简谐运动公式推导 简谐运动能量公式E=1/2kA2怎么推导

用微积分

回复力F=-kx 加速度a=-kx/m
d^2x/dt^2+kx/m=0

设 k/m=c^2
d^2x/dt^2+c^2x=0

这个方程的解就是位移公式

看图片

简谐运动的运动方程推导~

简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。
圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。
然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。
将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；
将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，则： ；
将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。
则，在t时刻：
简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；
简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；
简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。

扩展资料：
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F = -kx
式中的k是比例系数（只是在弹簧振子系统中k恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。负号只代表方向，不代表数值正负。
如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。
因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率 ，周期T，和频率f的关系分别为： 、 。
参考资料：百度百科——简谐运动

简谐运动势能：
E=∫ Fdx=∫kxdx=kx^2/2
(0-->x)
当位移x=振幅A 时 ，最大势能为
Emax=kA^2/2

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#戚霄钩# 简谐运动的位移公式求解若只知道简谐运动的定义,即当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,不用其他条件,怎样推导简谐运动的位移公式? - 作业帮
(19718701411)：[答案] 话我就不多说了,楼上都对

#戚霄钩# 什么是简谐运动简谐运动的公式要解析 - 作业帮
(19718701411)：[答案] a.动力学方法.即∑F=-kx,a=-kx/m .其中t1,t2时刻位移相同,图像运动趋势表示其速度方向. b.运动学方法.即x= Acos(ωt+φ),v= -Aωsin(ωt+φ),a=- Aω2cos(ωt+φ). 什么解析?用微分方程推出来吗?

#戚霄钩# 谁能介绍下简谐运动的运动方程推导定义呢?
(19718701411)： 简谐运动运动方程推导编辑定义:一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动:若:将R记为匀速圆周运动的半径,即:简谐运动的振幅;将ω记为匀速圆周运动的角速度,即:简谐运动的圆频率,则:;将φ记为t0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),即:简谐运动的初相位

#戚霄钩# 简谐运动质点运动速度为 - ACOS(WX+R)推导过程 - 作业帮
(19718701411)：[答案] 我们先写出它的受力公式:F=-KX (F为回复力,X为位移),把它改写为ma+KX=0,注意到a是X的二阶导数,上式又可写为mx''+kx=0,即x''+(K/m)x=0,另ω^2=k/m,得到最终表达式为x''+(ω^2)x=0这就是所有简谐运动要满足的微分方程(...

#戚霄钩# 简谐运动方程推导如果知道了T=0时物体相对平衡位置的位移X和速度V就可确定出振动的振幅A初相& x=A cos& v = - ωA sin& 由此两式可得A和&的解.A=[√x^2... - 作业帮
(19718701411)：[答案] x^2+v^2/w^2=A^2 cos^2 & +A^2 sin^2 & =A^2 所以A=[√x^2+(v^2/ω^2)] v/x=-ωA sin& /A cos& =-w/tan& 所以tan&=-v/ωx

#戚霄钩# 简谐运动φ怎么求
(19718701411)： 简谐运动φ的求法是将公式x=Acos(ωt+φ)中的t取值为0即可求得.简谐运动是最基本也最简单的机械振动.当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置.简谐运动是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动).实际上简谐振动就是正弦振动.简谐运动是一种变速与变加速运动.其速度与加速度可以由简谐运动方程(位移-时间方程)通过微分得到.

#戚霄钩# 简谐运动周期公式求讲解!简谐运动周期公式x=Asin(wt+&),其中各个物理量代表什么? - 作业帮
(19718701411)：[答案] A是振幅 w是角频率 &是初相位 t是时间 满意请采纳

#戚霄钩# 简谐运动方程推导 -
(19718701411)： x^2+v^2/w^2=A^2 cos^2 & +A^2 sin^2 & =A^2 所以A=[√x^2+(v^2/ω^2)] v/x=-ωA sin& /A cos& =-w/tan& 所以tan&=-v/ωx

#戚霄钩# 简谐运动的所有公式是什么?
(19718701411)： 如果用F表示物体受到的回复力,用x表示小球对于平衡位置的位移,根据胡克定律,F和x成正比,它们之间的关系可用下式来表示:F-kx简谐运动式中的k是比例系数(只是在弹簧振子系统中k恰好为劲度系数),负号的意思是:回复力的方向总跟物体位移的方向相反