梯度+散度+旋度及其含义
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
散度就是，单位体积放射矢量的多少；旋度就是，单位体积面环量的多少；梯度，标量变化最大方向的变化率。在这上面MIT的JIN AU KONG的 Electromagetic Wave Theory里面有着非常好的推导，从导数的定义去理解，最直观也最容易理解设置出该量的本质含义。挺好理解的 照字面来 散度 散 偏离既定方向 散度 整...
对电磁场，散度表示矢量场在某个闭合面有没有通量源，当散度为时就没有源，当散度不为0时就有源 环度表示矢量场在某点沿en方向的环流面密度 旋度表示矢量场在某点产生的漩涡源密度 对一般的电磁场，有散无旋，有旋无散，即▽·（▽×A）=0 ▽×（▽u）=0 ...
总结来说，旋度是一个向量，描述了向量场的旋转性质；散度是一个标量，描述了向量场的发散或汇聚性质；而旋转度通常用于二维向量场，描述了场在某一点的旋转性质。这三个概念在物理学的许多领域，如流体力学、电磁学等都有广泛应用。
浓度梯度或温散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。表示曲线、流体等旋转程度的量。
2、散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。3、旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一...
由散度的定义可知，div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。 散度可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源；当div =0，表示该点为无源场。最后是旋度：定义：面元与所指...
散度物理意义：对流体来说，就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。如下式 梯度物理意义：最大方向导数（速度）散度物理意义：对流体来说，散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。旋度物理意义：旋度是曲线，向量场...
梯度是函数变化率最大的方向向量。散度描述向量沿闭曲面积分，若散度>0,流出大于流入，说明闭曲面内有源泉，<0则闭曲面内有漏洞，=0则出入平衡。旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度。
散度：发散力量的衡量与旋度相反，散度描绘的是矢量场的发散性质，就像球体内部的发散源。散度通过通量密度来量化，它指示了矢量场在某点的发散强度，是矢量场在点上的"发散性"。散度的计算方法，类似环流，是通过曲面的通量密度来揭示矢量场在点上的发散，如：曲面 的通量密度定义为，当曲面收缩到点 ，...
本文将深入浅出地解析梯度、散度和旋度这三个向量数学中的核心概念，让我们一起探索它们的内涵与应用。1. 算子的神秘面纱想象一下，我们遇到一个名为 向量算子（nabla 或 del） 的神秘力量，它由 方向导数的单位向量 构成，分别对应着 xyz 轴。在计算的高效路上，我们引入矩阵运算，将它重写为：向量...
13516033002： 高数中的梯度、散度、旋度如何表示? -
邹琬叶 ______ 这是场论中的符号,是矢量微分算符. ▽读作 Nabla,“纳不拉”;或“Del”. 这是场论中的符号,是矢量微分算符.高数中的梯度,散度,旋度都会使用到这个盯森算符.其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符.在磁场和电场理论中,为...
13516033002： 梯度和散度有什么区别和相似之处?另外简要解释一下两者的定义和物理含义. - 作业帮
邹琬叶 ______[答案] 梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区...
13516033002： 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有?不好意思,是梯度,散度,旋度公式这三度 - 作业帮
邹琬叶 ______[答案] 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解.梯度:引力场就是引力势函数的梯度.散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度.旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多...
13516033002： 梯度的散度是什么?
邹琬叶 ______ 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
13516033002： 谁能帮我解释一下散度和旋度的概念及其物理意义 -
邹琬叶 ______ 1 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量称为散度,值为负时为辐合,此时有利于天气系统的的发展和增强,为正时表示辐散,有利于天气系统的消散.表示...
13516033002： 梯度(grad)散度(div)旋度(Curl),这些简写的单词,全称是哪三个? - 作业帮
邹琬叶 ______[答案] Gradient Divergence Curl
13516033002： 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有? -
邹琬叶 ______ 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解. 梯度:引力场就是引力势函数的梯度. 散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度. 旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多了,这个从麦克斯韦电磁方程中就可以看出来. 一个矢量场,旋度为0,才有势场,又称为保守场.由矢量场求势场时只有旋度为0,积分才是唯一的. 反之势场的旋度一定为0. 比如静电场就是旋度为0;而有旋电场会产生磁场,磁场就是其旋度(这句话其实是不对的,我省略了相关系数). 旋度场的散度为0,表面旋度场没有源头,比如磁场就没有源头.
13516033002： 散度和旋度谁可以给一个比较准确的定义 -
邹琬叶 ______ 散度(divergence)可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度,物理上,散度的意义是场的有源性.当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源(发散源);当div F<0 表示该点有吸收通量的负源(洞或汇);当div F=0,表示该点无源. 旋度是...
13516033002： 数学符号里面倒三角 正三角 符号的意思? - 作业帮
邹琬叶 ______[答案] △二次函数根的判别式或者指三角形 ▽读Nabla,奈不拉,也可以读作“Del” 这是场论中的符号,是矢量微分算符.高等数学中的梯度,散度,旋度都会用到这个算符.其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符
