过三角形重心的任意一条直线
来源：志趣文 时间： 2024-06-18
不是，一楼的说法是对的。当该直线平行于一条边时，该直线把那三角形分为面积比为4：5的两部分，显然是不相等的 至于在一块三角形纸板的重心位置穿一条线能把这个三角形平稳地挂起来，这里还有一个力矩（这里可以用面积矩代替）的问题。由于在所穿的那条线两边的部分对那条线的面积矩大小相等方向...
我的 已知G是三角形ABC的重心,过点G的任意一条直线交AB于点Q, 交AC于点P,若AQ=1\/mAB,AP=1\/nAC,则m+n等于 已知G是三角形ABC的重心,过点G的任意一条直线交AB于点Q,交AC于点P,若AQ=1\/mAB,AP=1\/nAC,则m+n等于A.1B.2C.3D.4求过程,谢谢... 已知G是三角形ABC的重心,过点G的任意一条直线...
不是。不一定是两个三角形，可能是一个三角形一个四边形。面积一定相等。
过三角形的重心的直线一般地不能平分三角形面积，平分三角形面积的充要条件是该直线过三角形一顶点。因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离，因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时，三角形部分总是略小于四边形。简单以正三角形为例，设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度，则...
当然不一定。。。过三角形的重心和一顶点的任何一条直线能把三角形的一边平分。此时分成面积相等。如果只过重心则不一定。
这个命题是假的。比如过重心作一条边的平行线，此时截得面积比为4：5.（可根据相似三角形的性质）
因为三角形的三个顶点在同一平面内，所以三个点到平面的距离正比于三点到平面与三角形所在平面交线的距离（因为两个平面的夹角是相同的）；所以可以简化为三角形三个顶点到过该三角形重心的任意一条直线的距离问题（数量关系），假设三角形为ABC,先考虑极端情况下，当过重心的直线刚好通过一个顶点（不妨...
重心的物理意义是，当三角形为均匀物体时，在重心处可保持平衡，用一条直线，三角形面积平分两份时，整个三角形的三角形的重心将在两个平方面积图形各自重心连线的中点处，如果一个图形为四边形，外大内小，而另一个图形为三角形其图形外小内大，各自重心离分割直线必然一个较远、一个近一点，其连线...
直线绕重心旋转，直到过另一个顶点时，差又为0；差值最大的情况，必出现在两线之间，最为特殊的线就是和对边平行的线。此时小三角形面积为4\/9（高和底边都是大三角形的2\/3），梯形为5\/9；差为1\/9 其实，差最大，要求小三角形面积最小即可。直线和对边平行时面积最小（可以做一条不平行的线...
三角形重心将中线分为2:1证明方法如下：1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行。2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似,相似比为1\/2。关于三角形：三角形(triangle)是由...
17773207038： 关于三角形重心的问题经过三角形的重心的直线(不一定是中线)是不是把三角形的面积平分 - 作业帮
彘齐胃 ______[答案] 肯定不一定,如过正三角形重心做一条与底边平行的直线,该命题就不成立.
17773207038： 过三角形的重心任作一直线,是否平分三角形面积 -
彘齐胃 ______ 过三角形的重心的直线一般地不能平分三角形面积,平分三角形面积的充要条件是该直线过三角形一顶点.因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离,因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时,三角形部分总是略小于四边形.简单以正三角形为例,设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度,则其分割的面积与中线相比,在重心两端差约为1:2,并不相等,因此其分割的三角形面积必然不相等.
17773207038： 三角形重心问题.如果一条直线过三角形重心,将三角形分成两部分这两部分的面积比是. - 作业帮
彘齐胃 ______[答案] 若直线过顶点,则是1:1 因为重心是三角形三条中线的交点 若仅是过重心,则无定解
17773207038： 过三角形的重心作的任意直线平分三角形面积,这是一个假命题 -
彘齐胃 ______ 过三角形的重心的直线一般地不能平分三角形面积,平分三角形面积的充要条件是该直线过三角形一顶点.因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离,因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时,三角形部分总是略小于四边形.简单以正三角形为例,设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度,则其分割的面积与中线相比,在重心两端差约为1:2,并不相等,因此其分割的三角形面积必然不相等.
17773207038： 平分三角形面积 - 证明:过三角形重心的任意条直线可以把三角形的面积平分证明:过三
彘齐胃 ______ 这个命题不成立. 三角形的重心就是三角形三个边上中线的交点,设该交点为G,BC边上的中线为AM,则AG/AM=2/3, 过G作BC的平行线,与AB,AC分别交于E,F点,可知△AEF面积与△ABC的面积之比为4/9,即,过G的直线EF并未平分△ABC的面积. 故命题“过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分”不能成立.
17773207038： 过三角形重心的线一定平分他的面积吗 -
彘齐胃 ______ 不一定平分撒!(上面的饿是错的哦) 如图,等腰三角形ABC中(其他三角形也行,只是现在是找个特殊的来证),AH为BC上中线,AG=2GH,则点G为三角形ABC的重心,三角形ABH面积等于三角形ACH面积,一定可以找到一条线过点G使EG=FG,然后过点E作EM垂直于AH,则有EM平行于FH,所以三角形1面积=三角形2面积,即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2,上部分的面积等于三角形ACH+1+3-2,而1+3>2,所以,EF过重心,但没有平分三角形面积!
17773207038： 经过三角形重心的直线将三角形面积分成相等的两部分? -
彘齐胃 ______ 不对. 应该说:经过三角形一个顶点及重心的直线将三角形面积分成相等的两部分. 这条线就是中线,两个三角形等底同高,故面积相等.
17773207038： 过三角形的重心的任意一条直线一定能将这个三角形的面积平分?
彘齐胃 ______ 重心是三角形中线的交点,任意三角形被中线平分成的两个部分不一定面积相等,除非三角形是对称图形
17773207038： 过三角形重心的直线是否将三角形分成面积相等的两部分因为存在一条直线将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分(书上说的),那么将三角形分成... - 作业帮
彘齐胃 ______[答案] 一定过重心: 首先可以证明过重心的直线一定会平分三角形面积(物理证法)(设为命题1) 再证明若一条直线平分三角形面积,则这条直线一定过重心:(设为命题2) 我们来讨论命题2的逆否命题,即是:若一条直线不过重心,则这条直线一定...
17773207038： 过直角三角形的重心的一条直线是否平分这个三角形的面积? - 作业帮
彘齐胃 ______[答案] 平分三角形面积的直线不一定过重心; 过重心的直线不一定平分三角形的面积.
