敛比较好? -
迪娥戴 ______ 这个迭代的步数其实和迭代的模型以及选取的起点有关,控制迭代停止的条件一般是相对(或者绝对)误差小于多少,倒是如果迭代50左右步都不收敛的话,一般认为得不到解(特殊情况除外)
13367181735： matlab 迭代 -
迪娥戴 ______ 1.exitflag>0---算法收敛=0---达到最大迭代次数而停止<0---算法收敛 你这里出现=0,不见得是不收敛,但是至少肯定此迭代公式收敛速度过慢.初值的选择固然非常重要,但是要不断尝试显然不是办法.2.我想说一说,如何构造迭代函数使之具有...
13367181735： 关于迭代数列的收敛速度阶数的问题! -
迪娥戴 ______ k=2.算一下,X(n+1)-√2=(Xn-√2)²/(2Xn),(X(n+1)-√2)/(Xn-√2)²=1/(2Xn),极限是1/(2√2).收敛速度是2阶.
