简谐运动位移公式推导过程
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：...
O点为圆心，也为简谐运动的平衡位置。对位移的推导使用三角函数的有关知识（ωt+φ）即角度,运用三角函数便求出了O点与结束位置的距离，即位移。（此图中位移为负数，即设定左边方向为正方向）所以得出方程x=Rcos（ωt+φ）。因为速度即为 ，运用微积分的知识对位移方程进行微分，便可得到导数 =-...
简谐运动位移公式 x=Asin(ωt+a)设已知区间内时间为t，可求周期 T=2π\/ω 每T\/2位移绝对值的和为2A，则 t\/(T\/2) 的整数部分值为n、小数部分值为n'对应T\/2整数倍的路程 s1=2An 对应T\/2小数倍的路程 s2=Asin(ωt+a)=Asin(ωTn'\/2+a)t时间内总路程 s=s1+s2=2An+Asi...
用微积分 回复力F=-kx 加速度a=-kx\/m d^2x\/dt^2+kx\/m=0 设 k\/m=c^2 d^2x\/dt^2+c^2x=0 这个方程的解就是位移公式
简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。
简谐振动位移公式：x=Asinωt 简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x\/dt^2=-mω^2x ω^2=K\/m 简谐运动周期公式：T=2π\/ω=2π(m\/k)^1\/2 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
简谐振动公式x=Asinωt，如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规知律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的...
由简谐振动位移公式 x=Asinωt <1>对时间t求一次导数: v=Aωcosωt再对时间t求一次导数:a=-Aω^2sinωt=-ω^2x <2>再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma <3>比较<1>、<2>、<3>三式（代入）有-kAsinωt=-mAω^2sinωt整理得ω^2=k\/m开方得ω=√(k\/m)则T=2π\/ω=2π√(m...
简谐运动的运动方程为：x＝Acos（ωt＋φ）其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位，位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：v＝dx／dt＝－Asin（ωt＋φ）；a＝d2x／dt2＝－Aω2（ωt＋φ）。注意平衡位置表示的...
这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下，线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。简谐运动是一种变速与变加速运动。其速度与加速度可以由简谐运动方程（位移-时间方程）通过微分得到。于是，在假设通解 情况下，可得 ...
19147842413： 在线等 简谐运动的路程和时间的关系 -
莘杭仇 ______ 质点做简谐运动的位移 X 与时间 t 的关系可用正弦函数形式表示:X=A * sin(ω t +Φ ) 或 X=A * sin [(2π / T) t +Φ ] ,A是振幅,T是周期,Φ是初相. 要计算质点在某段时间内通过的路程,原则上要用到积分. 若时间等于1个周期,则通过的路程等于4...
19147842413： 简谐运动方程推导如果知道了T=0时物体相对平衡位置的位移X和速度V就可确定出振动的振幅A初相& x=A cos& v = - ωA sin& 由此两式可得A和&的解.A=[√x^2... - 作业帮
莘杭仇 ______[答案] x^2+v^2/w^2=A^2 cos^2 & +A^2 sin^2 & =A^2 所以A=[√x^2+(v^2/ω^2)] v/x=-ωA sin& /A cos& =-w/tan& 所以tan&=-v/ωx
19147842413： 一个做简谐运动的质点在t=0时位移为5cm,振动的周期为2s,求简谐运动的位移及速度表示式. - 作业帮
莘杭仇 ______[答案] t=0时,y=5cm; 周期T=2π/ω=2s,那么ω=π 所以,简谐运动的位移表达式是:y=5cos(πt) 那么,速度的表达式就是v=dy/dt=5[-sin(πt)*π]=-5π*sin(πt)
19147842413： 什么是简谐运动简谐运动的公式要解析 - 作业帮
莘杭仇 ______[答案] a.动力学方法.即∑F=-kx,a=-kx/m .其中t1,t2时刻位移相同,图像运动趋势表示其速度方向. b.运动学方法.即x= Acos(ωt+φ),v= -Aωsin(ωt+φ),a=- Aω2cos(ωt+φ). 什么解析?用微分方程推出来吗?
19147842413： 简谐运动的公式 -
莘杭仇 ______ 简谐运动随时间按余弦(或正弦)规律的振动,或运动.又称简谐振动.简谐运动是最谈袭基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所悄羡受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性...
19147842413： 单摆周期公式是怎么推出来的 -
莘杭仇 ______ 设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgCOSa=w^2*l (1) mgSINa=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2 a很小时sin(a)=a g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式 特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2TT/w=2TT*...
19147842413： 简谐运动加速度方向与位移方向的关系根据公式F= - kx F=ma可以得出简谐运动的加速度方向与位移方向始终相反.但是物体运动到最左端或是最右端时回复力... - 作业帮
莘杭仇 ______[答案] “那么下一刻的位移也是向平衡点的”你这理解错了,简谐运动的位移的正方向是从平衡点指向物体所在位置,而加速度的正方向是由物体所在位置指向平衡位置,所以位移和加速度的方向永远相反
19147842413： 一道物理题 - - 关于简谐运动 -
莘杭仇 ______ 简谐运动回复力F=-kx,在1/4周期内以平衡位置为起点对位移求积分(积分上下限是0和x,x不大于振幅A)得到回复力做功W=∫kxdx=-1/2kx²;回复力做功等于势能减少量,因此势能Ep=1/2kx².由于简谐运动机械能守恒(单摆等重力参与形成回复力的近似简谐运动 除外),因此动能为0时机械能等于势能,所以Ek+Ep=1/2kx²恒成立,此时位移大小等于振幅.代入振幅A,得Ek+Ep=1/2kA².当位移x=0时动能达到最大值,Ek=1/2kA². ---- louyu10062871对振幅的理解有误,混淆了振幅与位移,振幅A在确定的简谐运动中是不变的.
19147842413： 简谐运动相位差怎么求
莘杭仇 ______ 求简谐运动相位差公式:Δφ=φ2-φ1.简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动).机械运动是自然界中最简单、最基本的运动形态.在物理学里,一个物体相对于另一个物体的位置,或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置,随着时间而变化的过程叫做机械运动(mechanical motion).
